MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau:
Điều kiện: y ≠ 0 .
7 6 2
⎧ y + y − x =
6 0 (1)
⎪
3
⎨ 5 x 2 2
⎪ y + = x + xy (2)
3
⎩ y
Lời giải:
3
x
⎛ x ⎞
⎡ x = y
2 ⇔ − + − = 0 ⇔ − + ⎜ − 1⎟
= 0 ⇔ − − = 0 ⇔ ⎢
y ⎝ y ⎠ ⎣x = y
3
( ) y 5 xy 2 x 2 y 2 ( y 3 x) x 2 ( y 3 x)( y 5 x
2
)
*) Với
x
3 3 2 5
3
= y thay vào (1) ta được:
Với y = 5 ⇒ x = 125
5
= y thay vào (1) ta được:
y
7 6
⎡ y = 0( L)
− 5y
= 0 ⇔ ⎢
⎣ y = 5
*) Với x
7 6 5 5 2 ⎡ y = 2 ⎡ x = 32
y + y − 6y = 0 ⇔ y ( y + y − 6)
= 0⎢
⇒
y 3
⎢
⎣ = − ⎣x
= −243
KL: Hệ có nghiệm: ( 5;125 ),( 2;32 ),( −3; − 243)
⎧ xy + x − 2 = 0 (1)
Ví dụ 4: Giải hệ phương trình: ⎨ 3 2 2 2
⎩2x − x y + x + y − 2xy − y = 0 (2)
Lời giải:
( ) ( x 3 xy) ( x 2 y y 2 ) ( x 2 y) x( x 2 y) y ( x 2 y) ( x 2 y)
2 ⇔ 2 − 2 − − + − = 0 ⇔ 2 − − − + − = 0
2
⎡ x =
2
y
⇔ ( x − y)( 2x − y + 1)
= 0 ⇔ ⎢
⎣ y = 2x
+ 1
+) Với
y
2
= x thay vào (1):
+) Với y = 2x
+ 1 thay vào (1): x
KL: Hệ có nghiệm: ( )
3
x x x y
+ − 2 = 0 ⇔ = 1 ⇒ = 1
2
⎡ − 1+
5
⎢x
=
2 ⎡ y = 5
+ x − 1 = 0 ⇔ ⎢
⇒ ⎢
⎢ −1− 5 y 5
x
⎢⎣ = −
⎢ =
⎣ 2
⎛ − 1+
5 ⎞ ⎛ −1−
5 ⎞
1;1 , ⎜ ; 5 ⎟, ⎜ ; − 5 ⎟
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
Chú ý 1 : Khi gặp phương trình của hệ là phương trình bậc hai với x và y có dạng:
2 2
ax + by + cxy + dx + ey + f = 0 để biến đổi thành tích ta có thể coi đây là phương
trình bậc 2 với ẩn x (hoặc ẩn y) với y là tham số. Giải phương trình bậc 2 với ẩn x
tham số y để tìm mối quan hệ giữa x và y rồi thế vào phương trình còn lại là xong.
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÝ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
.
MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM
HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
29
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial