MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Hệ
⎧ ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞
⎜ x + ⎟⎜ y − ⎟ = 3
⎪ ⎝ x ⎠⎝ y ⎠
⇔ ⎨
. Đặt
⎪⎛ 2 1 ⎞ ⎛ 2 1 ⎞ 25
x + + y + =
⎪⎜ 2 ⎟ ⎜ 2 ⎟
⎩ ⎝ x ⎠ ⎝ y ⎠ 4
⎧ 1 ⎧ 2 1 2
u = x + x + = u − 2
2
⎪ x
⎪ x
⎨ ⇒
1
⎨
⎪
2 1 2
v = y − ⎪y + = v + 2
2
⎪⎩
y ⎪⎩
y
⎧ uv = 3
⎪
Ta được hệ phương trình: ⎨ 2 2 25 . Đến đây việc giải hệ này không còn khó
⎪u
+ v =
⎩ 4
khăn nữa.
⎧ ⎪ 6x + y + 2x + y = 2
Ví dụ 4: Giải hệ phương trình: ⎨
⎪⎩ 2x + y + 2x − y + 6 = 0
Lời giải:
Nhận xét: Đây là dạng hệ phương trình có chứa hai căn, ta đặt ẩn phụ theo hai căn là
được.
⎧ 2
⎪u = 6x + y ⎧ u = 6x + y 2 2
Đặt ⎨
( u ≥ 0, v ≥ 0)
⇒ ⎨
⇒ u − 2v = 2x − y . Thay vào hệ ta
2
⎪⎩ v = 2x + y
⎩2v = 4x + 2y
được hệ:
⎧ u + v = 2 ⎧u = 0 ⎧6x + y = 0 ⎧x
= −1
⎨ ⇔
2 2
⎨ ⇔ ⎨ ⇔ ⎨
⎩u − 2v + v = − 6 ⎩v = 2 ⎩2x + y = 4 ⎩ y = 6
.
KL: Hệ có nghiệm ( − 1;6 )
*) Chú ý: Nếu phương trình của hệ có chứa một biến độc thân, thông thường ta chia
hai vế của phương trình cho biến đó rồi mới đặt ẩn phụ.
⎧ xy + x + 1 = 7 y (1)
Ví dụ 5: Giải hệ phương trình: ⎨ 2 2 2
⎩x y + xy + 1 = 13 y (2)
Lời giải:
*) Với y = 0 không là nghiệm của hệ phương trình.
⎧ xy + x + 1 = 7 y
*) Với y ≠ 0 , ta có hệ: ⎨ 2 2 2
⎩x y + xy + 1 = 13y
⎧ x 1
⎧ x 1
x 7 x + + = 7
+ + = ⎪ y y
⎪ y y
⇔ ⎨ ⇔ ⎨ 2
⎪ 2 x 1 ⎛
x
13
1 ⎞
+ + = ⎪ x
2
x + − = 13
⎪⎩ y y ⎪
⎩
⎜ ⎝ y ⎠
⎟ y
(Khối B - 2009)
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÝ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM
HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
26
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial