Econometría de Evaluación de Impacto - Pontificia universidad ...

Formalizando lo mencionado en los párrafos anteriores 22 , en el contexto
del modelo de resultados potenciales de Neyman-Rubin, supongamos que
el vector de variables observables para cada entidad i se compone de
( i, i ) Z X donde X i es un escalar y Z i es un vector de las demás
características observables de i que se asume que no han sido afectadas
por el tratamiento. A la variable X (la cual debe ser una variable
continua) se le conoce como “forcing variable” y es la variable índice que
se mencionó líneas arriba pues los valores del tratamiento d i se
encuentran completamente determinados por los valores de X si se
encuentran a un lado o al otro de un umbral fijo c.
La idea general es que dado este punto de corte, si la relación entre X y
los resultados potenciales y j es suave, cualquier discontinuidad
observable en E [ y | X ] será el efecto del tratamiento en el punto c.
En este caso, ocurrirá que = 1[ X ≥ c]
donde 1 es el operador que otorga
di i
el valor de 1 si es verdad la condición mencionada y 0 en otro caso, y c
es un punto de corte definido exógenamente. Es frecuente que la variable
X sea re-escalada con tal que el punto de corte se ubique en cero.
Evidentemente este es un caso extremo de selección en observables pues
los grupos B y C difieren absolutamente en la variable X , y por lo tanto
la diferencia de las medias de grupo no es un estimador apropiado del
efecto del tratamiento. Por el contrario, la idea del método es poder
identificar el efecto tratamiento al menos localmente alrededor de c.
Gráficamente, las líneas punteadas indican la esperanza condicional de
los resultados potenciales dado X , E[ y j | X ] para j = 0, 1. Mientras
tanto, la línea continua indica la esperanza condicional del resultado
observado, el cual matemáticamente es:
22 Aquí seguimos el desarrollo de Imbens y Lemieux, y el de Lee (2005).
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