Lý thuyết và bài tập ứng dụng Giới Hạn - Ngọc Huyền
https://drive.google.com/file/d/1L9KGuKF08ckNuC4aCgOb-4bF1wjdAuhc/view?usp=sharing
https://drive.google.com/file/d/1L9KGuKF08ckNuC4aCgOb-4bF1wjdAuhc/view?usp=sharing
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Nếu limu L<br />
0<br />
<strong>và</strong> lim v 0 <strong>và</strong> v 0 hoặc v 0 kể từ một số hạng nào đó trở đi thì<br />
u<br />
lim n vn<br />
n<br />
n <br />
được cho trong bảng sau:<br />
Dấu của L Dấu của v n<br />
n<br />
n<br />
u<br />
lim n vn<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
STUDY TIP<br />
Ở cả ba quy tắc, về dấu, tương tự như quy tác về dấu của phép nhân hoặc phép chia hai số.<br />
Để cho dễ nhớ, ta diễn giải các quy tắc một cách “nôm na” như sau:<br />
- Quy tắc 1: Tích của hai đại lượng vô cùng lớn là một đại lượng vô cùng lớn.<br />
- Quy tắc 2: Tích của đại lượng vô cùng lớn với một đại lượng khác 0 là một đại lượng vô cùng<br />
lớn.<br />
- Quy tắc 3: Khi tử thức có giới hạn hữu hạn khác 0 , mẫu thức càng nhỏ(dần về 0 ) thì phân thức<br />
càng lớn(dần về vô cực).<br />
B. CÁC DẠNG TOÁN VỀ GIỚI HẠN DÃY SỐ<br />
DẠNG 1. TÍNH GIỚI HẠN DÃY SỐ CHO BỞI CÔNG THỨC<br />
3<br />
Câu 1: limn<br />
2n<br />
1<br />
bằng<br />
A. 0 . B. 1. C. . D. .<br />
Đáp án D.<br />
Lời giải<br />
3 3<br />
2 1 <br />
Cách 1: Ta có: n 2n 1 n 1 <br />
2 3 <br />
n n .<br />
3<br />
2 1 <br />
3<br />
Vì lim n <strong>và</strong> lim 1 1 0<br />
2 3 nên theo quy tắc 2, limn<br />
2n1<br />
<br />
n n <br />
3<br />
Cách 2: Sử <strong>dụng</strong> MTCT tính giá trị của biểu thức n 2n1tại một giá trị lớn của n (do<br />
3<br />
n ) như sau: Nhập <strong>và</strong>o màn hình biểu thức X 2X<br />
1. Bấm CALC . Máy hỏi X ?<br />
5<br />
nhập 10 , ấn . Máy hiện kết quả như hình bên. Ta thấy kết quả tính toán với<br />
số dương rất lớn. Do đó chọn D.<br />
2<br />
lim 5nn<br />
1 bằng<br />
Câu 2: <br />
A. .<br />
B. .<br />
C. 5. D. 1.<br />
Hướng dẫn giải<br />
Chọn B.<br />
Cách 1: Ta có<br />
<br />
<br />
<br />
5 1 <br />
<br />
n n <br />
2 2<br />
5n n 1 n 1 .<br />
2<br />
2<br />
5 1 <br />
Vì lim n <strong>và</strong> lim1 1 0<br />
2 <br />
n n <br />
Cách 2: Sử <strong>dụng</strong> MTCT tương tự như ví dụ trên.<br />
Ta thấy kết quả tính toán với<br />
bằng .<br />
2<br />
nên lim5n<br />
n 1<br />
5<br />
X 10 là một<br />
(theo quy tắc 2).<br />
5<br />
X 10 là một số âm rất nhỏ. Do đó chọn đáp án có giới hạn
Change language