límits i continuïtat de funcions - matessantboianes

Solucionari
1
• f( x)=
està definida en R − {2}, per tant, f ( x ) és contínua en (−`, 1).
2 − x
2
• f( x)=− x + 4 x −2
és una funció polinòmica; per tant, f ( x ) és contínua
en (1, +`).
• Estudiem què passa en el punt x = 1:
f ( 1) = 1
lim f( x)
= 1⎫⎪
− ⎪
x→1
⎬
⎪
lim f( x)
= 1 ⎪
+ x→1
⎭⎪
→ lim
x→1
f( x)=
1
lim f( x) = f( 1) → f( x) és contínua en x = 1.
x→1
114 considera la funció real de variable real definida per:
⎧ 3
x
f( x)
= ⎪ −2 ⎨
⎩
⎪ x( x− 2) si x ≥ 2
. Estudia’n la continuïtat.
si x < 2
(Activitat de Selectivitat)
3
• f( x)= x −2està
definida en R, per tant, f ( x ) és contínua en (2, +`).
7
• f( x) = x( x −2 ) és una funció polinòmica; per tant, f ( x ) és contínua en (−`, 2).
• Estudiem què succeeix en el punt x = 2:
f ( 2) = 0
lim f( x)
= 0 ⎫⎪
− ⎪
→2
⎬
⎪
lim f( x)
= 0 ⎪
+ →2
⎭⎪
x
x
→ lim
x→2
f( x)=
0
lim f( x) = f( 2) → f( x) és contínua en x = 2.
x→2
115 Expressa aquestes funcions com a funcions definides a trossos i estudia’n la continuïtat.
a) y = x
c) y = 3−2 x
e) y = 6 − x
2 6
b) y = x + 5 d) y = x − x −
⎧ x x ≥
a) f( x)=
⎨
⎪ si 0
⎩⎪ − x si x < 0
• f ( 0) = 0
lim f( x)
= 0 ⎫⎪
− ⎪
→0
⎬
⎪
lim f( x)
= 0 ⎪
+ →0
⎪⎭
⎪
x
x
→
x→0
lim f( x)
= 0
lim f( x) = f( 0) → f( x) és contínua en x = 0.
x→0
• La funció està formada per funcions polinòmiques; per tant,
f ( x ) és contínua en R.
2
457