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Capítulo 2 Generalidades sobre el MIRD y su uso como MIDA
⎡
⎢
⎢ − sin θ
⎢ ⎛ 2π
⎞
= − sin
⎢
⎜ θ − ⎟
⎝ 3 ⎠
⎢
2
⎢
⎛ π ⎞
− sin ⎜ θ + ⎟
⎢⎣
⎝ 3 ⎠
cos θ
⎛ 2π
⎞
cos⎜
θ − ⎟
⎝ 3 ⎠
⎛ 2π
⎞
cos ⎜ θ + ⎟
⎝ 3 ⎠
⎤
⎥
0⎥
0⎥
⋅
⎥
⎥
0⎥
⎥⎦
s
− 1 s
[ λ ] + [ ( θ ) ] [ ρλ ]
d
dt θ ⋅ qd 0 Tqd
0
q
qd 0
(2. 23)
Sustituyendo la ecuación (2.23) en (2.22), y aplicando las siguientes identidades
trigonométricas:
2
2 ⎛ 2π
⎞ 2 ⎛ 2π
⎞ 3
cos θ + cos ⎜θ
− ⎟ + cos ⎜θ
+ ⎟ = ,
⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 2
2
2 ⎛ 2π
⎞ 2 ⎛ 2π
⎞ 3
sin θ + sin ⎜θ
− ⎟ + sin ⎜θ
+ ⎟ = ,
⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 2
⎛ 2π
⎞ ⎛ 2π
⎞ ⎛ 2π
⎞ ⎛ 2π
⎞
sin θ ⋅ cosθ
+ sin⎜θ
− ⎟cos⎜θ
− ⎟ + sin⎜θ
+ ⎟cos⎜θ
+ ⎟ = 0 ,
⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠
⎛ 2π
⎞ ⎛ 2π
⎞
sin θ + sin⎜θ
− ⎟ + sin⎜θ
+ ⎟ = 0 ,
⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠
⎛ 2π
⎞ ⎛ 2π
⎞
cos θ + cos⎜θ
− ⎟ + cos⎜θ
+ ⎟ = 0 ,
⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠
El modelo bifásico del subsistema eléctrico del estator resultante es:
donde:
⎡ 0 1 0⎤
s
s
s s s
v qd0 = ω⋅
⎢
1 0 0
⎥
⎢
−
⎥
⋅ λ qd0
+ ρλ qd0
+ R qd0
⋅ i qd0
, (2. 24)
⎢⎣
0 0 0⎥⎦
d ω = dt θ
y
b) Ecuaciones de voltaje del rotor
⎡1
s
R = ⋅
⎢
qd 0 R s ⎢
0
⎢⎣
0
De manera análoga se obtiene el modelo bifásico del subsistema eléctrico del rotor. De las
ecuaciones de voltaje de las fases abc de los devanados del rotor en forma matricial
(ecuación 2-4), se tiene:
r
r r
v = R ⋅i
+ ρλ , (2. 25)
abc
r
y aplicándole la matriz de transformación (ecuación 2.18) a los voltajes, enlaces de flujo y
corrientes, la ecuación (2-25) se convierte en:
v
r
qd0
[ T ( θ − θ ) ] ρ T ( θ − θ )
qd0
r
abc
abc
0
1
0
0⎤
0
⎥
⎥
1⎥⎦
−1
r
−1
r
[ ] [ λ ] + [ T ( θ − θ ) ] R [ T ( θ − θ ) ] [ i ]
qd0
r
r qd0
= . (2. 26)
qd0
19
r
qd0
qd0
r
qd0