CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO LỚP 9 (HỆ THỐNG BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH, HUYỆN, THÀNH PHỐ QUA CÁC NĂM ĐẾN 2020)

⇒ F = b + c = 4c− 8+
c
2 2 2
2 16 + 8
Vì b b c
≤−4 ⇒ ≥16 ⇒ ≥ = 6
4
2
Tìm GTNN của F = c + 4c− 8 với c ≥ 6
Ta có
2
⎧c
≥ 36
⎨ ⇒ F ≥ 36 + 24 − 8 = 52
⎩4c
≥ 24
Vậy Fmin = 52 ⇔ c= 6; b=−
4
Bài 3:
2
Cho phương trình x + ( 2m−1)
x− m= 0. Gọi x
1
và x
2
là các nghiệm của phương trình. Tìm
2 2
m để A= x + x − 6xx
có giá trị nhỏ nhất.
1 2 1 2
Lời giải
Phương trình có hai nghiệm là ( ) 2 2
Theo định lí Viét ta có
∆= 2m− 1 + 4m= 4m + 1> 0∀
m
( 2 1)
⎧ ⎪x1+ x2
=− m−
⎨
⎪⎩ xx
1 2= −m
2 2
Theo đề bài ta có A x x xx ( x x ) xx ( m ) m ( m )
Suy ra
min
1 2 1 2 1 2 1 2
2 2 2
= + − 6 = + − 8 = 2 − 1 + 8 = 2 + 1 ≥ 0
1
A = 0⇔ 2m+ 1= 0⇔ m= − .
2
Bài 4:
2
Cho phương trình x − mx + m − 1= 0. Gọi x
1
và x
2
là các nghiệm của phương trình. Tìm giá
trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức
2xx
+ 3
+ + 2 + 1
1 2
B = x
2 2
1 x
2 xx
1 2
Lời giải
2
Phương trình có hai nghiệm vì ( ) 2
Theo định lí Viét ta có
Theo đề bài
Cách 1: Thêm bớt
⎧x + x = m
⎨
⎩xx
1 2
1 2= m−1
∆= m − 4m+ 4= m−2 ≥0
∀ m
( m )
.
( )
2xx + 3 2xx + 3 2 − 1 + 3 2m
+ 1
B= = B= = =
x + x + 2 xx + 1 m + 2 m + 2
1 2 1 2
2 2 2
2 2
1 2 ( 1 2 ) ( x1+ x2)
+ 2
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL
Ta biến đổi B như sau
( ) ( ) 2
m 2 m 2 m m
2m
+ 1 + 2− − 2 + 1 −1
B = = = 1−
m
2 2 2
+ 2 m + 2 m + 2
26