límits i continuïtat de funcions - matessantboianes

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x + − x − lim lim →+ x + − x − →+ = 1 1 2 2 x ` x ` = lim Solucionari ( ) ( ) = ( x + 1− x + 1) x + 2 + x − 2 ( x + 2− x + 2) x + 1 + x −1 ( ) ( ) = 2 x + 2 + x − 2 4 + 1 + − 1 x→ + ` x x ⎛ 2 4 052 x x x Troba el límit: lim ⎜ + 1 2 + 3 ⎞ ⎜ − ⎟ x → + `⎝⎜ x 2 x −1 ⎠⎟ ⎛ 2 4 x + x x lim ⎜ 1 2 + 3 ⎞ ⎜ − → ` − ` ⎝⎜ x 2 x − 1 ⎠⎟ x→ + ` ⎛ x + x + x ⎞ lim ⎜ − lim →+ ⎝⎜ x x − ⎠⎟ →+ = 2 4 1 2 3 ` 2 1 x x 053 Determina el límit: lim 054 calcula lim x →−` ` 4 5 2 x −1−2x − 3 x 2 x( x − 1) ⎛ 3 2 2 ⎜ x + 2x −3 2 x − x ⎞ ⎜ + ⎟ ⎝⎜ 2 x − 2 x −1 ⎠⎟ ⎛ x + x − x − x ⎞ lim ⎜ + → → − ⎝⎜ x − x − ⎠⎟ − 3 2 2 2 3 2 ` + ` ` 2 2 1 x ⎛ x + x − x − x ⎞ lim ⎜ + → − ⎝⎜ x − x − ⎠⎟ = 3 2 2 2 3 2 ` 2 2 1 x x → + ` (Activitat de Selectivitat) lim x→ + ` = = lim x→ −` lim x→ −` 1 2 =−` 4 3 2 4 3 2 x − x − x + x − x − x + =− 3 6 3 ` 3 2 2 2 7 x + x −2x − 3x + 3+ 2x − x − 4 x + 2x = 2 ( x − 2)( x − 1) 4 2 ( 2 2 4 x + 1− 4 x − 3x+ 2 ) . ( 2 2 4 x + 1− 4 x − 3x+ 2 ) → ` − ` x→+ ` x→+ ` 2 2 lim ( 2 4 x + 1− 2 4 x − 3x+ 2 )= lim 4 x + 1−( 4 x − 3x+ 2) = 2 4 x + 1 + 2 4 x − 3x+ 2 = lim x→ + ` 3x−1 2 2 4 x + 1+ 4 x − 3x + 2 = 3 4 431
432 límits i continuïtat de funcions 055 calcula el límit lim x → + ` (Activitat de Selectivitat) lim x→ + ` ( 2 x + 2 x − x ) . ( 2 x + 2 x − x ) → ` − ` 2 lim ( x + 2 x − x )= lim 2 2 x + 2 x − x = x + 2 x + x x→+ ` x→+ ` 2 x→ + ` 2 056 calcula el límit lim x → + ` (Activitat de Selectivitat) lim x→ + ` x + x − x ( x + x − x ) → ` − ` lim ( x + x − x )= lim x→+ ` x→+ ` ⎛ 057 calcula: lim ⎜ 2 ⎞ ⎜ 1+ ⎟ x → + ⎝⎜ ⎟ ` x ⎠⎟ (Activitat de Selectivitat) x→ + ` x x x + x − x x + x + x ⎛ lim ⎜ 2 ⎞ ⎛ ⎜1+ → 1 ` lim ⎜ ⎝⎜ x ⎠⎟ ⎜ + x→ + ⎝⎜ x ⎠⎟ = 1 ` 058 Troba els límits següents: a) lim x → + ` ⎛ ⎜ 2+ 5x⎞ ⎜ ⎟ ⎝⎜ ⎟ 1+ 5x⎠⎟ a) lim x→ + ` lim x→ + ` b) lim x→ + ` x→ + ` 2 x−12 ⎛ ⎜ 2+ 5x⎞ ⎜ ⎝⎜ 1+ 5x⎠⎟ ⎛ ⎜ 2+ 5x⎞ ⎜ ⎝⎜ 1+ 5x⎠⎟ 2x−12 ⎛ 2 ⎜ x + 2x −3 ⎞ ⎜ ⎝⎜ 2 x + 3 x ⎠⎟ ⎛ 2 x + x − lim ⎜ 2 3 ⎞ ⎜ ⎝⎜ 2 x + 3 x ⎠⎟ → 1 ` b) lim x → + ` lim = lim x→ + ` x lim x e x ⎛ ⎞ + − → + ⎝⎜ 1 2 ` 2 ⎞ 1 ⎜ ⎠⎟ ⋅ ⎡ ⎤ ⎢ x ⎥ ⎣ ⎦ ⎛ 2 ⎜ x + 2x−3 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝⎜ 2 x + 3 x ⎠⎟ x lim e x 2 −12 2+ → + ` + = − ⎡ ⎛ ⎞ ⎢ 5 x ⎤ ⎢ 1 ⋅( 2 x−12 ) ⎥ ⎝⎜ ⎠⎟ ⎥ ⎣⎢ 1 5x ⎦⎥ = = e = e 2x+ 2 2x+ 2 2 x = 1 x + 2 x + x x x + x + x 2 x+ 2 ( 2+ 5x−1−5x )( 2 x−12) 2 x−12 lim lim x→+ ` 1+ 5x x→+ ` 1 5 → 1 = ` lim e x ⎡ ⎛ 2 x + 2 x−3 ⎞ ⎤ ⎢ −1 ⋅ ( 2 x+ 2 ) ⎥ → + ` 2 ⎝⎜ x + 3 x ⎠⎟ ⎥ ⎣⎢ ⎦⎥ + − − − + + = e + = x 2 2 ( x 2 x 3 x 3 x )( 2 x 2 ) lim → ` 2 x x = 2 x lim ⎥ x→ + = e ` x = e 2 5 + x = e = e 2 −2 x −8 x−6 5 1 = 2 lim 3 x→ + ` 2 e x + 3 x −2 1 = e = 2 e 2 2
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