MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
(C ) tại hai điểm phân biệt ⇔ d(I; d) < R
1
− a
2 1 4
⇔ < ⇔ 0 < a <
2
a + 1 2 3
4
b) Với 0 < a < , d cắt (C ) tại hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2).
3
Ta có:
AB R AB R
2 2
2
≤ 2 ⇔ ≤ 4 ⇔ x ( ) 2
2
x1 y2 y1
( − ) + − ≤ 1 (đpcm).
Nhận xét: So sánh hai phương pháp ta thấy khi bài toán chứa tham số mà sử dụng
được bằng phương pháp đồ thị thì bài toán có lời giải ngắn gọn hơn. Tuy nhiên với
dạng hệ phương trình này sử dụng phương pháp đồ thị có hiệu quả nếu a = c, b = 0.
Chú ý: Phương pháp thế còn mở rộng cho hệ phương trình gồm một phương trình
bậc nhất và một phương trình bậc lớn hơn 2, hoặc dùng để giải phương trình vô tỷ
3
không đồng bậc có dạng: a a1x + b1 + b a2x + b2 + c = 0
3
Ví dụ 3: Giải phương trình: 2 3x
− 2 + 3 6 − 5x
− 8 = 0 (1) ( Khối A – 2009).
+) Điều kiện:
+) Đặt
6
x ≤
5
⎧ 3
⎪u
= 3x
− 2
⎨
⎪⎩ v = 6 − 5x
Lời giải
điều kiện v ≥ 0
⎧ 2u
+ 3v
− 8 = 0 (2)
+) Khi đó (1) trở thành: ⎨ 3 2
⎩5u
+ 3v
− 8 = 0 (3)
+) Từ (2) ta có
8 − 2u
v = thay vào (3) được:
3
3 2 2
15 + 4 − 32 + 40 = 0 ⇔ ( + 2)(15 − 26 + 20) = 0 ⇔ = − 2
u u u u u u u
+) Với u = − 2 thì 3 3x − 2 = −2 ⇔ x = − 2( tm)
KL: phương trình có nghiệm x = − 2.
1.2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI I
1.2.1. Định nghĩa:
Hệ phương trình đối xứng loại I đối với hai ẩn x, y là hệ gồm các phương trình không
thay đổi khi ta thay x bởi y và y bởi x.
1.2.2. Phương pháp giải chung:
⎧x + y = S
Bước 1: Biến đổi về tổng x + y và tích xy rồi đặt ⎨ (*)
⎩ xy = P
, điều kiện:
2
S − 4P
≥ 0
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÝ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM
HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
5
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial