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Capítulo 2 Generalidades sobre el MIRD y su uso como MIDA
Debido a la interacción de dos campos magnéticos (el del rotor y el estator), se origina un
par electromagnético; se aprovecha dicho par en la flecha para impulsar una carga
mecánica acoplada al eje del rotor. Así en el subsistema mecánico, de la ecuación de
movimiento del rotor se obtiene de la ecuación del par inercial
dωr
J ⋅ = τem
− τβ
− τL
(2. 15)
dt
De la ecuación (2.15), τ L es el par de carga aplicado de manera externa en la dirección de
la velocidad del rotor y τ β es el par de fricción en dirección apuesta al giro de la
velocidad. El valor del par de carga será negativo en modo motor y positivo en modo
generador.
Expresando la ecuación (2.15) en términos del par electromagnético τ y la velocidad del
rotor ωr
, se tiene:
donde:
τ β
= β ⋅ ωr
d τ em = J ⋅ dt ωr
+ βω r + τL
(2. 16)
J 2
es la inercia del rotor y de la carga en Kg.m
,
β es el coeficiente de fricción viscosa en N . m.
s / rad ,
ω es la velocidad angular del rotor en rad / s ,
r
τ es el par de carga en N.
m .
L
2.3 Introducción a la teoría de los marcos de referencia (MR)
Las ecuaciones del motor de inducción trifásico (sección 2.2), muestran un sistema no
lineal, variante en el tiempo y acoplado. El acoplamiento se presenta por que la derivada
de cualquiera de las variables depende de otras variables (ecuaciones (2.8)-(2-13)).
También se observa que algunas de las inductancias de la máquina están en función de la
posición angular del rotor, por lo que los coeficientes de las ecuaciones diferenciales son
variantes en el tiempo.
El sistema trifásico del motor de inducción tiene ocho variables de estado dando como
resultado un sistema de orden 8. Seis ecuaciones en el subsistema eléctrico y dos en el
subsistema mecánico.
Con la finalidad de reducir la complejidad de estas ecuaciones diferenciales, se ha
empleado a través de los años un modelo matemático equivalente bifásico [2],[11] y [12],
refiriendo las variables del estator y rotor a un marco de referencia arbitrario. Este modelo
matemático equivalente reduce el orden del sistema de 8 a 6. Además permite que sea más
fácil el diseño de una ley de control, y facilita la programación de simulación del sistema.
El modelo matemático equivalente bifásico se obtiene al referir las variables del motor de
inducción a un marco de referencia que puede estar fijo o girando a velocidad síncrona o a
velocidad del rotor.
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em