Econometría de Evaluación de Impacto - Pontificia universidad ...

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tratamiento, y el efecto de esta diferencia sobre los resultados observables pueden apreciarse en el gráfico 4. P[d|X] y 1 0 La consecuencia de esto en el modelo es que tendremos endogeneidad en el tratamiento d i , al ser este no aleatorio sino dependiente de variables no observables: Gráfico 3 Gráfico 4 c c 49 E(y1 | X) E(y0 | X) X X
y = β d + g( X ) + u i en donde ahora i d está correlacionado con u i , mas no X i . d i Bajo el supuesto que ( i ) X g es continua y dado que 0 ) | ( lim E u X = , entonces podemos tomar el límite por la derecha del esperado de la expresión anterior: lim E( y | X ) = β lim E( d | X ) + lim g( X ) + lim E( u | X ) d X ↓c X ↓c X ↓c X ↓c mientras que el límite por la izquierda es Luego, despejando, lim E( y | X ) = β lim E( d | X ) + lim g( X ) + lim E( u | X ) d X ↑c X ↑c X ↑c X ↑c 50 i i X →c ( lim E( d | X ) − lim E( d | ) ) lim E( y | X ) − lim E( y | X ) = β X d X ↓c X ↑c X ↓c X ↑c el cual es el valor de ATE. lim E( y | X ) − lim E( y | X ) X ↓c X ↑c β d = lim E( d | X ) − lim E( d | X ) X ↓c Siendo cuidadosos con lo que identifica este estimador, analicemos con cuidado lo que dice el denominador de la expresión anterior. Nótese que E ( d | X ) indica el tratamiento esperado para cada valor de X . Supongamos que tenemos individuos heterogéneos en la población, en donde cada individuo tendrá una respuesta distinta de participación en el tratamiento ante un valor de su propio X i . Los grupos mencionados en la X ↑c sección 7 se definen en el contexto actual como:
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