límits i continuïtat de funcions - matessantboianes

⎛ 2 2
2n+ 3 6 n−n ⎞
c) lim
⎜ +
lim
n→`⎝⎜5n3n⎠⎟ n→`
=
6n + 9+ 30 n−5n 15n
2
2 2
n + 30 n+
9
= lim→ =+ `
n ` 15n
⎡ ⎛ 3n+ 2 ⎞ ⎤
d) lim ⎢ ⎜ 8n−1 ⎥ li
n→
` ⎢ ⎝⎜
2 6 n ⎠⎟
⎥
⎣
⎦
=
2 24 n + 13n− 2
( ) m
= 4
n→
`
2 6 n
Solucionari
042 Deixem caure una pilota des d’una altura de 4 metres i, després de cada rebot,
l’altura que assoleix es redueix a la meitat de l’altura anterior.
Quina altura assolirà la pilota després de cada un dels cinc primers rebots?
i després del vintè rebot? i després del rebot n-èsim? Si an denota l’altura
que assoleix després del n-èsim rebot, troba una cota superior i una altra d’inferior
d’aquesta successió. calcula lim a .
(Activitat de Selectivitat
n
n →`
1
1
1
a1 = 2m a2 = 1m
a3 = m a4 = m a5
= m
2
4
8
= ⋅
2
⎛ ⎞
⎝⎜
⎠⎟
1
⎛ 1 ⎞
= m an=
2 ⋅ ⎜
262. 144
⎝⎜
2 ⎠⎟
⎛ 1 ⎞
= = = 2 ⋅ ⎜
2 262. 144
⎝⎜
2 ⎠⎟
19
a20 2 ⎜ 1 2 1
⎜
m an
19
n−1
2 1
= = = 2
n−1 n−2
2 2
−( n−2)
Una cota superior de la successió és 4 i una d’inferior és 0.
lim 2 0
n→
`
−( n−
2 ) =
n−1
043 observa les gràfiques d’aquestes funcions, i calcula els límits següents:
a) lim
x → +`
b) lim
x →−`
f( x)
f( x)
x→
+ `
Y
f ( x )
X
c) lim
x → +`
d) lim
x →−`
g( x)
g( x)
x→
+ `
Y
g( x )
a) lim f( x)
=+ `
c) lim g( x)
=−`
b) lim f( x)
=−`
d) lim g( x)
=+ `
x→
−`
x→
−`
=
7
2 1
= = = 2
n−1 n−2
2 2
X
−( n−2)
427