CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO LỚP 9 (HỆ THỐNG BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH, HUYỆN, THÀNH PHỐ QUA CÁC NĂM ĐẾN 2020)

Website:
Bài 4:
Cho abc , , là ba số hữu tỉ và n là nghiệm của phương trình
dương không chính phương. Tìm các nghiệm còn lại
Lời giải
Theo chứng minh trên,
*
n∈
N , n không là chính phương ⇒ n∈
3 2
x + ax + bx + c với n là số nguyên
3 2
Giả thiết: n là nghiệm của phương trình x + ax + bx + c ⇒ n n + an + b n + c =0
( )
⇔ n+ b n =−an−c
−an
−c
Nếu n+ b≠0
⇒ n = ∈Q
(vô lý)
n+
b
⇒ n + b = 0⇒−an − c = 0⇒ c =−an
Vậy b =− n;
c =−an thay vào phương trình ta có:
⎡ x= ± n
+ − +− = 0⇔ ( − ) + ( − ) = 0⇔( − )( + ) = 0⇔⎢
⎣x= −a
3 2 2 2 2
x ax nx an x x n a x n x n x a
Vậy các nghiệm còn lại là:
x= − n và x=
a.
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL
I
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):
32