x - Cenidet

Capítulo 3 Motor de Inducción Doble Alimentado
2
v ⎡ 2
2 r2r1
r2X
1
⎧r2
X1
⎛ r2
⎞⎫⎤
v1v
2X
f
= ⎢ + ( X1
+ X f ) + X f X f r1
⎥ − [ ∆ b cos()
a + ∆ sin()
a ]
2
⎨ + ⎜ + ⎟⎬
(3. 26)
∆s
⎢⎣
s s
⎩ s ⎝ s ⎠⎭⎥⎦
∆s
P2 a
De la ecuación (3.9) se obtiene la potencia reactiva, Q 2 , entregada al rotor por la fuente de
excitación del rotor, y es:
2
v2
2
v1v
2X
f
Q2 = { r1
( X2
+ Xf
) + ( X1
+ Xf
) ( X1X2
+ Xf
[ X1
+ X2
] ) } + [ ∆a
cos(
a)
− ∆b
sin(
a)
] (3. 27)
2
s ∆
∆s
De la ecuación (3.10) se obtienen las pérdidas Pr 2 en la resistencia del rotor ( r2 s ), para
después restarlas a la potencia de entrada, con el fin de obtener la potencia activa en el
entrehierro del lado del rotor. Así de la ecuación (3.12) se obtiene:
2 2 2
X ⎧ ⎫
f r1v
2 v1
r2
v1v
2X
f ⎧
⎡2r1
r2
⎤⎫
P g2
= ⎨ − ⎬ + ⎨cosa[
∆ b − 2r1
( X 2 + X f ) ] + sin a⎢
− ∆
2
b ⎥⎬
(3. 28)
∆ ⎩ s s ⎭ ∆s
⎩
⎣ s ⎦⎭
De manera análoga para obtener la potencia reactiva del entrehierro ( Q ), se calcula de la
ecuación de la ecuación (3.11) la potencia reactiva ( Q X2
) en la reactancia de fuga X 2
para luego restarla a la potencia reactiva de entrada ( Q 2 ). Así de la ecuación (3.13), se
tiene:
⎡ ⎧r
⎫ ⎤
1 r2
⎢cos
a⎨
+ X 2 ( X1
+ X f ) − X1X
f ⎬K⎥
2
X ⎡
⎤ ⎢ ⎩ s
f v 2
2 2 2 v1v
2X
f
⎭ ⎥
Q = ⎢ ( X X + X + r ) − v X X ⎥ +
(3. 29)
g2
2 1 f 1 1 1 2 f
∆
∆ ⎢
⎥
⎣ s
⎦ s
⎢
⎧ X1r2
⎛ r2
⎞⎫
K + sin a⎨X
r − − X ⎜r
+ ⎟⎬
⎥
2 1
f 1
⎢⎣
⎩ s ⎝ s ⎠⎭⎥⎦
La obtención de las potencias en el entrehierro y P , dadas por el estator y rotor
Pg1 g2
respectivamente, son muy importantes para continuar con el análisis del MIDA en los
modos de operación sub-síncrono y super-síncrona, como se explica en el siguiente punto.
c) Modos de Operación
Modo de operación sub-síncrono ( 0 < s < 1)
Para indicar que el motor se encuentra en operación sub-síncrona se utiliza el subíndice
“ 2b
”. El número “2”, indica que es una variable del rotor y “b” que está en operación subsíncrona
Se considera nuevamente el circuito equivalente de la figura 3-6, en operación sub-
ja
síncrona, se alimenta al estator con el voltaje v y al rotor con v = v e . Los voltajes
del estator y rotor tienen la misma forma de onda. La frecuencia de la fuente de excitación
del rotor es menor que la frecuencia de la fuente principal o del estator, asegurando de
esta manera la operación sub-síncrona. Así, el voltaje y la corriente del rotor en operación
sub-síncrona son:
ja
v = v e
(3. 30)
2b
36
2
1
2b
g2
2