x - Cenidet

Capítulo 3 Motor de Inducción Doble Alimentado
y de la malla I 2
v
s
2
e
jX
I
⎡r
⎢
⎣ s
( X 2 + X f ) I 2
j
⎤
⎥
⎦
ja
2
= f 1 + +
. (3. 15)
Expresando en forma matricial al sistema formado por las ecuaciones (3-14) y (3-15), se
tiene:
( )
( ) ⎥ ⎥
⎡r
+ +
⎤ ⎡ v
1 j X1
X f jX f ⎡I
1 ⎤
⎤
1
⎢
⎥ = ⎢ ja
r2
⎢ ⎥ v e . 2
(3. 16)
⎢ jX f + j X 2 + X f ⎥⎣I
2 ⎦ ⎢
⎣
s
⎦ ⎣ s ⎦
Para los valores numéricos de las variables del Motor de inducción utilizado en este
trabajo de tesis el determinante de la ecuación (3.16) es no singular (ver anexo 1), y se
representa como:
donde:
y
( ) ( ) 2
2
∆ + ∆
∆ =
, (3. 17)
a
r r
s
⎧ r2
⎫ r2X
1
∆ b = r1X
2 + X f ⎨r1
+ ⎬ + ,
⎩ s ⎭ s
( X X + X { X + X } )
1 2
∆ a = − 1 2 f 1 2 ,
→
v 2 ja v 2 ja
e = e
s s
=
v2
s ∠a
, y
e cos a jsin
a
ja
= +
b
( ) ( )
Por lo tanto, la corriente I1 del estator se expresa como:
1 ⎡ ⎛ v1r2
X f v
I1
= ⎢∆
a ⎜ +
∆ ⎣ ⎝ s s
1 ⎡ ⎛
+ j ⎢∆
a ⎜ v
∆ ⎣ ⎝
1
2
sin
X
⎞
⎛
f 2
( a)
⎟ + ∆ ⎜ v { X + X } − cos(
a)
⎠
⎝
⎞⎤
1 ⎡
∆ ⎣
⎛ v r
⎝ s
f 2
1 2 f 2
{ X 2 + X f } − cos(
a)
⎟⎥
− j ⎢∆
b ⎜ + sin(
a)
⎟⎥⎦
Por otra parte, la corriente I2, de la malla del lado del rotor es:
I
2
1 ⎡
= ⎢∆
∆ ⎣
1 ⎡
+ j ⎢∆
∆ ⎣
a
a
v
⎛ v
⎜
⎝ s
2
s
2
s
v
⎧ v
⎨
⎩ s
b
⎠⎦
1
2
f
X v
s
2
( r cos(
a)
− { X + X } sin ( a)
) + ∆ ( { X + X } cos(
a)
+ r sin(
a)
)
1
1
f
b
⎞⎤
1 ⎡
∆ ⎣
2
( { X 1 + X f } cos(
a)
+ r1
sin(
a)
) − v1X
f ⎟⎥
− j ⎢∆
b ( r1
cos(
a)
− { X 1 + X f } sin(
a)
) ⎥⎦
⎠⎦
1
f
v
s
1
X
s
v
⎞⎤
⎟⎥
⎠⎦
− v X
1
⎞⎤
f
⎠
⎫⎤
⎬⎥
⎭⎦
⎤
(3. 18)
(3. 19)
(3. 20)
Desarrollando las corrientes I1 e I 2 del estator y rotor respectivamente están en función
del deslizamiento s y de la magnitud de v .
2
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