Econometría de Evaluación de Impacto - Pontificia universidad ...
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aparentemente ambas dummies sean iguales, en la realidad solo son<br />
observables parcialmente. Si participa en el programa, entonces vemos<br />
d , si no participa en el programa observaremos que d 0 .<br />
que 1 = 1<br />
Esta relación entre d y z se pue<strong>de</strong> mo<strong>de</strong>lar para cualquier unidad i<br />
como<br />
di = ( 1−<br />
zi)<br />
d0i<br />
+ zid1i<br />
A su vez, la variable resultado y se relaciona con d mediante la ecuación<br />
yi = ( 1−<br />
di<br />
) y0i<br />
+ di<br />
y1i<br />
= y0i<br />
+ di<br />
( y1i<br />
− y0i<br />
)<br />
don<strong>de</strong> claramente i = y i si di = d0i<br />
, e yi = y1i<br />
si di = d1i<br />
. Reemplazando la<br />
y 0<br />
ecuación <strong>de</strong> d i en y i <strong>de</strong> la página anterior y con un poco <strong>de</strong> algebra se<br />
obtiene (omitiendo el subíndice i ):<br />
y = y0<br />
+ d0(<br />
y1<br />
− y0)<br />
+ z(<br />
d1<br />
− d0)(<br />
y1<br />
− y0)<br />
Si se asume que z es in<strong>de</strong>pendiente <strong>de</strong> y1, y0, d1 y d0,<br />
E( y | z = 1)<br />
= E(<br />
y0)<br />
+ E(<br />
d0(<br />
y1<br />
− y0))<br />
+ E((<br />
d1<br />
− d0)(<br />
y1<br />
− y0))<br />
E y | z = 0)<br />
= E(<br />
y ) + E(<br />
d ( y − y ))<br />
( 0<br />
0 1 0<br />
Luego, comparando la esperanza <strong>de</strong> los dos resultados dado que ocurre<br />
algún valor específico <strong>de</strong> z obtenemos<br />
E( y | z = 1)<br />
− E(<br />
y | z = 0)<br />
= E((<br />
d1<br />
− d0)(<br />
y1<br />
− y0))<br />
= E((<br />
d1<br />
− d0)<br />
E(<br />
y1<br />
− y0<br />
| d1<br />
− d0))<br />
Como d1 – d0 tiene tres posibles resultados: 1, 0 y -1,<br />
E(<br />
y | z = 1)<br />
− E(<br />
y | z = 0)<br />
= 1⋅<br />
E(<br />
y1<br />
− y0<br />
| d1<br />
− d0<br />
= 1)<br />
⋅ Pr( d1<br />
− d0<br />
= 1)<br />
+ ⋅ E<br />
( y − y | d − d = 0)<br />
⋅ Pr( d − d = 0)<br />
−1⋅<br />
E(<br />
y − y | d − d = −1)<br />
⋅ Pr( d − d<br />
0 1 0 1 0<br />
1 0<br />
1 0 1 0<br />
1 0<br />
44<br />
0 =<br />
= −1)