Econometría de Evaluación de Impacto - Pontificia universidad ...

subgrupo de la población, a este impacto se le llama efecto tratamiento
promedio local (LATE) 37 .
El estimador de variables instrumentales de β d (tomando como
instrumentos a z y la constante de unos) es el análogo muestral de la
razón de covarianzas. Este es,
β ˆ
IV
d
n
=
n
∑ yizi
−∑
yi∑
∑ dizi
−∑
di∑
Otro estimador de variables instrumentales que es el análogo muestral de
la razón de diferencias de esperanzas condicionales (también conocido
como el estimador de Wald) que muestran Angrist, Imbens y Rubin
(1996) es,
ˆ β
Wald
d
⎛
= ⎜
⎝
∑
∑
yizi
−
z
i
∑
∑
yi(
1−
z ) ⎞ ⎛ i ⎟ ⋅⎜
( 1−
zi)
⎟ ⎜
⎠ ⎝
∑
∑
46
dizi
−
z
i
z
z
i
i
∑
∑
di
( 1−
z ) ⎞ i ⎟
( 1−
zi)
⎟
⎠
−1
y
=
d
1
1
− y0
− d
Donde el numerador de la expresión anterior es el estimador “intention-
to-treat” del efecto de z sobre y , y el denominador el estimador
“intention-to-treat” del efecto de z sobre d . Tanto
0
IV
βd ˆ como
Wald
βd ˆ son
estimadores IV consistentes de LATE, la diferencia promedio de los
cumplidores.
Existen algunas aplicaciones interesantes del método de variables
instrumentales en el análisis de inferencia causal. Por ejemplo, Angrist y
Krueger (1991) analizan el efecto de los años de educación sobre los
ingresos en Estados Unidos, en donde los años de educación son un
regresor endógeno. El instrumento utilizado por estos autores es el
trimestre de nacimiento, el cual predice bastante bien (debido a los
reglamentos y leyes en el sistema educativo norteamericano) la cantidad
de años que un estudiante finalmente estudiará.
37 Por Local Average Treatment Effect en inglés