MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
+) Khử số hạng y 2 từ hệ ta được:
+) Thay (3) vào phương trình (1) của hệ được:
( ) ( ) 2
4 2
105 − 2 31 + 408 + 3 + 40 = 0
x m x m
2
2 40 + 3m
−11x
2xy = 40 + 3m −11x ⇔ y = − (3)
2x
Đặt 2 2
t = x ,( t ≥ 0)
ta có: f ( t) t ( m ) t ( m ) 2
= 105 − 2 31 + 408 + 3 + 40 = 0 (4)
Để hệ có nghiệm thì phương trình (4) phải có ít nhất một nghiệm không âm.
Do ac > 0 nên phương trình (4) có nghiệm âm
/
⎧ ∆ ≥ 0
⎪
⇔ ⎨ 2(31m
+ 408) ⇔ m ≥ − 3 + 105
⎪
≥ 0
⎩ 105
Từ đó ta có:
4 3 2
a − 4a + 4a
− 12 + 105 ≥ − 3 + 105
⎡a
≥ 3
4 4 9 0 ⇔ ⎢
⎣a
≤ −1
4 3 2
⇔ a − a + a − ≥
KL: Vậy với a ≥ 3 hoặc a ≤ − 1 hệ có nghiệm.
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình:
3 2
⎧ x + xy + x − y =
⎨
⎩
( ) ( )
( )
x
2
+ xy = 3
3 6 0
Lời giải:
3 2
⎧ ⎪x + xy = 3 − x + 2y
1
Hệ ⇔ ⎨
. Thế (1) vào (2) ta được:
2
⎪⎩ x + xy = 3 2
3 2 2 3 2 2 ⎡ x = 0
x + xy = ( x + xy)( − x + 2y)
⇔ 2x − x y − xy = 0 ⇔ ⎢
⎣ x − xy − y =
*) Với x = 0 thay vào (2) ta thấy không thỏa mãn.
⎡ x = y
2 − − = 0 ⇔ − 2 + = 0 ⇔ ⎢
⎣ y = −2x
*) x 2 xy y 2
( x y)( x y)
+) Với x = y thay vào (2) ta được: x = y = ±
+) Với y = − 2x
thay vào (2) ta được:
6
2
2
x = − 3 (vô nghiệm)
2 2
2 0
⎛ 6 6 ⎞ ⎛ 6 6 ⎞
KL: Hệ có nhiệm ⎜ ; ⎟, ⎜ − ; − ⎟
⎝ 2 2 ⎠ ⎝ 2 2 ⎠
Nhận xét: Hệ phương trình trên không phải là hệ phương trình đẳng cấp bậc 2 cơ bản
mà ta xét ban đầu. Tuy nhiên với phương pháp thế hoặc biến đổi hai phương trình của
hệ về dạng có bậc: 3 −1,2 − 0 sau đó nhân chéo vế ta thu được phương trình đẳng cấp
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÝ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
18
MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM
HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial