CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO LỚP 9 (HỆ THỐNG BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH, HUYỆN, THÀNH PHỐ QUA CÁC NĂM ĐẾN 2020)

Đặt 2
2
t = x ( t ≥ 0)
, phương trình (1) trở thành: t + 2mt
+ 4=
0( 2)
Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm dương
phân biệt ⎨ 1 2
⎧∆> 0
⎪
⇔ t + t =− 2m> 0 ⇔ m <−2
⎪
⎩tt
12=
4>
0
Vậy với m <− 2 thì phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt t 1
, t 2
. Khi đó phương
trình (1) có 4 nghiệm: x 1
= t 1
; x 2
=− t 1
; x 3
= t 2
; x 4
=− t 2
( 1 2) 1 2 ( 1 2) 1 2 ( )
2 2 2 2 2 2
2
S = 2 t + t = 32 ⇔ t + t = 16 ⇔ t + t − 2tt = 16 ⇔ −2m − 8 = 16 ⇔ 4m = 24 ⇔ m=±
6
Do m<−2⇒ m=− 6 là giá trị cần tìm.
Cho phương trình ( )
4 2
x m x m
− + 1 + = 0
Bài 4:
a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm
b) Tìm giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt x 1
, x 2
, x 3
, x 4
thỏa mãn
S = x + x + x + x =
4 4 4 4
1 2 3 4
20
a) Đặt t x 2
( t )
( ) ( )( )
Lời giải
= ≥ 0, phương trình đã cho trở thành
2 ⎡t
= 1
t − m+ 1 t+ m= 0⇔ t−1 t− m = 0⇔ ⎢
⎣t
= m
Dễ thấy phương trình đã cho luôn có nghiệm x = ± 1
b) Với m> 0; m≠ 1 thì phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt:
x= 1; x=− 1; x= mx ; =− m
1 2 3 4
Vậy
4 4 4 4
S x x x x m
=
1
+
2
+
3
+
4
= 20 ⇔ = 9 (thỏa mãn điều kiện)
Cho phương trình ( )
Bài 5: Chuyên Hà Nam, năm học 2012
x 4 − 2 m 2 + 3 x 2 + m
4 + 5= 0 (với m là tham số)
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 4 nghiệm phân biệt với mọi m
21