MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Đặt
⎧ + =
⎨ 2 2
⎩ x y = P
2 2
x y S
Điều kiện
2
, ≥ 0; − 4 ≥ 0
S P S P
⎧ S = 5 ⎧S
= 5
Khi đó hệ đã cho trở thành: ⎨
⇔
2
⎨ ( tm )
⎩S − 3P = 13 ⎩P
= 4
2 2
⎧ + =
⎧S
= 5 x y 5
+) Với ⎨ ⇒ 2 2
⎨
⎩P
=
2 2 , khi đó
4
x , y là nghiệm của phương trình:
⎩ x y = 4
2
t − 5t
+ 4 = 0 ⇔ 1 2 2
⎡t
= ⎡ x = 1; y = 4
⎢
⎣t
= 4 ⇒ ⎢
2 2
⎣x
= 4; y = 1
2
⎧ x = 1
+) Với⎨
2
⎩y
= 4
2
⎧ x = 4
+) Với⎨
2
⎩ y = 1
Ta có:
Ta có:
x
2 ⎡x
= 1
= 1 ⇔ ⎢ và y
⎣x
= −1
2 ⎡x
= 2
x = 4 ⇔ ⎢ và y
⎣x
= −2
2 ⎡ y = 2
= 4 ⇔ ⎢
⎣ y = −2
2 ⎡ y = 1
= 1 ⇔ ⎢
⎣ y = −1
KL: Vậy hệ có 8 nghiệm: ( 1;2 ),( 1; −2 ),( −1;2 ),( −1; −2 ),( 2;1 ),( 2; −1 ),( −2;1 ),( −2; − 1)
1.2.4.2. Hệ phương trình đối xứng chứa xy .
⎧x
+ y = S
Phương pháp: Khi đó ta đặt: ⎨ , điều kiện P ≥ 0
⎩ xy = P
⎪⎧ x + 1 + y + 1 = 4
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: ⎨ (I)
⎪⎩ x + y − xy = 3
Lời giải:
+) Điều kiện : x ≥ −1; y ≥ −1; xy ≥ 0
+) Hệ (I)
⎪⎧ x + y + 2 + 2 x + y + xy + 1 = 16 ⎧x
+ y = S
⎨
. Đặt ⎨ , điều kiện P ≥ 0
⎪⎩ x + y − xy = 3
⎩ xy = P
⎧⎪ S + + S + P + =
+) Khi đó hệ (I) có dạng: ⎨
⎪⎩ S − P = 3 (2)
Từ phương trình (2) ta có S = P + 3 thay vào (1) được:
2
2 2 1 16 (1)
P + + P + P + = ⇔ P + P + = − P
2 2
5 2 4 16 2 4 11
2 2 P = 3
⎧ 4 P + P + 4 = 121− 22 P + P (3)
⎨
⎪⎩ 11−
P ≥ 0 (4)
⎪ ( )
⇔
⎡
⇔ ⎢
⎢
35
P = − ( L )
⎣ 3
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÝ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM
HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
8
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial