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Capítulo 3 Motor de Inducción Doble Alimentado a) La máquina tiene un bobinado trifásico simétrico distribuido alrededor de un entrehierro uniforme para el estator y rotor. b) El motor es doblemente alimentado como sigue se suministra desde la red de alimentación un voltaje a frecuencia síncrona al estator y del lado del rotor se suministra un voltaje a otra frecuencia, generalmente menor a la síncrona, y por lo tanto operando a velocidad sub-síncrona. En el análisis general se omiten las pérdidas por fricción del núcleo, y sólo se consideran las componentes fundamentales de los voltajes y corrientes, al igual que las componentes fundamentales de las fuerzas magnetomotrices del estator y rotor. Con respecto al análisis del flujo de las potencias de la sección 3.1, las variables eléctricas que entran en las terminales del estator y rotor se consideran positivas. La potencia mecánica ( P ) es saliente por lo que se considera negativa y el par electromagnético ( τ ) m em es positivo sí está en modo motor. Del cálculo de los valores de las corrientes del estator y rotor, se determinan los parámetros de rendimiento del motor mediante las ecuaciones de la tabla 3-2, con la finalidad de calcular la potencia mecánica total y el par electromagnético total a velocidades sub y super-síncronas. Del lado del estator Tabla 3- 2. Fórmulas de potencias y pérdidas en un motor de inducción. Potencia activa de entrada ( P1 ) 1 de la fuente al estator Potencia reactiva del estator Pérdidas en la resistencia r1 de los devanados del estator Potencia reactiva en la reactancia de fuga X1 del estator Potencia reactiva en la reactancia de magnetización ( f ) ⎡→ → * ⎤ P 1 = ℜe⎢v 1 I1 ⎥ ⎣ ⎦ (3. 1) ⎡→ → * ⎤ Q 1 = ℑm⎢v 1 I1 ⎥ ⎣ ⎦ (3. 2) P Q r1 X1 → 2 = I r (3. 3) 1 1 → 2 X Xf 1 2 f Potencia activa entregada al entrehierro desde el estator Potencia reactiva entregada al entrehierro desde el estator 1 El asterisco ( ∗) indica el complejo conjugado de la variable. 32 Q g1 = I X (3. 4) 1 → 1 → 2 = I + I X (3. 5) P = P − P g1 1 1 r1 Q = Q − Q − Q X1 Xf (3. 6) (3. 7)
Capítulo 3 Motor de Inducción Doble Alimentado Del lado del rotor Potencia activa entregada al del rotor por la fuente de excitación en el rotor ⎡ → → * ⎤ P 2 = ℜe⎢v 2⋅ I 2 ⎥ ⎣ ⎦ (3. 8) Potencia reactiva entregada al rotor por la fuente de excitación en el rotor ⎡ → → * ⎤ Q 2 = ℑm⎢v 2⋅ I 2 ⎥ ⎣ ⎦ (3. 9) Pérdidas en la resistencia del rotor Potencia reactiva en la reactancia de fuga ( ) 2 Potencia activa del entrehierro entregada desde el rotor Potencia reactiva del entrehierro entregada desde el rotor 2 r2 = I 2 → P ⋅ r → 2 X Q X2 = I 2 X 2 P = P − P g2 g2 2 2 2 r2 Q = Q − Q X2 (3. 10) (3. 11) (3. 12) (3. 13) Las ecuaciones de las potencias y pérdidas se encuentran en cualquier libro de máquinas eléctricas, en especial en [9], [17]. Ecuaciones del MIDA en estado estacionario Por conveniencia se utilizan las variables de las corrientes y de los voltajes del estator y rotor sin la flecha como superíndice, pero debe recordarse que todas las magnitudes excepto la potencia mecánica y el par electromagnético son consideradas por fase. Las ecuaciones que describen el modelo del MIDA en estado estacionario son funciones de dos variables independientes, a saber: el coeficiente de deslizamiento (s) y la magnitud del voltaje de excitación del rotor ( v 2 ). Aplicando un par de carga al eje del rotor, el rotor gira con una velocidad angular ωmr , la cual corresponde a un deslizamiento s = ω − ω ω , donde ω es la velocidad síncrona. ( s mr ) s La corriente del estator, I 1 , y la corriente del rotor, I 2 , se determinan a partir de modelo del circuito de la figura 3-6, donde r2 y X 2 están referidos a los embobinados del estator. Una vez conocidos los valores de I1 y de I 2 , se determinan los parámetros de rendimiento del motor mediante las ecuaciones presentadas en la tabla 3-2. Así, al realizar el análisis de mallas en el circuito de la figura 3-6 y al utilizar el software Matemática se obtienen las siguientes expresiones: De la malla I1 , se obtiene: [ r1 + j( X1 + X f ) ] I1 jX f I 2 v 1 = + , (3. 14) 33 s
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Conclusiones • Diseño de un sist
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BIBLIOGRAFÍA ADICIONAL [1] Denis O
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1 In_Vsa 2 In_Vsb 3 In_Vsc Mux Mux
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