FIA2 - SISTEMAS NEWTONIANOS Semestre 2007-2 Profesores ...

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Sistemas Newtonianos 37 Seccion 3 [P] Las nuevas micros del TranSantiago dispondrán de GPS, aparato que les entrega la posición de la micro (x, y) cada cierto intervalo de tiempo ∆t. Se desea incorporar a las micros un mecanismo de control que, usando los datos del GPS, permita medir la velocidad v y la aceleración a en cada instante de manera que suene una alarma si |v| > Vc ó |a| > Ac. Considere por simplicidad que el movimiento es puramente bidimensional (es decir, Santiago es plano). 1. Escriba las expresiones que permiten calcular instantáneamente la velocidad y aceleración, dadas las posiciones entregadas por el GPS. 2. Complete el siguiente programa Matlab que hace el control llamando al método Alarma que hace sonar la alarma: for i=1:fin if(XXXXXXXX) Alarma; end end Seccion 5 [P] Un péndulo con roce se describe por las ecuación de movimiento ¨φ = − g L sin φ − γ ˙ φ donde L es el largo del péndulo y γ el coeficiente de roce. Como el sistema tiene roce, si el péndulo se suelta del reposo desde un ángulo inicial φ0, los ángulos máximos que alcance (indicados por un círculo en la figura) serán cada vez menores. Se busca resolver numéricamente la dinámica del sistema para obtener cómo van disminuyendo estos ángulos máximos. Para eso: Universidad de Chile ∂fι fcfm
Sistemas Newtonianos 38 1. A partir de la ecuación de movimiento, escriba la discretización de Verlet que permitiría calcular la posición en función del tiempo para una discretización temporal dada por ∆t. 2. Escriba el criterio numérico que permita determinar los instantes en que el péndulo alcanza los ángulos máximos y los valores de estos ángulos. Universidad de Chile ∂fι fcfm
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