CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO LỚP 9 (HỆ THỐNG BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH, HUYỆN, THÀNH PHỐ QUA CÁC NĂM ĐẾN 2020)

Rõ ràng m + 26 ≠ 0
12
Lấy (3) chia cho (4) ta được t =
m + 26
( 14) ( 26) 2
2
⇔ x m+ = m+
thay vào ( ) ( )
Để HPT có nghiệm thì phương trình (5) có nghiệm
Phương trình (5) có nghiệm x ≠ 0 thì
Vậy m >− 14 là các giá trị cần tìm.
Ví dụ 1: Giải các hệ phương trình sau:
a)
b)
⎧⎪
− 8 = + 2
⎨ 2 2
⎪⎩
x − 3= 3 + 1
3 3
x x y y
( y )
( )
⎪
⎧ − + − + =
⎨
2 2
2
⎪⎩
xy ( x + y ) + 2 = ( x + y)
2 2 3
5x y 4xy 3y 2 x y 0
a) Ta biến đổi hệ:
sau:
*
*
⎪⎧ + = 8 + 2
⎨
2 2
⎪⎩ x + 3y
= 6
3 3
x y x y
( xy , ∈ )
⎧m
+ 14 > 0
⎨ ⇒ m >−14.
⎩m
+ 26 ≠ 0
Lời giải:
Để ý rằng nếu nhân chéo 2 phương trình của hệ ta có:
3 3 2 2
6( x y ) (8x 2 y)( x 3 y )
2 2 m + 14
4 : x 1− t = m+ 26 ⇔ x . = m+
26
m + 26
+ = + + đây là phương trình đẳng cấp bậc 3: Từ đó ta có lời giải như
Vì x = 0 không là nghiệm của hệ nên ta đặt y = tx . Khi đó hệ thành:
( )
( )
3 3 3
2 3
x 8x t x 2tx ⎧ 1 2 8
3
⎪⎧ − = + ⎪x − t = t+
1− t t+
4
⎨
⇔
2 2 2 ⎨
⇒ =
2 2
2
⎪⎩
x − 3= 3( tx + 1)
⎪x 1− 3t
= 6 1−
3t
3
⎩
( ) ( )( )
⎡ 1
⎢
t =
3
1
⎢⎣ 4
3 2 2
⇔3 1− t = t+ 4 1−3t ⇔12t −t− 1 = 0 ⇔ ⎢
⎢ t = −
( t )
2 2
⎧ − =
x 1 3 6
1 ⎪
⎧x
= ± 3
t = ⇒⎨ 3 x ⇔ ⎨ .
⎪y
=
⎩y
= ± 1
⎩ 3
⎧ 4 78
1 x = ±
⎪ 13
t =− ⇒⎨
4 ⎪ 78
y =
⎪⎩ 13
.
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL
Suy ra hệ phương trình có các cặp nghiệm:
.
6