FIA2 - SISTEMAS NEWTONIANOS Semestre 2007-2 Profesores ...

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Sistemas Newtonianos 133 encontrar una solución numérica a la ecuación de un oscilador amortiguado y forzado sinusoidalmente, en particular una solución a la ecuación (15) de la guía teórica obtenida para un modelo más realista de forzaje. Utilice la función Osc- Forzado.m la cual preguntará en forma interactiva por los parámetros del problema y llamará a VerletOscForzado.m para resolver numéricamente la ecuación bajo estudio. Encontrará además otra función Matlab (archivo AmplitudForzamiento.m) que le permitirá evaluar la expresión analítica (16) de la guía teórica para la amplitud B(ω) de la parte estacionaria de la solución. Recuerde que para que Matlab ejecute estoss programas usted debe elegir como carpeta de trabajo el directorio donde se encuentran guardadas. Antes de usarlos, determine cual es la masa M y la masa m en este esquema. Se recomienda usar yo = 3 cm. La cte k ya fue determinada en E1b. Se pide que haga lo siguiente: E3a Usando b = 0,15 obtenga soluciones x(t) con el algortimo de Verlet para condiciones iniciales realistas para tres valores diferentes de ω (ω < ωo, ω ≈ ωo y ω > ωo). A partir de estas soluciones obtenga una medición de la amplitud de la parte estacionaria de la solución para cada ω. E3b Usando b = 0,1, b = 0,15 y b = 0,2 obtenga las curvas B(ω) para un rango de ω que incluya ωo. Grafique estas curvas pero no las envie por email, simplemente guardelas para las experiencias E3c y E2b. Para ello puede definir en Matlab el vector ω como: >> w = 0.5*omega_o:0.01:1.5*omega_o; donde omega o es el valor numerico de ωo. Evalúe luego la función >> [B,delta] = AmplitudForzamiento(m,M,b,k,Yo,w); con los valores numéricos para los parámetros m, M, b, k, yo y el vector de ω. También puede evaluar directamente para valores individuales de ω en vez que para un vector. E3c Cómo se comparan los valores de B(ω) obtenidos con el algoritmo de Verlet (a partir de x(t)) con aquellos obtenidos de la fórmula analítica de B(ω)? Se recomienda hacer una tabla de comparación. Adjunte esta tabla en una hoja aparte. E3d Cómo es la disipación en este sistema? En particular, cómo se compara el valor de ω para el cual B(ω) es máximo con ωo medido? Use los resultados de B(ω) obtenidos en E3b. Universidad de Chile ∂fι fcfm
G. Informe Sistemas Newtonianos 134 • En la sección ”Descripción” indique la ecuación bajo estudio y con qué parámetros realizó las experiencias. • En la sección ”Resultados” responda a lo pedido en E1a, E1b, etc... • En la sección ”Conclusiones” presente de manera concisa las conclusiones objetivas de la sesión en general, no debe resumir otra vez todos los resultados, si no aquellos más importantes. H. Lecturas recomendadas • Material teórico sobre Osciladores Forzados. Universidad de Chile ∂fι fcfm
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