Econometría de Evaluación de Impacto - Pontificia universidad ...

Si asumimos que d1 ≥ d0
, supuesto conocido como “monotonicidad”,
entonces d − d = −1)
= 0 con lo cual se elimina el tercer término de la
Pr( 1 0
última ecuación. Con ello la expresión se reduce a:
E ( y | z = 1)
− E(
y | z = 0)
= E(
y1
− y0
| d1
− d0
= 1)
⋅ Pr( d1
− d0
= 1)
Dados los tres valores mencionados de que puede tomar 1 0 d d − , la
probabilidad se puede desmembrar de la siguiente forma:
Pr( d 1
0
−d 0)
= E(
d1
− d0)
= E(
d1)
− E(
d ) = E(
d | z = 1)
− E(
d | z =
= Pr( d = 1|
z = 1)
− Pr( d = 1|
z = 0)
Aquí es necesario hacer el supuesto que Pr( d = 1|
z = 1)
≠ Pr( d = 1|
z = 0)
el
cual tiene sentido si el instrumento z afecta a d . 35 Reemplazando esta
última ecuación en la penúltima y despejando tenemos
E(
y | z = 1)
− E(
y | z = 0)
Efecto de z sobre y
E ( y1
− y0
| d1
− d0
= 1)
=
=
E(
d | z = 1)
− E(
d | z = 0)
Efecto de z sobre d
Se puede comprobar 36 que
E(
y | z = 1)
− E(
y | z = 0)
cov( y,
z)
= = βd
E(
d | z = 1)
− E(
d | z = 0)
cov( d,
z)
en donde vemos que el rol de z ha sido de identificar el efecto de la
variación de d sobre la variación de y (el parámetro β d ). Sin embargo,
este valor solo mide la ganancia promedio de los cumplidores pues para
ellos d − d = 1.
No se puede calcular el efecto de los siempre tomadores
1
0
pues no se observa variabilidad en su conducta, ni el efecto de los nunca
tomadores. Debido a que solo se está identificando el efecto en un
35
Es la condición de relevancia que debe cumplir el instrumento.
36
Lee (2005), página 37.
45
0)