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Capítulo 2 Generalidades sobre el MIRD y su uso como MIDA
s s s
donde ρ es el operador de derivación ( d dt y v , i y λ son vectores (3x1)
definidos por:
⎡v
as ⎤ ⎡i
as ⎤ ⎡λ
as ⎤
s
=
⎢ ⎥ s
v abc ⎢
v bs ;
⎥
i
⎢ ⎥ s
abc = ; .
⎢
i bs ⎥
λ
⎢ ⎥
abc =
⎢
λ bs ⎥
⎢⎣
v ⎥ cs ⎦ ⎢⎣
i ⎥ cs ⎦ ⎢⎣
λ ⎥ cs ⎦
y abc representa las tres fases del motor. De forma similar se representan las variables del
r
rotor v
r
, i
r
y λ .
abc
abc
abc
Las matrices de resistencias (3x3) del estator y rotor, son diagonales, con elementos en la
diagonal iguales y están dadas por:
⎡R
s 0 0 ⎤
R
⎢
⎥
s =
⎢
0 R s 0 ,
⎥
(2. 5)
⎢⎣
0 0 R ⎥ s ⎦
)
abc
abc
⎡R
r 0 0 ⎤
R
⎢
⎥
r =
⎢
0 R r 0 .
⎥
(2. 6)
⎢⎣
0 0 R ⎥ r ⎦
Los enlaces de flujo para un sistema magnético lineal son:
λ = L ⋅i
(2. 7)
y expresando en forma matricial, los enlaces de flujo de los devanados del estator y rotor,
en términos de las inductancias y corrientes de los devanados, es:
s
s
⎡λ
⎤ ⎡ Ls
L ⎤ ⎡ ⎤
abc
sr i abc
⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ r ⎥ .
r
T
(2. 8)
⎣λ
abc ⎦ ⎣(
Lsr
) L r ⎦ ⎣i
abc ⎦
Las siguientes expresiones son de utilidad para relacionar el acoplamiento magnético de la
máquina de inducción. Ver detalles en [11, p. 166], [18, p. 44]. Donde la estructura de las
submatrices de las inductancias de los devanados del estator y rotor, se expresan en
Henrios (H) y son:
1
1
⎡L
ls + L ms − 2 L ms − 2 L ms ⎤
⎢ 1
1
L =
⎥
s ⎢
− 2 L ms L ls + L ms − 2 L ms ,
⎥
(2. 9)
⎢ 1
1
⎣ − −
+ ⎥
2 L ms 2 L ms L ls L ms ⎦
1
1
⎡L
lr + L mr − L mr − L
2
2 mr ⎤
⎢ 1
1
L =
⎥
r ⎢
− L mr L lr + L mr − L , y
2
2 mr ⎥
(2. 10)
⎢ 1
1
⎣ − L −
+ ⎥
2 mr L 2 mr L lr L mr ⎦
Las inductancias mutuas (estator a rotor) dependen del ángulo del rotor y
representándolas en forma matricial, se tiene:
13
abc