CAPITULO VIII TEMPERATURA Y DILATACION

El área original de la placa era :
Ar = ar ⋅ br
y al variar la temperatura en Δ t es :
( ) ( )
2 (
2
)
A = a⋅ b = a ⋅ 1+αΔt ⋅b ⋅ 1+αΔ t
r
r r
( )
= A ⋅ 1+ 2αΔ t+α Δ t
t r : r b
t = t + Δt
:
A r r a
−5
Como el coeficiente de expansión lineal α es “muy pequeño”, 10 [ 1 °C]
L. Laroze, N. Porras, G. Fuster 305 Conceptos y Magnitudes en Física
r
A
b
a
α ∼ ,
2
α puede “despreciarse” con respecto al término en α ( aún para
el término en
3
t 10 [ °C ] ,
2
t 10 −
Δ ∼ αΔ ∼ y ( ) 2 −4 αΔt ∼10 −2
10 ), podemos, en consecuencia,
considerar como una buena aproximación :
r
( )
A A ⋅ 1+βΔt donde hemos puesto β= 2α.
Llamamos a β , “coeficiente de expansión superficial”.
Aunque, por motivos de simplicidad, hemos usado una superficie rectangular
para obtener la expresión :
A A ⋅ 1+ βΔt
Δ t = t− t
( )
t r
con r
ella es válida para superficies de cualquier forma, por supuesto dentro de cierto rango
de temperaturas y en las condiciones que las aproximaciones efectuadas sigan rigiendo.
Además, podemos escribir esta última expresión en las formas :
Δ A = At − Ar =βAr ⋅Δ t
Δ A
= βΔ t
A
r
Δ , respecto al área r
que nos dicen que el cambio de área A
A a la temperatura de
A y al cambio de temperatura
Δ t = t− tr.
Siendo el factor de proporcionalidad β el “coeficiente de expansión
superficial”.
referencia r t , es proporcional al área de referencia r
Consideremos el siguiente “experimento” :