x - Cenidet
x - Cenidet
x - Cenidet
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Capítulo 2 Generalidades sobre el MIRD y su uso como MIDA<br />
La inversa de la matriz de transformación también se utiliza para obtener nuevamente las<br />
variables trifásicas (voltaje, corriente, par, etc.) del sistema (máquina de inducción). El<br />
cambio de variables bifásicas a trifásicas se expresa como:<br />
abc<br />
−1<br />
[ T ( θq<br />
) ] f qd0<br />
f = qd0 ⋅<br />
(2. 19)<br />
La siguiente ecuación muestra la inversa de la matriz de transformación:<br />
[ ( ) ] ( )<br />
( )<br />
( )<br />
( ) ⎥ ⎥⎥<br />
⎡ cosθ<br />
q<br />
−1<br />
⎢<br />
2<br />
Tqd<br />
0 θq<br />
= ⎢cos<br />
θq<br />
− 3 π<br />
⎢<br />
2<br />
⎣cos<br />
θq<br />
+ 3 π<br />
sin θq<br />
2 sin θq<br />
− 3 π<br />
2 sin θq<br />
+ 3 π<br />
1⎤<br />
1<br />
1⎦<br />
(2. 20)<br />
Al utilizar la matriz de transformación (también conocida como matriz de Park) hay que<br />
tomar en cuenta que en condiciones normales de operación, los circuitos eléctricos<br />
trifásicos son balanceados y simétricos. Además, se asume que la máquina de inducción<br />
trifásica idealizada tiene un entrehierro simétrico.<br />
2.3.1. Modelo de la máquina de inducción en el marco de referencia arbitrario<br />
A partir de un marco de referencia arbitrario (MRA) (figura 2-7) se puede pasar a los<br />
marcos de referencia fijo al estator, fijo al rotor o al giratorio síncrono. Los marcos de<br />
referencia se seleccionan en base a la conveniencia o compatibilidad con la representación<br />
de los elementos del circuito. Los marcos de referencia (MR) más utilizados en el análisis<br />
de la máquina de inducción son: el MR fijo al estator y el MR giratorio síncrono [12].<br />
La transformación de un MRA es un simple cambio de variable y no necesita interpretación<br />
física, frecuentemente se visualiza por medio de relaciones trigonométricas entre las<br />
variables involucradas. Para el modelado de la máquina de inducción trifásica se debe<br />
tomar en cuenta que en condiciones normales de operación, los circuitos eléctricos son<br />
balanceados y simétricos.<br />
Se observa en la figura 2-8, que los ejes correspondientes a las variables del estator están<br />
fijas pero los ejes del rotor giran a una velocidad ωr y los ejes del marco de referencia<br />
arbitrario giran a una velocidad arbitraria ω<br />
Eje bs<br />
Eje cs<br />
Eje br<br />
Eje cr<br />
Eje q<br />
θ<br />
Eje ar<br />
Eje as<br />
Eje d<br />
Figura 2- 8. Relación entre las variables trifásicas y bifásicas en un MRA<br />
17
Change language