CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO LỚP 9 (HỆ THỐNG BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH, HUYỆN, THÀNH PHỐ QUA CÁC NĂM ĐẾN 2020)

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 4 n 5 n 9 n
( 1)
+ = (đánh giá)
n n n ⎛4⎞ ⎛5⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝9⎠ ⎝9⎠
Ta có 4 + 5 = 9 ⇔ + = 1 ( 2)
+ TH1: n = 0 (không thỏa mãn)
+ TH2: n = 1 (thỏa mãn)
n
n
n
Lời giải
⎛4⎞ 4 ⎛5⎞
5
+ TH3: n > 1, ta có ⎜ ⎟ < ; ⎜ ⎟ < ⇒ VT ( 2)
< 1 = VP(2)
⎝9⎠ 9 ⎝9⎠
9
Vậy n > 1 không thỏa mãn
Vậy n = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình.
n
Bài 10: Chuyên Tuyên Quang, năm học 2018
Tìm nghiệm nguyên của phương trình 3x 2 − 2xy + y − 5x
+ 2=
0 (*)
Cách 1:
2
Phương trình (*) ( )
( ) ( )
⇔3x − 2y+ 5 x+ y+ 2=
0
2 2
∆
x
= 2y+ 5 − 4.3 y+ 2 = 4y + 8y+
1
Lời giải
2
( ) ( ) ( )( )
∆ = ∈ ⇔ 2 + 2 − 3= ⇔ 2 + 2− 2 + 2+ = 3
2 2
x
m m N y m y m y m
Do 2y 2 m 2y 2 m
+
+
+ − < + + nên ta có các trường hợp
⎧2y+ 2− m= 1 ⎧y
= 0
⎨
⇔ ⎨
⎩2y+ 2+ m= 3 ⎩m=
1
⎧2y+ 2− m=− 3 ⎧y
=−2
⎨
⇔ ⎨
⎩2y+ 2+ m=− 1 ⎩m=
1
2
+ Với y = 0⇒3x − 5x+ 2=
0
2
+ Với y =−2⇒3x − x=
0
Cách 2: 3x 2 − 2xy + y − 5x + 2= 0 ⇔3x 2 − 5x + 2= 2xy − y ⇔ y ( 2x − 1) = ( 3x 2 − 5x
+ 2)
2 2
3x − 5x+ 2 12x − 20x+
8 1
x∈Z ⇒2x−1≠0⇒ y = ⇔ 4y = = 6x− 7+
2x−1 2x−1 2x−1
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL
22