límits i continuïtat de funcions - matessantboianes

059 calcula lim
x → + `
⎛
⎜ x + 5 ⎞
⎜
⎟
⎝⎜
⎟
x −1
⎠⎟
(Activitat de Selectivitat)
lim
x→
+ `
lim
x→
+ `
⎛
⎜ x + 5 ⎞
⎜
⎝⎜
x − 1 ⎠⎟
⎛ x + 5 ⎞
⎜
⎝⎜
x − 1 ⎠⎟
060 calcula el límit: lim
2 x
x+
3
x → + `
2 x
x+
3
(Activitat de Selectivitat)
x→
+ `
lim
x→
+ `
061 calcula: lim
⎛ 3x+ 1⎞
⎜
⎝⎜
3 x − ⎠⎟
=
x
1
2 x
x+
3
.
→ 1
=
⎛
x
x
lim ⎜ 3 + 1⎞
⎜ → 1
⎝⎜
3x−1 ⎠⎟
x → + `
⎛ x
⎜ 2 − 8 ⎞
⎜
⎟
⎝⎜
⎠⎟
x+
2 1
(Activitat de Selectivitat)
`
+
− −
⎛ 5 ⎞
+ ⎝⎜
1 1
x
x
e x
lim
→ ` ⎠⎟
⋅ ⎡
2
⎢
x ⎤
⎥
⎢
⎥
⎣⎢
x+
3 ⎦⎥
2 6 x
lim
x→
+ ` 2 x + 2 x−3
6
= e = e
⎛
⎜ 3x+ 1 ⎞
⎜
⎟
⎝⎜
⎟
3x−1 ⎠⎟
`
x
=
x+−+ x ⋅x
+ e x
2
( 5 1)
lim
→ ` ( x− 1)( x+
3)
+
+ − −
⎛ 3 1 ⎞⎟
⎝⎜
3 1 ⎠
1
x
x
e x
lim
→ `
⎟ ⋅
⎡
⎤
⎢
x ⎥
( 3 x+− 1 3 x+ 1)
⋅x
⎥ lim
⎣
⎦
x→
+ = ` 3 x−1
=
⎛ x
x
lim
⎜ 2 − 8 ⎞ ⎛
⎜ = lim
⎜ 2 2
⎜ −
→+ ` x+ x→+
x+
⎝⎜
1 2 ⎠⎟
` 1 ⎝⎜
2 2
x
3
e e
⎞ ⎛ 1 2
= lim
⎜ −
⎠⎟
→ `⎝⎜
2 2
x+ 1 x +
x
2
Solucionari
=
2 x 2
lim
x→
+ ` 3 x− 1 = e 3
⎞ 1
=
⎠⎟
2
062 Expressa les funcions següents com a funcions definides a trossos i, després,
troba’n els límits quan x tendeix a −` i a +`.
a) f( x)= x + 2 − x−2
b) f( x)= x− 3−2x c) f( x)=
2x+ 3
x − 2
x
d) f( x)=
x
− 3
1−
7
⎧⎪
−x −2−− ( x + 2) si x