CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO LỚP 9 (HỆ THỐNG BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH, HUYỆN, THÀNH PHỐ QUA CÁC NĂM ĐẾN 2020)

Website:
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):
39
2 x( x + 1)
( )( ) ( )( ) ( )( )
2 x ⎛ 1 ⎞ 9 x + 14 9 x + 14 2x+ 11 x + 14
P = ⎜1+ ⎟+ = + =
x + 3⎝
x + 2⎠
x+ 3 x + 2 x + 1 x + 2 x + 1 x + 2 x + 1 x + 2
( )( )
( x + 1)( x + 2)
x + 2 2 x + 7 2 x + 7
= =
x + 1
b) Với
c) Ta có
Do
2.2 + 7 11
x= 4⇒ x = 2⇒ P= =
2+
1 3
( x )
2 + 1 + 5 5
P = = 2 +
x + 1 x + 1
5
x≥0⇒ 0< ≤5⇒ 2< P≤7.
x + 1
Vì P là số nguyên nên P ∈ { 3; 4;5;6;7}
5 ⎧
{ }
5 5 5 ⎫ ⎧
1;2;3;4;5 1 5; ; ; ;1 4; 3 ; 2 ; 1 ⎫ ⎧
;0 16; 9 ; 4 ; 1 ⎫
⇔ ∈ ⇔ x + ∈⎨ ⎬⇔ x∈⎨ ⎬⇔ x∈⎨ ;0⎬
x + 1
⎩ 2 3 4 ⎭ ⎩ 2 3 4 ⎭ ⎩ 4 9 16 ⎭
⎧ 9 4 1 ⎫
Đối chiếu với điều kiện ta thấy x ∈ ⎨16; ; ; ;0⎬
là các giá trị cần tìm.
⎩ 4 9 16 ⎭
5
Cách khác: Để P là số nguyên thì điều kiện cần và đủ là = m (m là số nguyên dương x ≥ 0
x + 1
)
5 5−
m
Ta có = m⇔ m x + m= 5 ⇔ x = , do x ≥0
⇒ điều kiện 5 − m
≥ 0, do đó m > 0
x + 1
m
m
⎧ 3 2 1 ⎫ ⎧ 9 4 1 ⎫
⇒5−m≥0⇔ m≤ 5 hay 0< m≤5⇒m∈{ 1;2;3;4;5}
⇒ x∈⎨4; ; ; ;0⎬⇒ x∈⎨16; ; ; ;0⎬
⎩ 2 3 4 ⎭ ⎩ 4 9 16
.
⎭
Cho biểu thức
a) Chứng minh
Bài 14: Chuyên Nam Định, năm học 2018 - 2019
( )
3 x+ 2 x x + 2 x + 1
P= − − x≥ x≠
x+ x −2 x − 1 x + 2
P =
x + 3
x + 2
b) Chứng minh rằng nếu x≥0; x≠ 1 thì
a) Ta có
3
P ≤
2
( 0; 1)
Lời giải
P
2
( ) x + 2 x + 1 3x+
6 x ( )
( )( ) ( )( )
( x − 1)( x + 3)
( x − 1)( x + 2) ( x − 1)( x + 2)
( x − 1)( x + 2)
x + 2
( )( )
( )( )
3 x+ 2 x x + 2 x − 1 x + 1
= − − = − −
x+ x −2 x − 1 x + 2 x − 1 x + 2 x − 1 x + 2 x − 1 x + 2
3x+ 6 x −x−4 x −4− x+ 1 x+ 2 x − 3 x + 3
= = = = (đpcm)
b)
x + 3 1
P = = 1+
x + 2 x + 2
Với x≥0; x≠ 1, ta có
1 1 1 3 3
x + 2≥2⇒ ≤ ⇒ 1 + ≤ ⇒ P≤
.
x + 2 2 x + 2 2 2