CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO LỚP 9 (HỆ THỐNG BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH, HUYỆN, THÀNH PHỐ QUA CÁC NĂM ĐẾN 2020)

More documents

Recommendations

Info

x22 2Dấu “=” xảy ra ⇔ = ⇔ xy = ( 1−x )( 1−y )⎧xy≥ 01−y21−xy( )2 2⇔ ⎨⇔ x + y = xy ≥2 2 2 2 2 2⎩xy = 1+ xy −xy1 0.Website:Bài 7: HSG Huyện Thanh Oai1 1 1 1 1Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: + + + ... + + > 12 2 4 3 6 4 2n n+ 1 n+1Chứng minh được công thức tổng quát:Lời giải1 1 n+ 1−n1 1− = = <n n+ 1 ( n+ 1) n ( n+ 1 + n) ( n+ 1) n 2n n+ 1.Áp dụng bất đẳng thức trên suy ra:1 1 1 1 1 1 1 1> 1 − ; > − ;...; > −2 2 2 4 3 2 3 2n n+ 1 n n+ 1.Cộng vế với vế của các bất đẳng thức trên ta được:1 1 1 1 1+ + + ... + > 1−2 2 4 3 6 4 2n n+ 1 n+1suy ra đpcm.Bài 8: HSG Huyện Tiên Du, năm học 2020 - 20211 1 1 1Cho A = + + + .... + . Chứng minh A < 21+ 5 5 + 9 9 + 13 21 + 25Ta cóLời giải1 1 1 1A = + + + .... +1+ 5 5 + 9 9 + 13 21 + 251− 5 5 − 9 9 − 13 21 − 25= + + + .... +1−5 5 −9 9 −13 21−25( )1= . − 1+ 5 − 5 + 9 − 9 + 13 −..... − 21 + 254( )1.1= − 1+ 25 = . 4 = 1<24 4Vậy A < 2 .DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIALLiên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):29
Website:a + 2Cho M = ( a≥0; a≠4)a − 2a) Tìm các số nguyên a để M nguyênb) Tìm các số hữu tỉ a để M nguyêna) Ta có⎧a∈Z⎨⎩M∈ Za + 2 4M = = 1+a −2 a −2Để ⇔ a −2∈ U( 4) = { ± 1; ± 2; ± 4}b) ĐặtF: SỐ HỮU TỈ. SỐ VÔ TỈBài 1:Lời giải. Từ đó tìm được các giá trị của a4 4+ 2n⎛4+2n⎞= n ⇔ an− 2n = 4⇔ a = ⇔ a = ⎜ ⎟a − 2n ⎝ n ⎠Điều kiện của n là24+ 2n2+n ⎡n≥ 0≥0⇔ ≥0⇔ n n ⎢⎣n≤− 2⎛4+2n⎞Vậy a = ⎜ ⎟ , với n∈ Zn , > 0, n ≤−2thì M nguyên.⎝ n ⎠DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIALa) Chứng minh rằng 3 là số vô tỉBài 2:b) Tổng quát, nếu a là số nguyên dương không chính phương thì a là số vô tỉ2Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):30
Page 1 and 2: C Á C B À I T O Á N Đ Ạ I S
Page 3 and 4: Website:Chuyên Sơn La vòng 2 201
Page 5 and 6: Website:A. BÀI TOÁN VỀ CĂN TH
Page 7 and 8: = 6+ 2( 3− 1) = 4+ 2 3 = ( 3+1) 2
Page 9 and 10: Website:1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 44P =
Page 11 and 12: Và( − ) ( − )3 34 4 3 4 4 33 2
Page 13 and 14: 3 33a + b =2 3 ⇔ ( a+ b) − 3ab(
Page 15 and 16: Website:1 1 1 1C = + + +…+2 + 2 3
Page 17 and 18: 1 1 1= −3 2+2 3 2 3…………
Page 19 and 20: Website:Bài 7: Học sinh giỏi h
Page 21 and 22: - Do 0= 3+ 1⇒ − 1 = 3 hay xx >
Page 23 and 24: Website:x + x− = ⇒ a + a− =
Page 25 and 26: Website:a) Áp dụng bài 2 ta có
Page 27 and 28: ( − a)2 22 3−2a3 31 2 1−2a4
Page 29: Website:1 1 1 1 1 1 1Áp dụng ta
Page 33 and 34: Website:Bài 4:Cho abc , , là ba s
Page 35 and 36: 3 3 3 3= x + + + x + − = x + + +
Page 37 and 38: a) Đặt ( ab , 0)Website:⎧ 1−
Page 39 and 40: Do a a ( a ) 21> > 0⇒ 0> − 1>
Page 41 and 42: Cho biểu thứca) Rút gọn bi
Page 43 and 44: 1 2Điều kiện xác định: x
Page 45 and 46: ( + )( − )a ( a 2+3ab)a 2 3ab a 2
Page 47 and 48: b) Tính giá trị của biểu th
Page 49 and 50: −3a−3 x−1= =2a+ 4 2 x − 1+4
Page 51 and 52: a) Điều kiện x ≥0; y ≥0; x
Page 53 and 54: Bài 19: HSG Hà Đông, năm học
Page 55 and 56: 3 31+ 1−b) Tính giá trị của
Page 57 and 58: DẠNG 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC
Page 59 and 60: ( x )2⎡x= 0⇔ x+ 1= −1⇔ ⎢
Page 61 and 62: Thay x = 4 vào A ta được:2 2A
Page 63 and 64: DẠNG 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC
Page 65 and 66: Bài 4: Học sinh giỏi huyện T
Page 67 and 68: Với x > 0, xét hai biểu thức
Page 69 and 70: 1 x + 1 1 x + 1 2 x x + 1− ≥1
Page 71 and 72: BÀI 4: RÚT GỌN VÀ TÌM GIÁ TR
Page 73 and 74: x + 2 7Khi đó P=− =−1− ∈Z
Page 75 and 76: 6 1Thay vào biểu thức B = −
Page 77 and 78: 5x− 6 x + 1+ 2x+ 3 x −2−2 x
Page 79 and 80: { }⇒ x + 1∈ 1; 3 ⇒ x∈{0; 4}
Page 81 and 82:
⎛⎞4 x + 2+ 3 x −6 5 x − 7 2
Page 83 and 84:
DẠNG 5: RÚT GỌN BIỂU THỨC
Page 85 and 86:
x+ x x+ x + 1−1 1b) Ta có P = =
Page 87 and 88:
a) Ta có( )( )2( x − ) x x −
Page 89 and 90:
b) P= 2019 ⇔ 4x− 1 = 2019 ⇔ x
Page 91 and 92:
b)1−5 x 6A = =− 5 + .x + 1 x +
Page 93 and 94:
b) Tìm x để Q đạt giá trị
Page 95 and 96:
c) Tìm tất cả các giá trị
Page 97 and 98:
Suy ra max Q =− ( 2 2 + 2)dấu "
Page 99 and 100:
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNHBÀI
Page 101 and 102:
2⇔ m−m ≥ ⇔ ≤m≤0 0 1Theo
Page 103 and 104:
c aTheo địn lí Viét ta có: xx
Page 105 and 106:
Ta có: x 3 x x 3 x 2 x 2 x x ( x )
Page 107 and 108:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 2 3 23 3 3 33x
Page 109 and 110:
Bài 8:3 2Biết rằng 2 là một
Page 111 and 112:
⎡⎢⎢x= −12⎡x= −1⇔ ( x+
Page 113 and 114:
Lời giảiTa có4 2 4 2x + 2012x
Page 115 and 116:
x+ 1 x−22+) TH1: u− 3v= 0 ⇒
Page 117 and 118:
4 2- Với một phương trình c
Page 119 and 120:
Đặt 22t = x ( t ≥ 0), phương
Page 121 and 122:
BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN
Page 123 and 124:
Cách 1: Dùng máy tính tính đ
Page 125 and 126:
- Với- Với⎡ − 3+51⎢x=2t21
Page 127 and 128:
Giải các phương trình sau:4 3
Page 129 and 130:
Bài 5:Giải các phương trình
Page 131 and 132:
a)Cách 1: Dùng công thức ( x
Page 133 and 134:
( 2 ) trở thành ( )⎡2 2t = 1+7
Page 135 and 136:
BÀI 7: MỘT SỐ DẠNG TOÁN PH
Page 137 and 138:
Đặt8 8 8t 4x t 4x 4x2 32x x x= +
Page 139 and 140:
−22 1 −22- Với t = ⇒ x+ = (
Page 141 and 142:
Dạng 7: A( x) B( x) A( x) B( x) A
Page 143 and 144:
+ TH3: Tất cả các nghiệm c
Page 145 and 146:
- Nếu- Nếu⎡ m > 4+4 2∆> 0
Page 147 and 148:
*) Phương trình nghiệm nguyên
Page 149 and 150:
2 2 2 2(Dạng a + b = c + d )Ta c
Page 151 and 152:
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn
Page 153 and 154:
Bài 1:2 2Tìm các nghiệm nguyê
Page 155 and 156:
2Tìm nghiệm nguyên của phươ
Page 157 and 158:
⎧3= a+ b ⎧b= 3− a ⎧a=1⎨
Page 159 and 160:
Bài 4:Giải các hệ phương tr
Page 161 and 162:
b. Từ phương trình (1) ta có
Page 163 and 164:
Vậy PHT có nghiệm ( xy)Giải
Page 165 and 166:
2 2⇔ x − x− − = ⇔ x− =
Page 167 and 168:
Ta có:⎧ 3m+ 1 2 ⎧ 3m+ 1 2x = =
Page 169 and 170:
Cho hệ phương trình:( )( )⎧
Page 171 and 172:
Dạng 2: Hệ đối xứng loại
Page 173 and 174:
Điều kiệnHPTĐặt⎧⎪⇔
Page 175 and 176:
Phương trình ( )2 2 2( 0 t 8)1
Page 177 and 178:
BÀI TẬP TỰ LUYỆNBài 1:Giả
Page 179 and 180:
Biến đổi phương trình (1):2
Page 181 and 182:
Dạng 3: Hệ đối xứng loại
Page 183 and 184:
Lời giảiĐiều kiện xy ≠ 0
Page 185 and 186:
Cách 3: ĐặtTa được333⎧
Page 187 and 188:
Thay vào (1) ta được: ( 2x−3
Page 189 and 190:
Trừ hai phương trình của h
Page 191 and 192:
Ta có:Vậy x=y .22 2 7x⎛ x ⎞2
Page 193 and 194:
x= t ⇒ 5t + 5t − 61t+ 62 = 0y33
Page 195 and 196:
Rõ ràng m + 26 ≠ 012Lấy (3) c
Page 197 and 198:
+ Xét y = 0 hệ vô nghiệm3 2+
Page 199 and 200:
Trường hợp y = − 1 không th
Page 201 and 202:
⎧t≤4 ⎧t≤4t − t + = −t
Page 203 and 204:
Lời giảiTa có HPT( x )( y )( )
Page 205 and 206:
Dạng 6: Hệ phương trình ch
Page 207 and 208:
- TH1: x≥0; y≥0⎧ ⎪ = +⎨
Page 209 and 210:
Dạng 7: Hệ phương trình ch
Page 211 and 212:
Tìm tất cả các số nguyên x
Page 213 and 214:
2 ⎡x= 0Khi t = 3 ⇒ x+ 1. 4 −
Page 215 and 216:
2 ⎡ y = −1 (L)Với a = 2⇒ y
Page 217 and 218:
Ta chỉ cần giải trường h
Page 219 and 220:
c)( )4 2⎧ + + − + =−⎪x 2xy
Page 221 and 222:
⎧6y− 3x+ 3xy− 12 = 0b) Hệ t
Page 223 and 224:
2( ) ( )( )⇔ 4k −32k−32 −4
Page 225 and 226:
Ta có: (1) ⇔ 7x 3 + 3xy( 3x+ y)
Page 227 and 228:
Giải hệ phương trình sauĐi
Page 229 and 230:
Ta có hệ phương trình2 2⎧ a
Page 231 and 232:
Giải hệ phương trình sauTa c
Page 233 and 234:
⎧x= ± 2+ Nếu a = 2, b= 0 ⇒
Page 235 and 236:
Ta thấy y = 0 không thỏa mãn
Page 237 and 238:
⎡⎧ 1 ⎡⎧ x 1a= −2⎢⎪=
Page 239 and 240:
Phương pháp 3: Dùng hẳng đ
Page 241 and 242:
Biến đổi phương trình (1) t
Page 243 and 244:
⎛1 1 1 ⎞ ⎛0 1 1 ⎞⇔ −
Page 245 and 246:
⎡x=y− + 2 + 1 = 0⇔ ⎢⎣x=
Page 247 and 248:
+ Giả sử x≥ y và chỉ ra đ
Page 249 and 250:
Thay x = − 2 vàp HPT ta được
Page 251 and 252:
⎧⎪4x− y − 3y− 4x= 1c) ⎨
Page 253 and 254:
Giải hệ phương trìnhTa cóB
Page 255 and 256:
Giải hệ phương trìnhCách 1:
Page 257 and 258:
a = 1− y = 1− y 1+ y+ y ≥0⇒
Page 259 and 260:
3 33 3 3 3suy ra: 27( x+ y) + y + x
Page 261 and 262:
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL23
Page 263 and 264:
I. Phương pháp nâng lên lũy t
Page 265 and 266:
Dạng 2: 3 f ( x) = 3 g( x) ⇔ f
Page 267 and 268:
Phương trình⎧ x 5 0 x 5 x 1x 5
Page 269 and 270:
11⎧4x1 0⎧⎧⎪ − ≥⎪x≥
Page 271 and 272:
Cách giải:Bước 1: Tìm điề
Page 273 and 274:
Giải phương trình sauĐiều k
Page 275 and 276:
Vậy phương trình có tập ngh
Page 277 and 278:
⇔ x − 3=0 vì12x−1 5> 0, ∀x
Page 279 and 280:
Phương trình ( )3 x 3 x x 3 x 3
Page 281 and 282:
x+ 1> x−3⎫⎪ ⎬ ⇒ > ⇒ ph
Page 283 and 284:
a) Điều kiện:3x >42Phương tr
Page 285 and 286:
Dạng 8: Phương pháp biến đ
Page 287 and 288:
Ta có ( ) 2x−2 x− 1 = x−1−
Page 289 and 290:
Điều kiện x ≥ 22 2 2Phương
Page 291 and 292:
⎡ x+ 3− 2= 0 ⎡x+ 3= 4 ⎡x=1
Page 293 and 294:
Bình phương hai vế ta được
Page 295 and 296:
Ta có x− 2+ 4− x = 2x ( ) ( )
Page 297 and 298:
2− 126 + 23x−x2 2⎛ −2⎞⇔
Page 299:
*) Đến đây ta có lời giải
Page 502 and 503:
+ Với y = 0 thỏa mãn với m
Page 504 and 505:
Xét P= 1⇒ x=−1Xét 1P ≠ . V
Page 506 and 507:
Nếu x> y thì bằng cách giải
Page 508 and 509:
a⎜ ⎟⎝b⎠⎛ ⎞*b) Phản ch
Page 510 and 511:
x y zVậy nếu (x,y,z) là 1 nghi
Page 512 and 513:
⇒ x p và yp ⇒ x = px1;y = py1T
Page 514 and 515:
⎧a= da, = , ⎨ ⇒1, 1= 1⎩b= d
Page 516 and 517:
Suy ra x1+ y1 = 1 (vô lí) (vì x1
Page 518 and 519:
*) Tính chất:Dạng 9: Sử dụ
Page 520 and 521:
+ Xét với n= 3 ⇒ S = 11 (thỏ
Page 522 and 523:
⎧ ⎪2 + 1=n a 2ab 2+Đặt ⎨ (
Page 524 and 525:
Hơn nữa, p và q là hai số ng
Page 526 and 527:
p p+ Nếu p > 2 thì p lẻ và 52
Page 528 and 529:
⇒ d xy = d z ⇔ xy = z2 2 2 21 1
Page 530 and 531:
( + 1)( 2n+1)n n1 + 2 + ... + n = ,
Page 532 and 533:
Dạng 11: NGUYÊN LÝ KẸPA. Nộ
Page 534 and 535:
2 22( 2x 1) ( 2y y 2) ( 1)⇒ + < +
Page 536 and 537:
Mà2 2 2 2 2 2a a a m a a m a b x y
Page 538 and 539:
Giải phương trình nghiệm ngu
Page 540 and 541:
Dạng 12: PHƯƠNG PHÁP SẮP TH
Page 542 and 543:
Nếu b > 5 thì c > 5 và 1 1 1 1
Page 544 and 545:
Khi đó xy + yz + zx −xyz≤ 0 .
Page 546 and 547:
2 2 2 2 2 2 19 ⎡ y = 1+) x= 1 →
Page 548 and 549:
Dạng 13: PHƯƠNG PHÁPA. Kiến
Page 550 and 551:
1593⎫17 y3⎫Ta có: ⎬→ ⎬
Page 552 and 553:
CHUYÊN ĐỀ: ĐỒ THỊ HÀM S
Page 554 and 555:
b) Hàm số là hàm số đồng
Page 556 and 557:
2d) Cho hàm số ( )y a a 2 x 1= +
Page 558 and 559:
A. Kiến thức cần nhớ1. Hệ
Page 560 and 561:
b) Để đường thẳng y = ax +
Page 562 and 563:
Giả sử phương trình đườn
Page 564 and 565:
+ m 1 m 1− <− ⇔ > thì ∆ kh
Page 566 and 567:
c) Biện luận theo m số nghi
Page 568 and 569:
Vì đường thẳng1y x b4A −
Page 570 and 571:
Ba điểm ABD , , không thẳng h
Page 572 and 573:
⎧y⎨⎩yMM= xM+ 4⇒ xM + 4 = 2x
Page 574 and 575:
Dạng 4: Viết phương trình đ
Page 576 and 577:
Cho ba điểm A( 1; 6 ), B( 4; 4 )
Page 578 and 579:
Vậy 4 điểm ABCD , , , thẳng
Page 580 and 581:
Viết phương trình đường th
Page 582 and 583:
Bài 2:3 2Chứng minh rằng đồ
Page 584 and 585:
Lời giải2 2⎧m + 1= m+ 3 ⎧m
Page 586 and 587:
Khi đó ta có ( ) ( )y = 2m+ 1 x
Page 588 and 589:
+1−mm≠0 ⇒ xA=mTương tự ta
Page 590 and 591:
Bài 6: Chuyên Tỉnh Cần Thơ,
Page 592 and 593:
⎧ −1⎧3 = b ⎪a=−1⎨ ⇔
Page 594 and 595:
( a+ 1) ( a+1)( a + 1) 221 1 1 a 1
Page 596 and 597:
( )( )2 2 4 2⇔ m + 4 m + 2 = 15
Page 598 and 599:
Tính được ( ) ( )2 2AH = −1
Page 600 and 601:
CHUYÊN ĐỀ: TAM THỨC BẬC HAI
Page 602 and 603:
+ TH2:⎧a−2− k =−2⎨ ⇒ k
Page 604 and 605:
x− 2 x x + 1 1+ 2x−2x= + +( x
Page 606 and 607:
Bài 2: Ứng dụng định lí Vi
Page 608 and 609:
Bài 4:Cho Parabol ( ) 22P : y = ax
Page 610 and 611:
Bài 8:Cho phương trình mx 2 −
Page 612 and 613:
Bài 3: Hệ không đối xứng g
Page 614 and 615:
2 22) Ta có ( ) ( )∆ ' = m+ 1
Page 616 and 617:
Lời giảiĐể phương trình
Page 618 and 619:
Điều kiện để phương trìn
Page 620 and 621:
Bài 4: Biện luận dấu của n
Page 622 and 623:
⎧⎪⎪m−1 ⇔ ⎨ < 0 2⎪m+ 1
Page 624 and 625:
Bài 5: Giá trị lớn nhất, gi
Page 626 and 627:
Vì ( m )2( m −1) 2−1 ≥0⇒
Page 628 and 629:
Ta có ( ) ( ) ( )2 2∆= m−2 −
Page 630 and 631:
x =⇒ + − = ⇔ ⎢⎣x= −22
Page 632 and 633:
2(2) trở thành x + x+ 1= 0, phư
Page 634 and 635:
Vậy f ( d)( )( )( )( )( )( )( )(
Page 636 and 637:
Lời giảiĐiều kiện 0≤x
Page 638 and 639:
Bài 2:2Cho hàm số y = x có đ
Page 640 and 641:
Bài 2: Vị trí tương đối c
Page 642 and 643:
Để ( d1)là tiếp tuyến của
Page 644 and 645:
đường thẳng ∆ tiếp xúc v
Page 646 and 647:
Bài 2:2Cho Parabol y = x và đư
Page 648 and 649:
⎧∆> 0⎪ ⎧5− 4m> 0 5Theo b
Page 650 and 651:
2 2 2⇒ IH + IK = HK ⇒∆ IHK vu
Page 652 and 653:
⇒ phương trình (1) có 2 nghi
Page 654 and 655:
Vì x , x là hai nghiệm của ph
Page 656:
Dấu “=” xảy ra khi và ch
show all

CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO LỚP 9 (HỆ THỐNG BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH, HUYỆN, THÀNH PHỐ QUA CÁC NĂM ĐẾN 2020)

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?