FIA2 - SISTEMAS NEWTONIANOS Semestre 2007-2 Profesores ...

11.2. Ondas Armonicas
Sistemas Newtonianos 148
Supongamos que en t = 0 la cuerda se ha deformado en forma sinusoidal tal que:
y(x, 0) = Asen( 2πx
) (11.2.3)
λ
A representa la amplitud mxima de las deformaciones. Los nodos de la cuerda (y = 0)
en la condicin inicial ocurren en todas las posiciones x que satisfacen 2πx
λ = nπ, es
decir x = nλ
−3λ −λ λ 3λ
2 = {... − 2λ, 2 , −λ, 2 , 0, 2 , λ, 2 , 2λ, ...}. El grafico siguiente ilustra la
forma de la cuerda en t = 0.
Figura 11.1: Geometra de una perturbacin armnica en t = 0. La onda tiene λ = 10 y A = 3
Notar que en x = λ, 2λ, ... la ”forma”sinusoidal se reproduce nuevamente. Por esta
razn se denomina longitud de onda.
Cuando t ≥ 0 la onda comienza a avanzar, con velocidad de fase c, y supongamos que
lo hace hacia la derecha. Combinando (2) y (3) obtenemos entonces:
y(x, t) = Asen(2 π
ct
(x − ct)) = Asen(2π(x −
λ λ λ ))
y(x, t) = Asen(2π( x t
− )) (11.2.4)
λ T
donde hemos definido T = λ
c . Interpretemos ahora esta nuevo parmetro. Por simplicidad
consideremos x = 0, de manera que (4) se reduce a y(0, t) = Asen(2π t
T ) cuyo
grafico se muestra en la figuara a acontinuacion.
Claramente la partcula en x = 0 (y cualquier otra partcula) experimenta oscilaciones
armnicas de amplitud A y perodo T . Entonces la ecuacin (4) describe una onda
armnica, de amplitud A y con longitud de onda λy perodo T que viaja hacia la
derecha.
Una forma ms simplificada de escribir (4) es:
Universidad de Chile ∂fι fcfm