Econometría de Evaluación de Impacto - Pontificia universidad ...

aparentemente ambas dummies sean iguales, en la realidad solo son
observables parcialmente. Si participa en el programa, entonces vemos
d , si no participa en el programa observaremos que d 0 .
que 1 = 1
Esta relación entre d y z se puede modelar para cualquier unidad i
como
di = ( 1−
zi)
d0i
+ zid1i
A su vez, la variable resultado y se relaciona con d mediante la ecuación
yi = ( 1−
di
) y0i
+ di
y1i
= y0i
+ di
( y1i
− y0i
)
donde claramente i = y i si di = d0i
, e yi = y1i
si di = d1i
. Reemplazando la
y 0
ecuación de d i en y i de la página anterior y con un poco de algebra se
obtiene (omitiendo el subíndice i ):
y = y0
+ d0(
y1
− y0)
+ z(
d1
− d0)(
y1
− y0)
Si se asume que z es independiente de y1, y0, d1 y d0,
E( y | z = 1)
= E(
y0)
+ E(
d0(
y1
− y0))
+ E((
d1
− d0)(
y1
− y0))
E y | z = 0)
= E(
y ) + E(
d ( y − y ))
( 0
0 1 0
Luego, comparando la esperanza de los dos resultados dado que ocurre
algún valor específico de z obtenemos
E( y | z = 1)
− E(
y | z = 0)
= E((
d1
− d0)(
y1
− y0))
= E((
d1
− d0)
E(
y1
− y0
| d1
− d0))
Como d1 – d0 tiene tres posibles resultados: 1, 0 y -1,
E(
y | z = 1)
− E(
y | z = 0)
= 1⋅
E(
y1
− y0
| d1
− d0
= 1)
⋅ Pr( d1
− d0
= 1)
+ ⋅ E
( y − y | d − d = 0)
⋅ Pr( d − d = 0)
−1⋅
E(
y − y | d − d = −1)
⋅ Pr( d − d
0 1 0 1 0
1 0
1 0 1 0
1 0
44
0 =
= −1)