FIA2 - SISTEMAS NEWTONIANOS Semestre 2007-2 Profesores ...

Sistemas Newtonianos 149
Figura 11.2: Evolucin temporal de la perturbacin armnica en x = 0(T = 15 y A = 3)
y(x, t) = Asen(kx − ωt) (11.2.5)
donde k = 2π
2π
= numero de onda y ω = = frecuencia angular (rad/s). Algunas veces
λ T
se emplea la frecuencia f = 1
T (s−1 = Hertz = Hz). Las ecuaciones (4) y (5) suponen
que y(x = 0, t = 0) = 0 lo cual no siempre es as. Una versin mas general de (4) se
escribe como:
y(x, t) = Asen(kx − ωt − Φ) (11.2.6)
donde Φ se denomina fase. Tanto la amplitud A como la fase Φ dependen de las
condiciones iniciales, es decir las deformaciones impuestas a la cuerda en t = 0.
Las condiciones iniciales tambin pueden dictar el valor de λ (y entonces k) con lo cual
el valor de T (y entonces ω) queda completamente definido pues:
λ
T
= ω
k
1
= c = (τ ) 2
ρ
(Alternativamente, la condicin inicial puede dictar el valor de T lo cual fija el valor
de ). Las relaciones anteriores indican que la longitud de onda (o nmero de onda) NO
es independiente del perodo (o frecuencia) cumplindose que:
• Ondas largas (# de onda pequeo) son ondas de perodo largo (baja frecuencia)
• Ondas cortas (# de onda grande) son ondas de perodo corto (alta frecuencia)
11.3. Ondas en una cuerda finita
Hasta ahora hemos considerado que la cuerda tiene un largo infinito: −∞ ≤ x ≤ +∞.
Veamos ahora que pasa cuando la cuerda es finita tal que −∞ ≤ x ≤ 0. La condicin
Universidad de Chile ∂fι fcfm