¿Cómo estás en Matemática? Ejercicios ... - Mediateca Rimed

26. Sean las funciones p y q definidas, respectivamente, por las siguientes ecuaciones:
⎛ 1 ⎞
⎝ 3 ⎠
x + 1
p ( x ) = ⎜ ⎟ − 3 y q ( x ) = log ( x + 3 ) − 1
26,1) Comprueba que p y q son funciones inversas.
1
3
26.2) Representa la función p en un sistema de coordenadas rectangulares.
26.3) Determina el dominio, la imagen y la monotonía de ambas funciones.
26.4) Selecciona la respuesta correcta
a) Si el dominio de la función q se restringe a − 3 ≤ x ≤ − 1 entonces su imagen, en
ese intervalo, es:
___ 1 ≤ y ≤ 3 ___ − 2 ≤ y ≤ 6 ___ − 3 ≤ y ≤ 6 ___ − 1 ≤ y ≤ 3
b) La función qes:
___ Decreciente y par ___ Decreciente e impar
___ Inyectiva y creciente ___ Inyectiva y decreciente
c) El gráfico de la función q tiene una asíntota en:
___ y + 3 = 0 ___ x + 3 = 0 ___ y − 3 = 0 ___ x − 1 = 0
26.5) Halla los valores reales de x para los cuales se cumple la igualdad
p x − 1 + q x + 1 =
( ) ( ) 84
27. Halla el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:
2
x − 8 x − 1
a) 4 ⋅ 2 = log 2 32 + 11
1 x + 4
b) 25 x ⋅ 5 x + 1 = 125
c) log ( x + + 2 ) + log x = 2
d)
9
2
log 2
3 2
( x + 1 ) log ( 2 ) 3
3 2 x + log
⋅ = 10
2
e) log ( x − x + 1 ) − log ( x − 3 ) = − 1
3
6 3
f) log ( x + 3 ) = 2 log 2 x − 3
g)
3
⎛
x + − x = 2 − ⎜
x
⎝
1
17
2
h) log x + 3 + log x + 1 = log 1 2 , 1 2 ,
⎞
⎟
⎠
a + 1
a − 1
i) 2 + 5 − 3 = 2 − 1
x + 1
x − 1
2
j) log ( 3 − 71 ) = log ( 3 + 11 ) − 1
2
0
44
k) 0 5 ,
log ( 2 x + 3 ) = log ( 1 − x + 1 )