Econometría de Evaluación de Impacto - Pontificia universidad ...

Una alternativa es la conocida como radius matching, en donde
{ j ∈ N | P − P < r}
Ai ( P(
x))
= i j
A diferencia del vecino más cercano, en el caso de radius matching el
conjunto Ai ( P(
x))
puede tener más de un elemento. El ATET se estima
considerando el promedio simple de los resultados y de los elementos de
A i
( P(
x))
.
Un problema con los métodos del vecino más cercano y radius matching
es que consumen mucha información y pierden muchas observaciones,
las cuales podrían contener información valiosa en la estimación de los
escenarios contrafactuales. Una alternativa propuesta en la literatura es
que se permita que las unidades del grupo de comparación Ai ( P(
x))
sean
muchas alrededor del valor de x , pero ponderándolas según una función
ponderadora llamada kernel 26 que da más peso a unidades cercanas y
menor peso a las alejadas 27 . Luego el ponderador ω ( i,
j)
es:
ω ( i,
j)
=
Pi
− Pj
k(
)
h
Pj
− Pi
k(
)
h
∑
j∈N
donde P es el propensity score, k (⋅)
es un kernel 28 y h es el ancho de la
“ventana” el cual determina cuantos valores P j alrededor de P i serán
incluidas en el cálculo del promedio, es decir h define implícitamente a
26
Un kernel es una función k (x)
que cumple algunas propiedades específicas. (i) k(x) es
simétrica alrededor de 0 y continua; (ii) ∫ k ( z)
dz =1 , ∫ zk ( z)
dz = 0 , ∫ k ( z)
dz < ∞ ; (iii)
k ( z)
= 0 si 0 z z ≥ para un z0 definido, o 0 ) ( → z k z cuando ∞ → z ; y (iv)
2
.
∫
z k(
z)
dz = k < ∞
27
Véase Heckman, Ichimura, Smith y Todd (1998).
28
Algunos ejemplos de funciones kernel muy utilizadas son la uniforme donde
k ( z)
= ( 1/
2)
⋅1[
z < 1]
, la triangular con k ( z)
= ( 1 − z ) ⋅1[
z < 1]
, la Epanechnikov donde
2
−1/
2 2
k ( z)
= ( 3 / 4)
⋅ ( 1 − z ) ⋅1[
z < 1]
, y la Gaussiana donde k( z)
= ( 2π
) exp( −z
/ 2)
.
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