FIA2 - SISTEMAS NEWTONIANOS Semestre 2007-2 Profesores ...

B (m)
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
(a)
5 10 15
! (rad/s)
Sistemas Newtonianos 128
B (m)
10 !1
10 !2
(b)
10
5 10 15
!3
! (rad/s)
Figura 9.6: Curvas de resonancias de la amplitud B como función de ω, en escala lineal (a) y
en escala semilogaritmica (b). La curva segmentada es la misma presentada en la figura 4a.
La curva contínua se obtuvo con la ecuación ( 9.5.16) con M = 0,735 kg, m = 43 g, yo = 5,8
cm, τ = 4,72 s, k = 78 N/m, ωo = k/(M + m) = 10 rad/s. Los datos (◦) corresponden a
medidas experimentales.
(1) Se intenta una solución de la forma
x(t) = Ae −t/2τ cos(Ωt + φo) + B1 sin(ωt) + B2 cos(ωt),
la cual se reemplaza en la ecuación ( 9.3.6).
(2) La solución transiente (proporcional a A) es solución de la ecuación sin forzaje,
por lo que sólo queda la solución estacionaria. Se buscan entonces los valores B1
y B2.
(3) Se escribe
y se encuentran B y δ.
B1 sin(ωt) + B2 cos(ωt) = B sin(ωt − δ),
Universidad de Chile ∂fι fcfm