FIA2 - SISTEMAS NEWTONIANOS Semestre 2007-2 Profesores ...

Sistemas Newtonianos - FI1A2
Examen — Parte desarrollo
Profs. H. Arellano, R. Garreaud, D. Mardones, N. Mujica y
R. Soto
Tiempo: 2 horas 30 minutos
Sistemas Newtonianos 182
Departamento de Física
Escuela de Ingeniería y Ciencias
Universidad de Chile
1. Dos cuerdas de densidad lineal de masa ρ y 2ρ se unen entre sí, con la cuerda
de mayor densidad en el lado derecho. Los extremos de la cuerda están unidos a
sendas masas M. Se dispone de dos pivotes, separados una distancia 2L, sobre
los cuales posa la cuerda en forma horizontal de manera que la unión queda a
una distancia L de los extremos, como se indica en la figura.
En un cierto instante se generan dos pulsos idénticos y simétricos en cada uno
de los extremos de la cuerda. Determine la distancia –medida desde el extremo
izquierdo del sistema– donde se encuentran los centros de ambos pulsos.
M
L L
2. Una polea de masa M y radio 2R, con su masa uniformemente distribuida,
tiene ranuras de radios R y 2R donde se pueden enrollar
hilos. La polea tiene incrustada una pequeña partícula de masa m a
una distancia 3R/2 del eje. En la ranura de radio R se enrolla una
cuerda ideal con un bloque de masa m colgando por el lado derecho
del eje de la polea. En la ranura de radio 2R se enrolla otra cuerda
ideal con un bloque idéntico al anterior colgando por el lado izquierdo
del eje. Si inicialmente el sistema está en reposo con la partícula
incrustada directamente sobre el eje, encuentre la velocidad angular
de la polea en el instante en que ésta ha girado π/2.
3. Se tiene un oscilador mecánico amortiguado,
compuesto por un carro de masa m = 0,54 kg
y un resorte de constante k. El carro se mueve
sobre un riel horizontal lubricado, de modo
que el roce está bien descrito por una ley de
roce viscoso lineal, de la forma F = −bv.
Dadas ciertas condiciones iniciales se obtiene
una serie de medidas de la posición x del carro
en función del tiempo t. Estos resultados
se presentan en un gráfico. A partir de éste,
obtenga el valor de las constantes b y k.
M
g
!0.8
0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3 .00
Universidad de Chile ∂fι fcfm
x (cm)
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
!0.1
!0.2
!0.3
!0.4
!0.5
!0.6
!0.7
t (s)
g