CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO LỚP 9 (HỆ THỐNG BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH, HUYỆN, THÀNH PHỐ QUA CÁC NĂM ĐẾN 2020)

Từ giả thiết 0
MOx = 30 nên điểm M có hoành độ dương và m − 2 :
3m − 2 m −
tanMOx = =
2
m m 3m−
2
0 m−2 1 m−2 2 3
tanMOx = tan30 = ⇔ = ⇒3m − 2 ± 3 ( m −2)
⇔ m =±
3m−2 3 3m−2 3
Vậy
2 3
m = ± .
3
Bài 11: Chuyên Quảng Ninh, năm học 2019 - 2020
(thỏa mãn)
Cho trước p là số nguyên tố. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , lấy hai điểm ( 8 ;0)
( 9 ;0)
A p và
B p thuộc trục Ox . Có bao nhiêu tứ giác ABCD nội tiếp sao cho các điểm CD , thuộc
trục Oy và đều có tung độ là các số nguyên dương.
Xét từ giác ABCD thỏa mãn đề bài
Gọi C( 0; c ) và ( 0; )
D d thì c> d > 0
Lời giải
Tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi OC. OD = OAOB . ⇒ c. d = p 8 . p 9 = p
17
( 1)
Do p là số nguyên tố và ,
các cặp ( p 17 ;1),( p 16 ;1),...,( p
9 ;1)
Vậy có 9 tứ giác thỏa mãn bài toán.
cd nugyên dương nên ta có 9 cặp ( )
Bài 12: Học sinh giỏi Tỉnh Đà Nẵng, năm học 2015 - 2016
0; d với c> d thỏa mãn (1) là
Cho hàm số y = ax + a + 1 với a là tham số và a ≠0; a≠− 1. Tìm tất cả các giá trị của a để
khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị của hàm số đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải
Do a≠0; a≠− 1 nên đồ thị hàm số cắt trục tung và trục hoành tại các điểm khác gốc tọa độ
Gọi các điểm đó là
Khi đó ta có khoảng cách
⎛ a + 1 ⎞
A⎜−
;0 ⎟
a
⎝ ⎠ và B( 0; a+ 1)
a + 1
OA = − ; OB = a + 1
a
Gọi h là khảng cách từ O đến đồ thị hàm số y = ax + a + 1
Khi đó theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL
20