CAPITULO VIII TEMPERATURA Y DILATACION

entonces :
de donde :
El largo de la barra en función de la temperatura t está dado por :
{ }
() = ⋅ +α⋅( − )
L t L 1 t t
r r
{ }
( ) ( )
L = L t = L ⋅ 1+α⋅ t − t
1 1 r 1 r
{ }
( ) ( )
L = L t = L ⋅ 1+α⋅ t − t
2 2 r 2 r
( )
L − L = L ⋅α⋅ t − t
2 1 r 2 1
Por no aparecer en esta expresión la temperatura de referencia tr , la diferencia
de largos queda condicionada a la medición Lr , que puede hacerse a cualquier
temperatura. Por otra parte, es razonable pensar que para dos temperaturas dadas la
diferencia de largos estaría determinada sin ambigüedad por la diferencia de
temperatura. Podemos justificar tal discrepancia basándonos en el hecho de que
estamos empleando relaciones aproximadas de primer orden en α Δ t . Por ejemplo, al
t,L ó { 2 2}
− = α⋅( − ) ó L − L = L α⋅( t − t )
tomar como condiciones de referencia { }
1 1
L L L t t
2 1 1 2 1
t,L se obtienen las expresiones
2 1 2 2 1
respectivamente, cuyas evaluaciones dan el mismo resultado aproximado ya que
3
predomina el factor αΔ t , que tiene orden de magnitud 10 − en situaciones físicas
reales.
En todo caso, para evitar ambigüedades de este tipo, u otras similares, los
resultados de mediciones de longitud se suelen entregar a una temperatura de
referencia fijada por acuerdos internacionales, por ejemplo 20 [°C] .
* Cuando en el desarrollo de problemas de dilatación lineal se usa la relación
{ ( ) }
L = L ⋅ 1+α⋅ t − t ,
d r d r
se suele hacer coincidir la temperatura y el largo de referencia con las condiciones
iniciales detectadas de la descripción del proceso que requiere ser analizado. Surge la
pregunta ¿qué influencia tiene en los resultados el considerar como condiciones
iniciales las condiciones finales del proceso y viceversa?
Para respondernos a esta pregunta, consideremos primero las condiciones
iniciales { }
i i
t,L . Entonces, el largo Lf a temperatura tf está dado por :
{ ( ) }
L = L ⋅ 1+α⋅ t − t
f i f i
Por otra parte, si consideramos como referencia { }
f f
t,L para el largo inicial i
L a
temperatura ti escribimos :
L. Laroze, N. Porras, G. Fuster 302 Conceptos y Magnitudes en Física