LA HARMONICA DE PTOLOMEO - InterClassica

801 “Suavidad” en el sentido técnico de 32.23 ss.
802 La “tensión” (suntoni/a) del diatónico, referida a la tensión de la lícano o
la paranete, recuerda el hÅJoj eu)/tonon con que Adrasto (ap. Theo Sm. 54.15) descri-
be este género.
803 Sobre las modulaciones de los to/noi, cf. II 7.
804 Siguiendo la gradación que ya observó en el libro II, en la fundamenta-
ción metafísica y cósmica que de la harmónica hace el libro III, ahora es el turno de
la modulaciones de los to/noi, tras haberse detenido en los ei)/dh tw=n sumfwniw=n (III
5) y los ge/nh (III 6). Düring (op.cit., p.272) señala como fuentes de este capítulo la
escuela peripatética (cf. Arist. Pol. 1340a38, EE 1241b28), pero además aquí Ptolomeo
cita expresamente al propio Pitágoras (Harm. 113.10); y, como ya hemos
visto, la noción del alma “afinada y consonante” (eu)a/rmostoj ... kai\ su/mfwnoj,
113.14-15) es de raigambre pitagórico-platónica, así como la equivalencia de los
“movimientos” (kinh/seij, 113.4) de la melodía y los del alma, según señala en el
capítulo: véase, por ejemplo, Platón, R. 401d, un pasaje donde se pone de manifiesto
que la educación musical es óptima para moldear en el buen gusto el alma del
niño. El neoplatonismo insistirá en la comparación: cf. Plot. IV 3, 12.19 ss.
Para fundamentar su doctrina, en la que modulación tonal equivale a modulación
psíquica, Ptolomeo echa mano de las doctrinas tradicionales de los valores
éticos asociados a las a(rmoni/ai antiguas, que ya se encuentran en Platón (R. 398e
ss.) y también acepta Aristóteles (Pol. 1340a ss.).
805 Se entiende aquí por géneros los “géneros de la melodía” (enarmónico,
cromático y diatónico). Las “posiciones” (to/poi) a las que a continuación alude
Ptolomeo son las de aquellas notas por función que definen cada to/noj, y por tanto
a través de su variación, la modulación entre éstos (mientras que el género permanece
invariable, es decir, las virtudes domésticas, éticas o políticas, cf. III 6). Solomon
(op.cit., p.150, n.143) señala que Ptolomeo especifica así que las modulaciones
de la música real pueden escapar de los patrones preconcebidos de la música
teórica.
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806 Gr. meJarmozome/nwn, que conserva además un valor musical, como se
ha visto en el uso de meJarmogh/ como transposición entre to/noi (cf. 67.18) y me-
Jarmo/zesJai con el mismo sentido (cf. 74.17).
807 Gr. diegertikw/teron; la oposición diegertiko/n / katastaltiko/n la halla-
mos así mismo en Sexto Empírico (M. VI 19), cf. Iambl. VP XXV 113, 6, cf. PPM,
p. 273. Su opuesto katastaltiko/n lo conecta Ptolomeo en Tetr. III 15, 11 a lo fe-
menino, to\ Jhlukw/teron kai\ to\ katastaltikw/teron (por oposición a to\
e)pandro/teron kai\ eu)diabohto/teron). Al contrario que Ptolomeo, Arístides Quinti-
liano (III 26) relacionaba los tropos agudos con lo femenino, y los graves (que para
Ptolomeo tienen que ver con lo más relajado, cf. 112.20-21 e)n de\ toi=j barute/roij
pro\j to\ katastaltikw/teron) a lo masculino.
808 El par de opuestos “tenso” y “relajado”, suntatiko/j-xalastiko/j, no
pertene propiamente al léxico técnico musical, sino al de la medicina. Pero cf. Aristid.
Quint. 80.23 ss., “En efecto, las armonías, como decía, se asemejan a los intervalos
que en ellas predominan o a los sonidos que las determinan; y los sonidos, a
su vez, a los movimientos y las afecciones del alma”.
En el significativo paralelo entre Ptolomeo y Arístides Quintiliano en la
universalización de los fenómenos armónicos (alma, moral, política), este capítulo
corresponde en esencia al de III 26 de Arístides, aunque ese autor no lo desarrolle.
Allí, “hablando brevemente de la modulación” (130.25), nos dice que “los principios
que rigen la vida, los impulsos que mueven a la acción, la dedicación a unas
ocupaciones, y los cambios de lugar, cuando no se producen de acuerdo con las
causas iniciales cambian totalmente la específica manera de ser que se deriva de la
generación” (131.4-7). Ptolomeo, sin embargo, trata el mismo asunto desde otro
punto de vista, aprovechando para incluir en su tratado la doctrina tradicional de los
h)/Jh de los to/noi, h)/Jh a los que no se refirió en el libro II, cuando expuso su teoría
sobre esta sección de la Harmónica. Esta doctrina ética sobre los modos es muy
antigua; Arístides Quintiliano (80.28-29) la atribuye a Damón (cf. W. D. Anderson,
op.cit., pp.38-42), del que tenemos una fuente importante en Plat. R. 424c: “porque
no se pueden remover los modos musicales (tro/poi) sin remover a un tiempo las
más grandes leyes (no/moi), como dice Damón y yo creo”; aquí, tro/poi debe de sig-
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nificar “estilo musical”, y no/moi, “leyes del Estado”, según R. Wallace (“Damone di
Oa ed i suo succesori: un’ analisi delle fonti”, en R. Wallace – B. MacLachlan,
op.cit., pp.30-53, esp. p.47). La variedad de afectos constituye una de las caracterís-
ticas más notables atribuidas a las escalas griegas (a(rmoni/ai). Sin embargo, para su
desarrollo, Ptolomeo dista de la posición y del interés genuino de Damón en la pai-
dei/a de estas escalas. El alejandrino alega una tesis que queda sin justificar, porque
desde la perspectiva que él mantiene a lo largo del libro III, es innecesaria: es la de
que la psicología humana varía con los cambios político-sociales; pero también
varía conforme a los cambios de escala musical. Por tanto, ambos estímulos, sociopolítica
y escala musical, pueden compararse en lo que respecta a sus variaciones.
Por supuesto, la conclusión se mantiene si la naturaleza de las variaciones psicológicas
son, grosso modo, análogas. Y efectivamente, Ptolomeo contribuye a esto a
través de oposiciones que, mutatis mutandis, resultan ser las mismas: en las
circunstancias vitales se oponen guerra y paz, escasez y provisión; sus opuestos
respectivos serán moderación y altivez, frugalidad e intemperancia. Vemos que los
opuestos distan entre sí como dos actitudes o diaJe/seij extremas en un continuum:
justamente lo que ocurre en el sistema de las a(rmoni/ai según Ptolomeo, gobernadas
por el principio de la agudeza (112.21, to\ o)cu/teron) y la gravedad (112.22, to\ ba-
ru/teron) entendidas en este momento como algo general. To/noi más agudos se aso-
cian a excitación (112.20 diegertikw/teron) y to/noi más graves a tranquilidad
(112.21 katastaltikw/teron), en lo que semeja un paralelismo a los extremos gue-
rra-paz, escasez-carencias y sus respectivos h)/Jh anímicos. He aquí la semejanza,
pues: las almas experimentan a través de análogos opuestos.
De modo que los valores éticos asociados a agudeza y gravedad son el nexo
entre “circunstancias vitales” y “modulaciones armónicas”, a través de los genéri-
cos “tensión y relajación” (cf. 112.21 o(/ti). Ahora bien, ambos esquemas podríamos
hacerlos coincidir, aunque no parece que Ptolomeo buscase una exactitud tal:
To/noi agudos (ocu/teroi) Excitación (diegertiko/n) Condiciones de gue-
rra (abundancia / provisión)
To/noi graves (baru/teroi) Tranquilidad (katastaltiko/n) Condiciones
de paz (escasez / carencias)
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El paralelismo de los fenómenos establecido en lo general dista de estar claro
en lo particular: podríamos preguntarnos si es correcto considerar la “modera-
ción” (112.14 e)pieike/steron) como algo propio del alma envuelta en condiciones
de paz es equivalente a los h)/Jh concernientes a to/noi como el hipodorio y otros
cercanos (formas de vida relajadas y tardas, 113.1 [tai=j diagwgai=j] tai=j
a)neime/naij kai\ nwJeste/raij) y así con los demás; igualmente, si es conveniente
relacionar guerra y abundancia, paz y escasez. Pero lo contrario nos llevaría a relacionar
moderación (derivada de la paz) con intemperancia (derivada de la abundancia).
Como vemos, las relaciones no son claras, pero Ptolomeo tampoco buscó la
claridad, sin que por ello sintiera que la tesis del capítulo peligrase. Además, a la
falta de claridad contribuye otro factor: la consecuencia de agudeza y gravedad es,
respectivamente, tensión y relajación (112.21-22, suntatikw/teron, xalas-
tikw/teron), términos que en griego refieren la distinción tenso/suave (equivaliendo
a los más habituales suntonw/teron, malakw/teron) entre tetracordios según la ten-
sión de la lícano (o paranete), cf. 33.22-23.
En lo que a la clasificación ética de los to/noi se refiere, Ptolomeo utiliza,
pues, el factor tensión como causa de variación espiritual; éste es, precisamente, el
sistema tradicional griego en lo que respecta a las a(rmoni/ai. West (op.cit., p.179)
señala: “Platón utiliza la tensión o relajación de un modo como principio de clasifi-
cación conectado con el hÅJoj”. En la discusión más general sobre a(rmoni/a como
tonalidad o modo, éste debería ser, a nuestro juicio, un elemento determinante; no
obstante, la tradición griega dista de ofrecer una clasificación modal clara, porque
lo normal es que en las fuentes no se opongan los modos en un sistema, sino que se
señale simplemente el hÅJoj asociado al modo. Además, no hemos de olvidar lo que
significa, en un contexto “tonal”, tensión y relajación para Ptolomeo, a quien ya
hemos visto en el libro II desechando el sistema “tonal” (en el sentido moderno) de
los aristoxénicos (y Alipio), y acercándose a un sistema cíclico que recuerda al de
Eratocles, y en donde la altura relativa viene señalada por la ubicación en la escala
de la mese kata\ du/namin.
809 Como ya hemos comentado, esta clasificación atiende a los h)/Jh de los
to/noi según el grado de tensión, lo que es una constante en la tratadística griega. De
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nuevo podemos comparar con lo que dice Arístides Quintiliano acerca de los to/noi
(II 14). Para este autor las a(rmoni/ai tienen un efecto purificador en el alma humana
(80.10 ss.), pues hay una semejanza evidente (80.22): “en efecto, las armonías, como
decía, se asemejan a los intervalos que en ellas predominan o a los sonidos que
las determinan; y los sonidos, a su vez, a los movimientos y las afecciones del alma”,
y se refiere a continuación a Damón y sus discípulos como fuente. Y continúa
(81.2): “es evidente que en función del éthos de cada alma está el de la armonía que
se utiliza”. La clasificación de los tropos que propone Arístides es, sin embargo,
netamente diferente a la de Ptolomeo: varían según sean más “masculinos” o más
“femeninos”, caracteres que por su parte también dependen de la altura tonal: así,
para este autor (81.18), “el dórico es el más grave y conviene al ethos masculino”,
siendo más propiamente femeninos cuanto más agudos, y viceversa. Lo que constituye
el punto en común con Ptolomeo, no obstante, es la consideración central del
dorio, referente para Arístides en la gradación masculino-femenino y para Ptolomeo
en la gradación actividad-calma. Ello nos habla de la importancia capital de este
tropo y su prestigio en la Grecia antigua desde variados puntos de vista (véase, por
ejemplo, Plat. R. 399a, La. 188d y Hor.Ep. IX 5 ss.), y los atributos que Ptolomeo
confiere al dorio tienen mucho que ver con lo que le supuso Aristóteles, cf. Pol.
1340b4, “con un ánimo intermedio y recogido, como parece inspirarlo el modo dorio”,
y 1342b12, “además de que luego elogiamos el término medio entre los extremos
y afirmamos que hay que seguirlo, y la armonía doria tiene ese lugar frente a
los demás”.
En realidad, el tratamiento ptolemaico de los h)/Jh tw=n a(rmoniw=n tiene dos
aspectos. En el primero, que es el que nos ocupa, se comparan to/noi y diagwgai/, es
decir, to/noi y modos de vida, definidos éstos por una disposición del alma de acuer-
do al momento sociopolítico a la sazón, como se ha establecido al principio del
capítulo. Esta comparación entre h)/Jh y diagwgai/ es la que propiamente se debe a
Ptolomeo, pues aunque la relación entre a(rmoni/a-politei/a fue desarrollada por
Platón de forma más sistemática y filosófica, retomando una doctrina anterior, y
aunque Aristóteles había vinculado las a(rmoni/ai y los aspectos políticos (cf. Arist.
EE 1241b 28, e)/sti ga\r to\ au)to\ w(/sper e)pi\ tw=n a(rmoniw=n kai\ e)n tai=j politei/aij),
es Ptolomeo quien desarrolla su conexión a un nivel más restringido; o lo que es
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igual, el criterio de clasificación u ordenación de las diagwgai/ es el mismo que el
que rige en los to/noi, que no es otro que el de actividad / reposo en sus múltiples
variantes. De ahí, entonces, la oportunidad del segundo momento: la concreción de
los h)/Jh en Harm. 113.5 ss., donde, como veremos, Ptolomeo no es sino un conti-
nuador –a su manera– de la tradición. Esta concreción ética en las a(rmoni/ai (o se-
gún Ptolomeo, to/noi) significa que al igual que podemos comparar unas “condicio-
nes de guerra” y sus estados consecuentes en el alma a determinados to/noi y sus
propios efectos en el alma (así como el paso de unas circunstancias a otras, de unos
to/noi a otros), un largo período de guerra (o de paz) es equivalente al me/loj circuns-
tancial y en un momento dado (cf. 113.4-5, pote\ me\n...pote\ de\, etc.) y al h)/Joj que
despierta en el alma atenta. Se comparan así, en virtud de que los efectos psicológicos
son de la misma naturaleza, circunstancias vitales-“circunstancias” melódicas,
comparación que comportan una gran variación temporal.
De modo que según este primer paso (diagwgai/-to/noi), podríamos estable-
cer el siguiente esquema:
to/noi
Mixolidio
Lidio
Frigio
Dorio
Hipolidio
Hipofrigio
Hipodorio
diagwgai/
kekinhme/nai kai\
drastikw/terai
metri/ai kai\ ka-
Jestame/nai
a)neime/nai kai\
nwJe/sterai
Recordemos, además, que en general también Ptolomeo había establecido
que los to/noi más agudos son los que llevan a una mayor excitación (112.20 pro\j to\
diegertikw/teron) mientras que los más graves a una mayor tranquilidad (pro\j to\
katastaltikw/teron, 112.21).
810 El “parentesco” (gr. sugge/neia) entre música y alma es una idea pitagó-
rica, como ya hemos comentado, en virtud de la concepción del alma como a(rmoni/a
(sobre esto, vid. Arist. de An. I 4). Esta idea la desarrolla Platón en el Timeo al exponer
el componente numérico del alma del mundo (cf. Ti. 34b-36b); el alma humana,
por su parte, participa de la del mundo (cf. Ti. 41d) aunque de una manera
menos pura: 41d 4 ss., “vertió nuevamente en el recipiente, en el que antes había
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mezclado el alma del universo, los restos de la materia anterior y los mezcló de una
manera que era en cierto sentido igual, aunque ya no eran igualmente puros”. Ptolomeo
sin duda tenía in mente estas similitudes, pues se refiere también a los “mo-
vimientos” (Harm. 113.4, tisi kinhma/sin), cf. Plat. Ti. 36e (cf. el pasaje ya citado
de Aristid. Quint. 81.2); no obstante, como buen matemático, deja claro que tal pa-
rentesco lo es con los lo/goi, y no por factores ajenos a las matemáticas.
811 De nuevo vemos el paralelismo que informa todo el capítulo: el hÅJoj de
la melodía “inclina” (112.9 tre/petai) el hÅJoj del alma, y los estados psicológicos
“modulan” al igual que modula (113.9 metaba/llontoj) la melodía. Como ya Pto-
lomeo ha introducido antes, la causa es el “parentesco” (sugge/neia) de las razones,
lo/goi, del me/loj y del alma. En este párrafo se nos presentan seis pares de di-
aJe/seij que son consencuencia, pues, de los h)/Jh de la melodía y del to/noj de un
momento dado. Teniendo en cuenta que Ptolomeo considera al dorio como el to/noj
“central” en la gradación (de acuerdo con Platón, pero el lidio también gozó de esta
prioridad, cf. Anon. Bellerm. 67, Boeth. Mus. IV 6, Ps. Plut. de Mus. 1136B-C),
to/noj cuyos extremos son, por un lado, las formas de vida “agitadas y activas” (ke-
kinhme/nai kai\ drastikw/terai, 112.25), y por otro las formas de vida “relajadas y
tardas” (a)neime/nai kai\ nwJeste/rai, 113.1), Solomon (op.cit., p.151, n.152) ha or-
denado estos seis pares de diaJe/seij de acuerdo a la lógica de Ptolomeo (si bien
este crítico no sigue el orden de tónoi de II 10), en la que mayor agudeza, o)cu/thj,
equivale a mayor excitación (diegertiko/n), y mayor gravedad, baru/thj, a mayor
tranquilidad (katastaltiko/n), según 112.20-21. El esquema de Solomon variado
con el orden de tensión tonal de II 10 sería
Mixolidio Entusiasmo (oiÅstron, e)nJousiasmo/n)
Lidio Estimulación (parorma=sJai, diegei/resJai)
Frigio Placer (h(donai/, diaxu/seij)
Dorio [normal]
Hipolidio Recogimiento (oi)/ktoi, sustolai/)
Hipofrigio Tranquilidad (h(suxi/a, katastolh/)
Hipodorio Embotamiento (karou=sJai, katakoimi/zesJai)
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No hay más remedio que aceptar este esquema, porque aunque Ptolomeo no
lo desarrolle, se desprende de sus palabras: las atribuciones éticas están regidas,
para el alejandrino, por el principio de causalidad en los pares de agudeza y excita-
ción, gravedad y relajación. Pero en las fuentes griegas (y latinas) sobre los h)/Jh
tw=n a(rmoniw=n, esta causalidad está lejos de ser una norma, aunque es significativo
que el informe de Arístides Quintiliano ya visto (III 14), aun siendo muy distinto al
de Ptolomeo, recuerde la lógica del alejandrino en cuanto a la utilización de la tensión
como factor de clasificación: según Arístides, los tropos más agudos son propios
de la naturaleza femenina, “ya que...son gimientes y chillones”, en tanto que
los más graves son propios de la naturaleza masculina: “resultan ásperos...y muestran
un carácter violento y severo” (81.8-12). Sin embargo, y en lo que respecta a
Ptolomeo, el esquema de Solomon no coincide con muchos de los testimonios de
otros autores. El problema reside más bien en que Ptolomeo utiliza en el capítulo lo
que aparenta ser dos niveles de clasificación diferentes: primero, aquél visto en
N.Tr. 809, donde habla de las tres diagwgai/ (112.22-113.1): agitadas y activas /
comedidas y estables / relajadas y tardas; segundo, éste que nos ocupa (113.4 ss.),
donde parece estar refiriéndose a cada uno de los to/noi en particular. En el primer
caso, Ptolomeo alude a los to/noi que atañen a tales diagwgai/, pero con una cierta
indefinición que entraña peri/ (por ejemplo, 112.23 peri\ to\n dw/rion, “en torno al
dorio”). Hemos propuesto en la N.Tr. 809 cuál sería la distribución (grosso modo)
de to/noi y diagwgai/, pero creemos que Ptolomeo está siendo impreciso a propósito:
en el segundo caso, de 113.4 ss., no nos dice qué to/noj considera que nos lleva ei)j
oiÅstron kai\ e)nJousiasmo/n (y así con los demás estados), y esta indefinición deja al
lector de Ptolomeo no con la duda de qué to/noi considerar, sino con la libertad de
asignarle el que considere más apropiado. La clasificación de Solomon es la justa
desde la lógica que preside el capítulo, pero Ptolomeo podría haberla establecido, a
la vista de la exactitud y precisión mostradas en III 5-6, con largos recuentos y cla-
sificaciones (la teoría de los h)/Jh tw=n a(rmoniw=n era algo más común en la literatura
antigua que, por ejemplo, las adscripciones de las consonancias a las partes del alma
o a las virtudes).
738

De modo que las correspondencias de Solomon son las que se desprenden
del capítulo, pero son las de Solomon. La prueba de esto es la importante variación
en las atribuciones éticas de los to/noi, si consideramos aceptable pensar que éstas
no varían, por ejemplo, entre los testimonios de Platón, Heráclides Póntico y Pto-
lomeo (un problema similar observó Barker con el uso real de los ge/nh), y si tene-
mos en cuenta las variaciones con fuentes que hemos visto que Ptolomeo conoce y
ha utilizado (por ejemplo, la República de Platón). Veamos la comparación entre
Ptolomeo y los testimonios (con la clasificación aceptada de Solomon, que se rige
por la equivalencia o)cu/thj = diegertiko/n, baru/thj = katastaltiko/n), testimonios
recogidos, sobre todo, por H. Abert, Die Lehre vom Ethos in der griechischen Musik,
Leipzig 1899, pp.80 ss. (en las variaciones de la nomenclatura en las fuentes, el hipodorio
equivale al eolio [cf. Ath. XIV 19, 27], el hipofrigio al jonio y el hipolidio
a la e)paneime/nh ludisti/, según Abert, ib., pp.81-82, cf. West, op.cit., p.184 y Neu-
becker, op.cit., pp.139 ss.).
To/noi Ptolomeo (según Solomon)
Mixolidio Frenesí (oiÅstron) y entusiasmo
(e)nJousiasmo/n)
Lidio Estimulación (parormasJai)
y despertar
(diegei/resJai)
739
Testimonios
Plat. R. 398e1, ti/nej ouÅn Jrhnw/deij a(rmoni/ai;
...micoludisti/...kai\ suntonoludisti\ kai\ toiau=tai/ tinej
Arist. Po. 1340a42 ss., o)durtikwte/rwj kai\ sunesthko/twj
Ps.Plut. de Mus. 1134D1, kai\ h( Micolu/dioj de\ paJhtikh/
ti/j e)stin
Plat. R. 398e1, ti/nej ouÅn Jrhnw/deij a(rmoni/ai;
...micoludisti/...kai\ suntonoludisti\ kai\ toiau=tai/ tinej
Arist. Pol. 1342b29, e)/ti d’ ei)/ ti/j e)sti toiau/th tw=n
a(rmoniw=n, h(\ pre/pei tv= tw=n pai/dwn h(liki/# dia\ to\
du/nasJai ko/smon t’ e)/xein a(/ma kai\ paidei/an , oiÂon h(
ludisti\ ktl.
Ps.Plut. de Mus. 1136C2 th\n gou=n lu/dion a(rmoni/an
paraitei=tai [sc.Pla/twn] e)peidh\ o)cei=a kai\ e)pith/deioj
pro\j Jrh=non
Luc. Harm. 1, 12, th=j Ludi/ou to\ Bakxiko/n
Apul. Flor. I 4 Lydium querulum

Frigio Placeres (h(donai/) y
efusiones (diaxu/seij)
E. Ba. 115-159, me/lpete to\n Dio/nuson / (…) / e)n Frugi/asisi
boai=j e)nopai=si/ te
Plat. R.399b 7 ss., mh\ u(perhfa/nwj e)/xonta, a)lla\
swfro/nwj te kai\ metri/wj e)n pa=si tou/toij pra/ttonta/
te kai\ ta\ a)pobai/nonta a)gapw=nta
Arist. Po. 1340b 4, e)nJousiastikou\j d’ h( frugisti/;
1342b4 ss., o)rgastika\ kai\ paJhtika\ (…) pa=sa ga\r
bakxei/a kai\ pa=sa h( toiau/th ki/nhsij ma/lista tw=n
o)rga/nwn e)sti\n e)n toi=j au)loi=j, tw=n d’ a(rmoniw=n e)n
toi=j frugisti\ me/lesi lamba/nei tau=ta to\ pre/pon;
1342b 7, o( diJu/ramboj o(mologoume/nwj ei=)nai dokei=
Fru/gion
Luc. Harm. 1, 11 e)/nJeon
Apul. Flor. I 4 religiosum
Cassiod. Var. II 40, phrygius pugnas excitat et votum
furoris inflammat.
Dorio [normal] Heraclid.Pont. (ap. Ath. XIV 19.16 ss.), h( me\n ouÅn
dw/rioj a(rmoni/a to\ a)ndrw=dej e)mfai/nei kai\ to\ megaloprepe/j
Plat. R. 399a6 ss., h(\ e)/n te polemikv= pra/cei o)/ntoj
a)ndrei/ou kai\ e)n pa/sv biai/% pre/pontoj ktl.
Arist. Pol. 1340b3, me/swj de\ kai\ kaJesthko/twj
ma/lista pro\j e(te/ran, cf.1342b 14-16.
Ps.Plut. de Mus. 1136F4, to\ semno/n e)sti e)n tv= dwristi/
(= Aristox. fr.82); cf. Pi. fr.67 Snell-Maehler, dw/rion
me/loj semno/tato/n e)stin
Hipolidio Lamentación (oi)/ktoi) y
recogimiento (sustolai/)
Hipofrigio Tranquilidad (h(suxi/a) y
serenidad (katastolh/)
Hipodorio Embotamiento (karou=sJai)
y adormecimiento(katakoimi/zesJai)
Plat. R. 398e9-10, ti/nej ouÅn malakai/ te kai\ sumpotikai\
tw=n a(rmoniw=n; -i)asti/, hÅ d’ o(/j, kai\ ludisti\ auÅ
tinej xalarai\ kalou=ntai
Arist. Pol. 1342b24 ss., ta\j a)neime/naj a(rmoni/aj
a)podokima/seien ei)j th\n paidei/an, ou) kata\ th\n th=j
me/Jhj du/namin, w(j meJustika\j lamba/nwn au)ta/j
(bakxeutiko\n ga\r h(/ ge me/Jh poiei= ma=llon)
Plat. R.398e6 ss., a)lla\ mh\n me/Jh ge fu/lacin
a)prepe/staton kai\ malaki/a kai\ a)rgi/a.-pw=j ga\r ou)/; -
ti/nej ouÅn malakai\ te kai\ sumpotikai\ tw=n a(rmoniw=n;
-i)asti\, hÅ d’ o(/j, kai\ ludisti/, ai(/tinej xalarai\ kalou=ntai.
Heraclid.Pont.(ap. Ath. XIV 20, 6 ss.), dio/per ou)de\ to\
th=j i)asti ge/noj a(rmoni/aj ou)/t’ a)nJhro\n ou)/te i(laro/n
e)stin, a)lla\ au)sthro\n kai\ sklhro\/n, o)/gkon d’ e)/xon
ou)k a)gennh=
Ps.Arist. Pro. XIX 48 (108.10) hÅJoj de\ e)/xei h( me\n
u(pofrugisti\ praktiko/n
Heraclid.Pont. (ap. Ath. XIV 19, 19) to\ de\ tw=n
Ai)ole/wn hÅJoj e)/xei to\ gau=ron kai\ o)gkw/dej, e)/ti de\
u(po/xaunon.
Ps.Arist. Pro. XIX 48 (109.2) h( de\ u(podwristi\ megaloprepe\j
kai\ sta/simon
Cassiod. Var. II 40, animi tempestates tranquillat somnumque
iam placatis atribuit.
Debemos hacer dos consideraciones a la vista de los datos anteriores:
a) En primer lugar, se puede observar que la clasificación de caracteres de
Ptolomeo está basada en la progresión de altura tonal, según la cual los to/noi más
agudos producen mayor excitación y los más graves más tranquilidad: esto corres-
740

pondería a lo que ocurre con las notas, según 112.20-21, y un principio semejante
leemos en Aristid. Quint. 10.13-15, “pues unos éthe corren sobre los sonidos más
agudos y otros sobre los más graves”. Ahora bien, en la Grecia clásica los modos
ofrecían un hÅJoj determinado no sólo por la altura tonal de la escala en cuestión:
podía configurarse además por el instrumento de la ejecución, el género literario u
otros factores. Para Ptolomeo sólo la altura tonal es un criterio para el hÅJoj, y este
privilegio de la tensión no es comparable con las fuentes aducidas (cf. por ejemplo
Plat. R. 398e-399a), donde además el principio de organización modal es diferente:
aunque los modos vengan dados por la secuencia interválica (cf. Aristid. Quint.
15.17-18, e)k th=j tw=n e)fech=j fJo/ggwn a)kolouJi/aj), sin embargo no parece haber
existido la sistematización de carácter circular basada en la diferente adscripción
funcional de una mese a cada una de las notas de la octava central del sistema (tal y
como ocurre en la Harmónica de Ptolomeo).
Para nuestro autor, los caracteres de los to/noi no son los mismos que aqué-
llos que leemos en los testimonios. No hay una caracterización con vistas a la educación
o a un género literario en particular, sino más bien una secuenciación sobre
un continuum en tensión creciente (o decreciente) y que tiene como consecuencia la
mayor (o menor) excitación subsiguiente en el alma humana. La comparación entre
las dos columnas del esquema anterior nos invita a pensar que Ptolomeo era consciente
de la conveniencia de ciertos modos para infundir un determinado estado de
ánimo (cf. Arist. Pol. 1340a40-43, eu)Ju\j ga\r h( tw=n a(rmoniw=n die/sthke fu/sij,
w(/ste a)kou/ontaj a)/llwj diati/JesJai kai\ mh\ to\n au)to\n e)/xein tro/pon pro\j e(ka/sthn
au)tw=n, “por de pronto, la naturaleza de los modos musicales es diferente, de modo
que los que los oyen son influidos de modo distinto, y no tienen el mismo estado de
ánimo respecto a cada una de ellos”); sin embargo, le interesaba mucho más salvar
al menos un criterio de ordenación que fuese coherente, y, al no ofrecer sino unas
diaJe/seij de tipo general, escapó de la variedad de las a(rmoni/ai tradicionales, a
menudo con h)/Jh opuestos alguna de ellas: cf. por ejemplo la caracterización del
frigio o del lidio por Platón y Aristóteles.
A pesar de lo dicho, se observa una lejana coincidencia entre Ptolomeo y
sus antecesores. Véase las palabras de Aristóteles sobre el dorio, que en esencia se
ajustarían al carácter neutro que tiene para Ptolomeo, el hipofrigio de Platón o el
741

testimonio de Casiodoro sobre el hipodorio (Abert sostuvo que éste era un valor
tardío). Igualmente, quizá hubiese que citar aquí a Ps.Arist. Pro. XIX 48 (110.2-3),
e)nJousiastikh\ ga\r kai\ bakxikh\, (...) ma/lista de\ h( micoludisti/, pero el texto está
corrupto. De modo que basándose en un solo criterio y en un único principio de
causalidad (a mayor tensión, mayor excitación, y viceversa), Ptolomeo ha evitado
que una a(rmoni/a tenga h)/Jh ajenos entre sí, así como un mismo hÅJoj adscrito a
a(rmoni/ai diferentes (el caso del lidio y mixolidio, explicable sin duda por la cerca-
nía entre ambas) y el hecho de que algunas a(rmoni/ai de tipo hipo- tuviesen el mis-
mo hÅJoj prácticamente que el de la a(rmoni/a base (caso del dorio e hipodorio).
La consecuencia de esta simplificación u ordenación sistemática es que
demasiado a menudo los caracteres entre los to/noi ptolemaicos y los tradicionales
no coinciden. Por ejemplo, no son iguales el hipodorio de Ptolomeo y
Ps.Aristóteles, ni se corresponde el importante carácter viril del dorio en las fuentes
con el casi ausente dorio ptolemaico.
Lo que podemos concluir, entonces, es que para Ptolomeo la altura relativa
de cada mese por función determinaba la altura del to/noj, y esta altura la consideró
causa de un carácter determinado que en cierta medida recogía el que la tradición
griega había asignado a la a(rmoni/a, pero sólo porque para los griegos los caracteres
de las a(rmoni/ai también dependían de la altura de ésta (lo cual es decir poco, por-
que los factores que provocan un hÅJoj en una a(rmoni/a no terminan de estar claros).
En qué medida esta simplificación u ordenación causal es completamente original
de Ptolomeo o procede de los ambientes musicales contemporáneos de Ptolomeo,
es algo que no podemos alcanzar.
b) En segundo lugar, debemos vincular la doctrina de la modulación expuesta
en II 7 con los caracteres expuestos aquí. Al igual que para Arístides Quintiliano
(I 11), para Ptolomeo (70.15 ss.) las modulaciones óptimas son aquéllas que se producen
mediante intervalos consonantes (cuartas y quintas). Esto significa que al
pasar de un to/noj a otro estaríamos también cambiando de un hÅJoj a otro, siendo
llevados así desde un mixolidio entusiástico hasta un dorio neutro a distancia de
cuarta, y de ahí a un hipodorio (a otra cuarta grave) que casi nos durmiese. Y es
significativo que las modulaciones no sean tan convenientes cuando son a intervalos
no consonantes (por ejemplo el tono): en ese caso, el cambio de carácter sería
742

menos acentuado (hay mese por función que se diferencian en un semitono). Es
justamente lo contrario: si bien en II 16 podemos deducir que la lira afina en cual-
quier to/noj, las cítaras lo hacen en to/noi que distan un intervalo consonante de cuar-
ta. Así, hipertropos están en frigio y jonioeolios en hipofrigio, y lidios y parípates
en dorio mientras que trites y tropos en hipodorio (sin embargo, como se ha visto
las tablas de II 15 parecen estar pensadas para el paso modulante entre todas ellas).
812 Ésta es una anécdota bien conocida que supone el reconocimiento de
Ptolomeo a la doctrina pitagórica, bien representada en este capítulo, si bien él no
tiene reparos en adoptar ideas de escuelas bien diferentes (como el caso del aristotelismo
de III 3). La armonía y pureza del alma era para los pitagóricos esencial, y
para mantenerlas la apelación a la música es lógica si recordamos que universo,
alma y música son a(rmoni/a: cf. por ejemplo Arist. Cael. 290b12 ss., de An. I 4 y
Philol. fr. 6. Los comentaristas ofrecen numerosas fuentes para la anécdota (para
una reunión de loci similes, cf. SPH, p.151, n.153) : cf., por ejemplo, Iambl. VP
XXV 114 e)/ti toi/nun su/mpan to\ PuJagoriko\n didaskalei=on th\n legome/nhn
e(ca/rtusin kai\ sunarmoga\n kai\ e)pafa\n e)poiei=to, me/lesi/ tisin e)pithdei/oij ei)j ta\
e)nanti/a pa/Jh peria/gon xrhsi/mwj ta\j th\j yuxh=j diaJe/seij. e)pi/ te ga\r eu)na\j tre-
po/menoi tw=n meJ’ h(me/ran taraxw=n kai\ perihxhma/twn e)ceka/Jairon ta\j dianoi/aj
%)dai=j tisi kai\ melw=n i)diw/masi kai\ h(su/xouj paraskeua/zon e(autoi=j e)k tou/tou
kai\ o)ligonei/rouj te kai\ eu)onei/rouj tou\j u(/pnouj, e)canista/menoi/ te e)k th=j koi/thj
nwxeli/aj pa/lin kai\ ka/rouj di’ a)llotro/pwn a)ph/llason a)?sma/twn, e)/sti de\ kai\ o(/te
a)(/neu le/cewj melisma/twn. te o(/pou kai\ pa/Jh kai\ nosh/mata/ tina, o Quint.
Inst. IX 4.12, “Pythagoreis certe moris fuit et cum evigilassent animos ad lyram
excitare, quo essent ad agendum erectiores, et cum somnum peterent ad eandem
prius lenire mentes, ut, si quid turbidium cogitationum, componerent”; añádase el
pasaje casi idéntico al de Ptolomeo de Boeth. Mus. I 1, 185.26-184.4, y otros aportados
por Boll (op.cit., p.109).
No obstante, R. W. Wallace (“Music Theorist in Fourth-Century Athens”,
en B. Gentili-F. Perusino, op.cit., pp.17-39, esp. p.23) ha puesto de manifiesto que
la teoría del hÅJoj (tal y como se entiende en música) no es genuinamente pitagóri-
ca, y que todas las atribuciones de tal doctrina a Pitágoras o a su escuela es postplatónica
(cf. Vendries, op.cit., pp.210-212).
743

813 Gr. mou/sa, “musa”, con el sentido de la etimología de mousikh/, un tér-
mino que West (op.cit., p.225) sugiere haber sido creado por Laso de Hermíone. El
uso de mou/sa entendida como “música” se lee también en Dionisio de Halicarnaso
(Comp.11, o)rganikh\ kai\ w?)dikh\ mou=sa), Eliano (NA II 32, ta\ me\n a)/lla o(/pwj
mou/shj te kai\ w)?dh=j e)/xei ei)pei=n ouÅk oiÅda) y el mismo Ptolomeo en Tetr. (IV, 4 p.
386, a)po\ mou/shj kai\ o)rga/nwn kai\ melwdiw=n h)\ poihma/twn kai\ r(uJmw=n poiou=si
ta\j pra/ceij [Robbins (op.cit., p.387) traduce “the arts of the Muses”]).
814 Gr. metabalo/n, relacionada con el término metabolh/ “modulación”.
Ptolomeo usa la imagen de la “modulación” del alma, conforme a la doctrina pitagórica
expuesta en el capítulo.
815 Cf. Ps. Plut. de Mus. 1132C-1133C y Aristid. Quint. 92.11-12; una idea
semejante se lee en S. E. M. VI 18. Los himnos son normalmente asociados a los
instrumentos cordados, como, por ejemplo, muestra el primer peán délfico de Ateneo
(cf. DAM 12, pp.59-71). Pero esto no era exclusivo, como informa Proclo (ap.
Phot. Bibl. 320a16-20): kai\ ga\r e)/stin au)tw=n a)kou/ein grafo/ntwn u(/mnoj prosodi/ou,
u(/mnoj e)gkwmi/ou, u(/mnoj paia=noj kai\ ta\ o(/moia. e)le/geto de\ to\ proso/dion e)peida\n
prosi/wsi toi=j bwmoi=j h)\ naoi=j, kai\ e)n t%= prosie/nai v)/deto pro\j au)lo/n: o( de\ kuri/wj
u(/mnoj pro\j kiJa/ran v)/deto e(stw/twn, “pues de los mismos escritores es posible oír
un himno procesional, un himno de encomio, un himno de peán, y similares. Y se
decía procesional cuando avanzaban en procesión a altares y templos, y en esta
procesión se cantaba acompañado de auló; pero el himno, en sentido estricto, se
cantaba acompañado de lira cuando permanecían inmóviles”. Himnos y aulós se
relacionan también en Philostr. VA II 34.1-2.
Muchos son los usos y efectos asociados al auló, y algunos testimonios son
totalmente contradictorios con lo que aquí dice Ptolomeo: por ejemplo, cf. Arist.
Pol. 1341a21-24, “además, la flauta (au)lo/j) no es un instrumento moral, sino más
bien orgiástico, de modo que debe utilizarse en aquellas ocasiones en las que el
espectáculo pretende más la purificación que la enseñanza”; a esta capacidad para
hacer entrar en contacto con la divinidad también aludía Platón en su Banquete
(215c): “sus melodías [sc. las de Olimpo], digo, ya las interprete un buen flautista
ya una flautista vulgar, son las únicas que hacen quedar a uno poseso y muestran a
744

quienes están necesitados de los dioses y de iniciaciones, por el hecho de ser divinas”
(cf. Min. 318b6). Estas ideas sobre el auló están relacionadas con el rechazo
platónico a determinadas a(rmoni/ai debido a los caracteres asociados a ellas.
816 Gr. tri/gwnon (cf. para su transliteración la Nota previa a la Traducción).
Eliano, en su Ei)j to\n Ti/maion e)chghtika/ citado por Porfirio (in Harm. 33.19 ss.)
describe este tipo de arpa (Maas y McIntosh Snyder [op.cit., p.150] no establecen
con seguridad si su denominación es un nombre genérico o estár referido a un tipo
particular de arpa), también llamada según Eliano sambu/kh (cf. Sud. s.v. i)ambu/kai),
aunque no siempre son considerados el mismo instrumento (Éupolis [fr.148.4] y
Aristóteles [Pol. 1341a41] las nombran juntas). Apolodoro (ap. Ath. XIV 40) tam-
bién la conoce por kleyia/mboj, y Eliano (ap. Porph. op.cit. 34.29-33) informa de
que en este tipo de arpa, las longitudes de cuerda son desiguales con la más larga en
la parte más exterior (e)c a)ni/swn toi=j mh/kesi xordw=n e)poi/hsan, makrota/thj me\n
th=j pasw=n e)cwta/tw; esto se ve confirmado por la cerámica, cf. Maas-McIntosh,
op.cit., p.163) pero de igual grosor (i)sopaxei=j d’ e)poi/oun ta\j xorda/j); en las repre-
sentaciones sobre vasos, el número de cuerdas puede llegar hasta treinta y dos. Su
invención se atribuye a Tirreno de Lidia (según Phot. Bibl. a 2956-7, cf. West,
op.cit. p.72, n.105); pero Juba (ap. Ath 4, 77, 19, cf. SPH, p.151 n.154) hace del
tri/gwnon un invento sirio, aunque también se le atribuía un origen frigio (cf. S. fr.
412, 1) o bien lidio (Diog. fr. 1). Ptolomeo habla del tri/gwnon en un contexto reli-
gioso (sin duda, su uso en la Alejandría del siglo II d.C.) y ello es lo más sorprendente,
a la vista de las noticias sobre un uso más festivo (cf. Eup. fr. 3; de un modo
obsceno en fr. 77); Aristóteles (Pol. 1341a39-b3) dice que es uno de esos instrumentos
que sólo contribuyen, mediante su virtuosismo, al placer de los oyentes (ca-
si lo mismo se puede decir de la sambu/kh, según las fuentes citadas por West,
op.cit. p.77, nn.129 y 130). Ello concuerda con la mención de Platón el cómico, que
la asocia a las mujeres (fr. 69.13; cf. Maas-McIntosh, op.cit., p.154), y con el filósofo
Platón, en un contexto que hace a este instrumento poco favorable para la ciudad
(cf. R. 399c10).
817 Gr. i))de/ai, refiriéndose a lo que normalmente la tratadística y el propio
Ptolomeo llaman ei)/dh (“formas”); cf. infra 120.5.
745

818 Emme/leia como “intervalo melódico” en el sentido general (incluyendo
homofonías y consonancias).
819 Esto es una síntesis de los contenidos tratados en III 5 (partes del alma y
virtudes), III 6 (“géneros de los tetracordios”) y III 7 (modulaciones tonales y vitales).
820 Ya hemos visto que la idea de parentesco entre harmónica y astronomía
se remonta a Arquitas y Platón; Ptolomeo extiende esta comparación de la escuela
pitagórica estudiando las razones de los intervalos musicales con las de los planetas,
por lo que se abre ahora la última parte del tratado (III 8-16) dedicada a la astronomía-astrología.
La justificación de la homologación entre razones armónicas y
movimientos astrales tiene un origen pitagórico-platónico, cf., por ejemplo, Porph.
VP 30, Plat. Epin. 991d8 ss. o( de\ tro/poj o(/de (...) pa=n dia/gramma a)riJmou= te
su/sthma kai\ a(rmoni/aj su/stasin a(/pasan th=j te tw=n a)/strwn perifora=j th\n
o(mologi/an ouÅsan mi/an a(pa/ntwn a)nafanh=nai dei= t%= kata\ tro/pon manJa/nonti,
fanh/setai de/, o Arist. Metaph. 986a1-7. Tal homologación da sentido a la siguiente
comparación entre el Sistema Perfecto y el círculo del zodíaco, y fue establecida ya
en Ptol. Harm. 106.17-28, donde astronomía y harmónica son “primas” porque están
referidas a dos sentidos “hermanos” (106.27), vista y oído. Estos dos sentidos
“rivalizan entre sí en el aprender y contemplar aquello que se ha llevado a término
según su razón apropiada”, ta\ kata\ to\n oi)kei=on suntelou/mena lo/gon (106.19), y a
esto se refiere aquí “las hipótesis llevadas a su término conforme a las razones ar-
mónicas”, u(poJe/seij kata\ tou\j a(rmonikou\j sunteloume/naj lo/gouj (114.2).
No obstante su origen antiguo, la comparación y el establecimiento de una
relación inextricable entre los sonidos y la configuración del universo fue desarrollado
por los neoplatónicos y neopitagóricos, algo que se puede ver en el libro III de
Arístides Quintiliano, en pasajes de Jámblico o de Teón de Esmirna: cf. Mathiesen,
“Music, Aesthetics…”, p.43). Ptolomeo reúne así en el libro III material puramente
astronómico (aunque muy escaso) al servicio de una doctrina neoplatónica que va
más allá de la pura a(rmonikh/ de los libros I y II, y en la que se mostró mucho más
polémico y original.
746

821 Solomon (op.cit., p.153, n.165) no identifica el antecedente del femeni-
no griego prw/th (“primero”), pero ha de referirse a e)/fodoj (“camino”). El “primero
de los caminos” tratará de todas las razones musicales-armónicas tomadas a la vez:
en el caso del presente capítulo la a)pokata/stasij armónica vista en II 7-11 o “pe-
riodicidad” del sistema tonal es comparada con todo el círculo del zodíaco. En el
próximo capítulo (III 9) se referirá a cada uno de los lo/goi. Por ello el primer cami-
no es koinh/, “común” o “general”.
822 Como veremos en los capítulos siguientes, cada astro equivale a una no-
ta del Sistema Perfecto, y por tanto los astros entre sí guardan lo/goi equivalentes a
los que mantienen las notas; es decir, se trata del movimiento interválico de la voz
(ki/nhsij diasthmatikh/) propio de quien canta, frente al otro continuo (sunexh/j),
propio de quien habla. Esta distinción, también de raíz pitagórica según Nicómaco
(Harm. cap.3) la hizo Ptolomeo ya en I 4 refiriéndose a los sonidos. Como allí ex-
puso la primera diferencia que permitió pasar de la irracionalidad del yo/foj a la
racionalidad del fJo/ggoj (cf. Ptol. Harm. 12.7-9) y por ello era primaria, aquí es la
primera apreciación sobre el movimiento astral: es semejante al “intervalo” de las
notas, axioma indispensable si queremos establecer la equivalencia (suntelou/mena)
de las razones musicales con los movimientos celestes.
823 Barker (GMW, p.380, n.59) recuerda aquí a Arist. Metaph. 1069b25-26
con la misma idea; a esto hay que añadir otro pasaje aristotélico, Ph. VIII 8, donde
el Estagirita demuestra que el movimiento rectilíneo está asociado a generación y
corrupción, porque no supone continuidad (ib. 264b 8). Sin embargo, el movimiento
circular (en este caso el de los astros) no conlleva alteración y aumento, cf. 265a
9, “en ninguno es posible moverse continuamente, excepto en el circular –con que
tampoco en la alteración y en el aumento. En conclusión, quede para nosotros establecido
suficientemente que ningún cambio es infinito ni continuo, excepto la traslación
circular” (no hay que confundir la idea de “movimiento interválico” que aquí
aduce Ptolomeo con la naturaleza del movimiento circular, al que Aristóteles, en
Ph. 265a28, califica de “uno y continuo”). La misma idea se lee más claramente en
Cael. 270a12 ss., “igualmente razonable es suponer también acerca de él [sc.el movimiento
circular] que es ingenerable e incorruptible, no susceptible de aumento o
747

alteración” (cf. 270b1 ss.); Aristóteles asocia estas características a la idea de inmortalidad,
cf. 274b8 ss.
824 Esta idea también la repite Ptolomeo en Alm. I 2, p.9.18, to\ me\n ouÅn ka-
Jo/lou toiou=ton a)\n ei)/h prolabei=n, o(/ti te sfairoeidh/j e)stin o( ou)rano\j kai\ fe/retai
sfairoeidw=j, y I 3, donde refuta además otras concepciones diferentes del movi-
miento astral, como la línea recta. La idea de la circularidad de este movimiento se
lee también en Aristóteles, Cael. II 4-8 o Adrasto (ap. Theo Sm. 129.15).
825 Gr. a)pokata/stasij, cf. supra 66.19. Para la comparación entre el sis-
tema de notas (por función) y el círculo zodiacal es imprescindible recordar –y así
lo hace Ptolomeo– que el sistema de los to/noi es circular (proslambanómeno = nete
del tetracordio añadido, cf. 114.21 ss.) lo cual desarrolla seguidamente.
826 Esto es un recuerdo de lo establecido en II 5, donde se distinguió entre
nombres (de notas) por posición y por función. Aquí, “orden” y “tensión” (ta/cij,
ta/sij) equivalen a la “posición” (Je/sij) de la nota en el Sistema, y por ello lo
compara Ptolomeo al avance en línea recta: el movimiento rectilíneo equivale a un
incremento sucesivo de tensión. Por otra parte, “función” y “relación de unas con
otras” (du/namij kai\ to\ pw=j e)/xein, vid. supra I 4) representan la concepción funcio-
nal de la nota, el papel relativo que desempeña en el Sistema. Por ello, esta última
nomenclatura equivale al movimiento circular: la doctrina de escalas ptolemaica, tal
y como ha sido expuesta en el libro II, es cíclica, basada en una reordenación periódica
de las funciones de las notas en el Sistema Perfecto. La misma idea de circularidad
está encerrada en el término que aplica Ptolomeo a su sistema,
a)pokata/stasij, cf. 66.19, 67.12; por supuesto, éste es el aspecto del Sistema de la
escala que le interesa a Ptolomeo, pues el zodíaco, con quien es comparado, es un
círculo y, como dirá Ptolomeo en 114.21, tal comparación encaja porque el círculo
tonal se cierra al hacerse equivalentes proslambanómeno y nete del tetracordio aña-
dido. Ptolomeo vuelve a insistir en el carácter “funcional” del círculo en 114.22, tv=
duna/mei.
827 Solomon (op.cit., p.152, n.156) nos recuerda que la idea del zodíaco
como un círculo se retrotrae al menos hasta Aristóteles (Mete. 343a24-25). Pero es
748

Adrasto, citado por Teón de Esmirna (129.10 ss.) quien describe de forma algo más
extensa el zodíaco. Éste es un círculo oblicuo respecto a los otros círculos perpen-
diculares al eje de la Tierra: cf. ib. 130.15-17, loco\j ga\r tou/toij e)/gkeitai o(
z%diako/j, me/gistoj me\n kai\ au)to\j ku/kloj, “oblicuo a éstos [sc. los restantes círcu-
los] está situado el zodíaco, él mismo también un círculo muy grande”. Este círculo
no es simple, según Adrasto, sino que aparece como una banda donde se imaginan
las figuras animales (133.18-25):
o( de\ lego/menoj z%diako\j e)n pla/tei tini\ fai/netai kaJa/per tumpa/nou ku/kloj,
e)f’ ou kai\ ei)dwlopoiei=tai ta\ z%=dia. tou/tou de\ o( me\n dia\ me/sou le/getai tw=n
z%di/wn, o(/stij e)sti\ kai\ me/gistoj (…): oi( de\ e(kate/rwJen to\ pla/toj
a)fori/zontej tou= z%diakou= kai\ tou= dia\ me/sou e)la/ttonej
“el círculo llamado zodíaco se parece en anchura al círculo de un tambor; en él se
configuran las imágenes de los animales. De éste, uno se llama círculo central de
los animales, que es también el mayor (...); los círculos externos, que definen la anchura
del zodíaco, son menores que el central”.
Es a este círculo cetral (dia\ me/sou) al que se refiere aquí Ptolomeo; la mis-
ma expresión la podemos leer también en Tetr. I 9, 1 y Alm. I 5 (p.18.24). Por su
parte, Ptolomeo nunca utiliza para referirse al círculo del zodíaco el término “eclíp-
tica” (e)kleiptiko/j, que reserva para los eclipses según Toomer, op.cit., p.20), sino
dia\ me/swn o loco\j ku/kloj (Harm. 107.5), por lo que tal término ha sido evitado en
nuestra traducción. Toomer (op.cit. p.407, n.186) sugiere que quizá Ptolomeo utili-
zase originalmente para la “banda”del zodíaco el término pri/sma, cf. Alm. VIII 4
(p.186.7), t%= pri/smati tou= z%diakou=.
828 Gr. i)))shmerinw=n. Ptolomeo, en Tetr. I 12, clasifica los doce signos del
zodíaco en cuatro grupos en virtud de “su afinidad con el sol, la Luna y los plane-
tas” (p.64, suni/stantai de/ tinej au)tw=n i)dio/thtej kai\ a)po/ th=j pro/j te to\n h(/lion
kai\ th\n selh/nhn kai\ tou\j a)ste/raj oi)keiw/sewj). Estos grupos son los formados
por los grupos solsticiales (tro/pika), Cáncer y Capricornio; equinocciales
(i)shmerina/), Aries y Libra; sólidos (sterea/), Leo, Tauro, Escorpio y Acuario; y
bicorpóreos (di/swma), Géminis, Virgo, Sagitario y Piscis. Tales signos adquieren su
apelativo en virtud de su situación respecto a los círculos que corta el zodíaco (cf.
Adrasto ap. Theo Sm. 129.22-130.19, Gem. V 1 y 12); éste toca el trópico de in-
749

vierno en Capricornio y el de verano en Cáncer, y divide en dos el círculo
i)shmerino/j o ecuador. Este círculo recibe el calificativo de i)shmerino/j porque allí
días y noches son iguales en duración (Adrasto ap. Theo Sm. 130.6-8; Ptolomeo,
Alm. I 8), lo que recoge en castellano el adjetivo comúnmente empleado en astronomía,
“equinoccial”. Los puntos equinocciales son, pues, los puntos en que el cír-
culo del zodíaco toca (y divide en dos) el ecuador o ku/kloj i)shmerino/j.
Posición de los diferentes círculos en el globo terrestre, Cf.Theo Sm. 131 y Ptol. Alm. I 8
De modo que Ptolomeo hace referencia a Aries y Libra, diametralmente
opuestos en el círculo del zodíaco (respectivamente están a 180º, cf. Toomer, op.cit.
p.26). Pero hay que observar que el Sistema Perfecto tiene quince notas (contando
separadas nete del tetracordio añadido y proslambanómeno) mientras que el círculo
del zodíaco tiene doce signos (cf. Ptol. Tetr. I 12, 1 tw=n tou= z%diakou= dwdekath-
mori/wn, y Aristid. Quint. III 23): sobre esta consideración volverá Ptolomeo en
Harm. 117.8-11. Lo que Ptolomeo busca aquí es la mitad o centro estructural: el
caso de la mese en el Sistema Perfecto es el del centro estructurador (primera nota
que repite a octava alta la proslambanómeno). Teniendo en cuenta que Aries corresponde
a la nete del tetracordio añadido (o proslambanómeno) y Libra a mese
(pues, como hemos visto, Aries y Libra son los signos del zodíaco equinocciales o
i))shmerina/), se puede hacer corresponder la línea resultante de cortar el círculo del
zodíaco, con el Sistema Perfecto, siendo su justo centro la mese y sus dos extremos
los bordes de la sección efectuada en el círculo zodiacal sobre el mismo signo:
750

829 O lo que es igual, la nh//th u(perbolai/wn, que es como quiere leer Najock
(cf. N.Ed. ad locum). El término u(perbolai/a es muy raro en la tratadística musical
y sólo podemos citar el mismo uso en Teón de Esmirna (89.16), quien también uti-
liza diezeugme/nh por nete del tetracordio disjunto (cf. Düring op.cit., p.274), y Filón
el Judío (Legum alleg. III 121); lo más próximo es la nh/th u(perbolai/a (y no
u(perbolai/wn) que leemos en Aristox. Harm. 50.6 y Nicom. Harm. 260.21. Cf.
Chailley, op.cit., p.42, n.4.
830 Gr. sunafh/; esta “conjunción” (término que Ptolomeo ha empleado an-
tes referido al modo de unión de dos tetracordios) se refiere a la de proslambanómeno
y nete del tetracordio añadido. Pero como señala Solomon (op.cit., p.154,
n.171), también es un término astronómico, cf. Ptol. Tetr. I 24.
831 Ésta es la operación contraria: volvemos a unir ambos extremos de la lí-
nea surgida de cortar la eclíptica, pero asignándole también el Sistema Perfecto. Se
puede dividir entonces el círculo del zodíaco con las notas del Sistema; cada sector
del zodíaco –i.e., 30º– corresponderá a un tono entero. Este “zodíaco tonal” es el
primero de una larga serie que producirán más tarde los teóricos de la música, y que
proceden en última instancia de la astronomía babilonia (vid. J. Godwin, Harmonies
of the Heaven and the Earth, Rochester-Vermont 1987, pp.140 ss.); en concreto, el
de Ptolomeo, que se aprecia en la figura siguiente, podría suponer una cierta concesión
a un temperamento (Godwin [op.cit., p.141] cree que nuestro autor se rinde
ante esto, lo que también cree, por su parte, E. G. McClain, The Pythagorean Plato.
Prelude to the Song Itself, New York 1978, p.150), aunque Ptolomeo estaba lejos
de planteárselo así (cf. N.Tr. 843); Arístides Quintiliano (III 23) también divide el
círculo del zodíaco en doce partes, “el mismo número que los tonos que hay en música”,
cf. Ptol. Harm. 115.26.
751

Como se ve, nete del tetracordio añadido y proslambanómeno quedan “diametralmente
opuestas” (114.23), y al volver a unirse en círculo, el signo equinoccial
vuelve a ser uno: esto implica que, tal y como el sistema armónico expuesto en
el libro II pronosticaba, proslambanómeno y nete del tetracordio añadido son la
misma, por función (cf. supra 60.5), y así lo señala aquí Ptolomeo (114.22, tv= du-
na/mei); la comparación sería imposible con las notas entendidas por posición, pues
entrañaría un movimiento lineal y no circular.
832 Es decir, en el círculo representado, al contener el signo Aries (= pros-
lambanómeno / nete del tetracordio añadido) todo el movimiento del círculo del
zodíaco (pues había dos puntos que se han unificado en uno formando un círculo,
cf. 114.21 ss.), este signo está en razón 2:1 respecto a Libra (= mese), ya que está a
180º de la posición del primero. Tal lo/goj (380:180) es el de la octava.
833 La igualdad a que alude Ptolomeo es la del semicírculo respecto al cír-
culo, determinada por el diámetro; éste, como dice a continuación, es la única línea
capaz de cortar al círculo en dos partes exactamente iguales.
834 La razón de esto sería la especial virtud de la razón (lo/goj), tanto armó-
nica (según lo dicho por Ptolomeo en Harm. 13.8-9, debido a la “simplicidad de la
comparación”, kata\ th\n a(plo/thta th=j parabolh=j, entre los o(/roi de la razón) co-
mo de la que se establece entre dos puntos diametralmente opuestos en la eclíptica
752

(pues, como ha demostrado, la razón del semicírculo respecto a la de la totalidad
del círculo es equivalente a la de la octava, matemáticamente, cf. 114.24 ss.). Tal y
como vimos en los libros anteriores del tratado, donde una forma matemática especial
equivalía a un efecto estético determinado, ahora la misma forma matemática
tiene consecuencias a nivel astral.
835 El capítulo corresponde al esbozo de programa establecido antes en
100.28, donde prometía estudiar razón por razón en la comparación entre zodíaco y
el Sistema Perfecto. La razón de la doble octava (el intervalo consonante mayor) es
4:1, de tipo pollapla/sioj (cf. 18.8 ss.); la cuarta (4:3) contiene en su denominador
tres tercios del numerador. Ptolomeo se refiere aquí al hecho de que, sin contar con
la consonancia de octava más cuarta (8:3, cf. supra I 6 para su problema), el número
4 es el número mayor en el denominador en las razones interválicas homófonas y
consonantes, un hecho que sin duda refleja la tetraktu/j (cf. J. Godwin, Harmonies
of Heaven and Earth from Antiquity to the Avant-Garde, Vermont 1995, p.413,
n.14). Las cuatro formas de dividir el círculo serán en dos, en tres, en cuatro y en
seis partes, de acuerdo con los tipos de “aspectos” astrológicos (sxhmatismoi/), cf.
infra III 13: oposición, trígono, tetrágono y hexágono. En Tetr. I 14, 1 Ptolomeo los
enumera:
tau=ta (sc. ta\ susxhmatizo/mena) d’ e)sti\n o(/sa dia/metron e)/xei sta/sin, pe-
rie/xonta du/o o)rJa\j gwni/aj kai\ e(\c dwdekathmo/ria kai\ moi/raj rp /: kai\ o(/sa
tri/gwnon e)/xei sta/sin, perie/xonta mi/an o)rJh\n gwni/an kai\ tri/ton kai\
te/ssara dwdekathmo/ria kai\ moi/raj rk /. kai\ o(/sa tetragwni/zein le/getai, pe-
rie/xonta mi/an o)rJh\n kai\ tri/a dwdekathmo/ria kai\ moi/raj % /: kai\ e)/ti o(/sa
e(ca/gwnon poiei=tai sta/sin, perie/xonta di/moiron mia=j o)rJh=j kai\ dwdekath-
mo/ria b /kai\ moi/raj c /.
“Estos aspectos son los que tienen una posición diametral, conteniendo dos ángulos
rectos, seis signos y 180 partes; los que tienen una posición triangular, conteniendo
un ángulo recto más un tercio, cuatro signos y 120 partes; los que se dicen
están en tetrágono, conteniendo un solo ángulo recto, tres signos y 90 partes; y los
que, incluso, hacen una posición hexagonal, conteniendo dos partes de un ángulo
recto, dos signos y 60 partes.”
Es de este capítulo I 14 del Tetrabiblos del que depende éste de la Harmónica.
En el Tetrabiblos se establecen las razones musicales que intervienen en la dis-
753

posición de los aspectos (sxhmatismoi/), esto es, las dos epimóricas más importan-
tes, a partir de la oposición (o división en dos partes iguales de la eclíptica): dos
partes iguales de la oposición dan lugar al aspecto tetragonal (180º = 90·2) y tres en
el hexágono (180º = 60·3, cf. Robbins, op.cit., p.74, n.1). La división del círculo por
Ptolomeo en el capítulo de la Harmónica está basada en los mismos presupuestos,
pero hay que destacar la escasa importancia de los argumentos musicales en el Tetrabiblos
(cf. BPH, p.269). La restauración por parte de Gregorás de los capítulos
III 14 y III 15 se basa en III 9, y como consecuencia también en el capítulo citado
del Tetrabiblos.
836 Las figuras surgen al establecer los arcos que dividen la circunferencia
en un número determinado de partes (es decir, en un número determinado de arcos).
El círculo se entiende, además, como el del zodíaco; cada segmento (tmh=ma) del
círculo son 30º.
837 Cf. Aristid. Quint. III 23, quien, en la parte de su tratado correspondiente
en su objeto a este capítulo ptolemaico, también divide el círculo del zodíaco en
doce partes iguales: “En efecto, el zodíaco está dividido en doce partes, el mismo
número que los tonos que hay en la música”(123.24-15). Si bien el Sistema Perfec-
to tiene en realidad quince sonidos, atendiendo al “intervalo de tono” (to\ toniai=on,
104.1) sin embargo contiene doce, en el caso de que supusiéramos que un tono se
divide en dos semitonos. Ahora bien, esto no es así para Ptolomeo y lo dice expre-
samente en 117.10, o(/ti kai\ to\ di\j dia\ pasw=n te/leion su/sthma dw/deka to/nwn
e)/ggista, “porque también el Sistema Perfecto de doble octava está muy cerca de
los doce tonos”; no hay, pues, temperamento.
754

Arístides Quintiliano tiene un tratamiento del tema de este capítulo sensiblemente
diferente, pues abunda en consideraciones astrológicas derivadas de las
operaciones efectuadas con los números y los lo/goi. Pero también contiene, a su
vez (125.7 ss.) un recuento de las figuras geométricas insertables en el círculo mediante
los ángulos (triángulo, cuadrado, hexágono) y las razones armónicas que se
derivan de ellos: Arístides las expresa mediante la comparación de los ángulos
(siendo 1/12 del círculo 30º, cf. Ptol. Tetr. I 14): así, el hexágono tiene, en sus dos
ángulos (i.e., 60º), “razón igual”, porque es la base de las comparaciones. El cuadrado
está respecto al hexágono en razón 3:2, pues los ángulos del cuadrado son
rectos (90º; 90:60 = 3:2); el triángulo, bajo las mismas consideraciones, hace la
razón doble frente al hexágono (120º:60º = 2:1) y la sesquitercia respecto al cuadrado
(120º:90º = 4:3); y el diámetro viene determinado por los 180º (cf. Mathiesen,
Aristides Quintilianus..., pp.50-1). Ptolomeo va a comparar, en el estableci-
miento de los lo/goi armónicos, el número de segmentos (tmh/mata) que delimitan el
diámetro y las cuerdas trazadas.
838 Arístides Quintiliano (103.12) también aduce estas propiedades del nú-
mero doce, al que califica de “el más musical de los números”: “en efecto, el doce
es el único que tiene la razón sesquitercia respecto al nueve, la sesquiáltera respecto
al ocho, la duple respecto al seis y, además, la triple respecto al cuatro y la cuádruple
respecto al tres”. Estas propiedades se ajustarán perfectamente al número del
zodíaco (doce signos) en la exposición geométrica que presenta ahora Ptolomeo
(1/12 del círculo = 30º).
839 Representado gráficamente, y teniendo en cuenta que cada doceava par-
te del círculo constituye un ángulo de 30º, tendríamos
755

840 En el diagrama, representados por AB.
841 Gr. e)k tw=n au)tw=n, sc. tmhma/twn, “a partir de tales segmentos”.
842 Aquí Ptolomeo difiere del procedimiento de Arístides Quintiliano (III
26), quien toma el lado del hexágono (una cuerda que establece un ángulo en el
círculo de 60º) como “razón igual” para establecer en comparación con él las razones
de los demás polígonos. Ptolomeo hace equivaler las consonancias a las figuras
geométricas halladas dentro del círculo, un método que recuerda las asignaciones
entre intervalos y virtudes, acciones, etc., que vimos en III 5 y ss. Así, el triángulo
(que se halló con la división en tres partes de la circunferencia mediante AG) equi-
vale a la quinta (3:2) mediante la relación AB:AG (= 6:4); el cuadrado, hallado me-
diante AD en la circunferencia, equivale a la cuarta por la relación AG:AD (= 4:3).
Como se puede observar, Ptolomeo va de más a menos, estableciendo la nueva razón
sobre el denominador de la anterior; obtiene así la progresión 12:6:4:3, quizá en
coherencia con las propiedades del número 12 aducidas en 115.26-116.1 (el número
12 es el primero “de los que tienen mitad, tercio y cuarta parte”), propiedades que
se observan en la progresión. Esto hace que no exista relación entre la octava en-
tendida como la relación círculo-semicírculo, y la quinta como semicírculo-AG,
pues el círculo (12 partes) debería ser siempre el numerador de la razón (cf. BPH,
p.383, n.65); así la comparación entre consonancias sería consistente.
Pero con este su particular procedimiento, Ptolomeo, además de conseguir
la mencionada progresión, se ve legitimado para equiparar, como ya hemos dicho,
los polígonos con las consonancias (aunque el caso de la octava sea diferente, pues
756

sí consiste en el lo/goj círculo-semicírculo), en la línea de las equivalencias vistas
entre los intervalos y las partes del alma o las virtudes, asignaciones efectuadas
basándose en materiales preexistentes o de manera axiomática. Así, como el círculo
dividido en doce segmentos permite cuatro triángulos (según Harm. 118.10 ss.) este
polígono refuerza su vinculación a la quinta (que tiene cuatro ei)/dh), así como el
cuadrado, disponible en el círculo de tres maneras, con la cuarta (con tres ei)/dh):
Por último, el caso del tono es AD:AG, 9:8.
843 “Muy cerca” significa aquí que Ptolomeo no está considerando un tem-
peramento ni en el Sistema Perfecto ni en su comparación con el círculo del zodíaco
(a pesar de lo que dice sobre el tono en 117.10-11, cf. GMW, p.383, n.66). El
Sistema Perfecto consta en realidad de diez tonos y dos semitonos (considerando un
género diatónico); esta concesión de Ptolomeo, sobre la que no va a insistir, ya la
adelantó en 115.2 (el círculo de quintas pitagórico no cierra de manera perfecta, y
de ahí la “quinta del lobo” y los intentos de temperamento; cf. Goldáraz Gainza,
op.cit., pp.26 ss.).
844 9:8 es una relación y GD no lo es; Barker (loc.cit.) señala que la expre-
sión correcta (en los casos anteriores) sería “dos tercios respecto a tres cuartos” del
total. Pero aquí Ptolomeo se deja llevar por la definición típica del intervalo de tono
considerada como “diferencia [u(peroxh/] entre quinta y cuarta”, cf. supra 11.1-2. El
caso del tono (que, en aras de la igualdad, Ptolomeo podría haber equiparado con
un dodecágono) es, además, particular porque equivale a cada una de las doce partes
del círculo del zodíaco (30º), para las que Ptolomeo utiliza un término típico de
la astronomía, dwdekathmo/rion (cf. Toomer, op.cit., p.20).
757

845 “Dodecatemoria” traduce aquí a dwdekathmo/rion, “doceava parte del
círculo del zodíaco”, porque adquire ya un sentido astrológico: se trata de un “signo”
del zodíaco, o 30º del mismo. Cf. la nota introductoria a la traducción.
846 El tono (9:8, aquí la relación entre el total de la circunferencia y once
segmentos de ella) era un intervalo e)mmele/j según 19.7 ss.
847 Los “no melódicos” (e)kmelh=) son aquí aquellos intervalos que no siendo
e)mmelh= (por debajo de 4:3) tampoco pertenecen al tipo de los homófonos y conso-
nantes. Arístides Quintiliano también se refiere a algo similar (III 23) cuando señala
que en el círculo del zodíaco (360º), cinco partes de 30º es una disonancia “y sin
conjunción con el círculo”. Ptolomeo expresa lo mismo con la razón 12:5 (“cinco
doceavas partes”), una razón entre arcos no contabilizada en el catálogo anterior
(116.4-20). Hay que tener en cuenta que Ptolomeo está haciendo equivalentes las
razones interválicas habituales con las que se establecen entre segmentos (o arcos)
del círculo, por lo que 12:5 es también un lo/goj a(rmoniko/j. De ahí que no sea equi-
valente, como Solomon apunta (op.cit., p.157, n.188), a 8:7.
848 Gr. a)su/ndeta. Cf. Tetr. I 17, 1, a)su/ndeta de\ kai\ a)phllotriwme/na ka-
lei=tai tmh/mata o(/sa mhde/na lo/gon a(plw=j e)/xei pro\j a)/llhla tw=n prokateileg-
me/nwn oi)keiw/sewn, “ ‘Disjuntos’ y ‘ajenos’ son llamadas las divisiones [del zodía-
co] que no tienen relación alguna entre sí de las familiaridades referidas”.
849 Barker (GMW, p.383, nn.67 y 68) señala la extraña inexactitud de este
pasaje: 12:1, asociada al tono, es en realidad un lo/goj pollapla/sioj (vid. 13.8 ss.)
y 12:11 es una razón e)mmelh/j, pero mucho menor que el tono 9:8, al que la asocia
Ptolomeo; de ahí que 12:1 y 12:11 no sean considerables bajo la misma etiqueta.
Por otro lado, prosigue Barker, 12:5 y 12:7 no son razones primas, como aquí parece
sugerir Ptolomeo, sino resultado de la suma de otras más conocidas y que constituyen
intervalos aceptables en el sistema ptolemaico (12:5 = [2:1] [octava]·[6:5]
[tercera menor, cf. el cromático suave de Ptolomeo], y 12:7 = [8:7] [cf. el diatónico
suave de Ptolomeo]·[3:2] [quinta]). Sin embargo aquí Ptolomeo dice que, además
de no ser superparticulares ni múltiples (según lo establecido en 11.15 ss.), no son
“compuestas”, su/nJeton (cf. 118.9). Parece increíble, como señala Barker, que a
758

Ptolomeo se le hubiese escapado esto, y por ello el crítico británico sospecha –sin
afirmarlo– otra mano en la redacción del capítulo.
El error de Ptolomeo no es nuevo, sin embargo. Se trata básicamente de la
misma confusión que exhibió al tratar los números de los géneros aristoxénicos en
II 14, donde se cruzaron las nociones de “distancia” y “longitudes respectivas de
cuerda” (cf. N.Tr. 622). En este caso, Ptolomeo ha tenido que hacer una concesión a
los problemas inherentes a la comparación directa entre el círculo del zodíaco con
sus doce partes y el Sistema Perfecto “de doce tonos”. En lo que a las razones entre
los arcos del círculo respecta, 12:11 es una razón de temperamento, es decir, de un
sistema perfectamente dividido, que entrañaría a su vez la posibilidad de dividir
cada sector en dos partes iguales. Por eso, si el zodíaco-Sistema Perfecto tiene doce
tonos, 12:11 es uno de ellos, sin contar con el hecho matemático de que 12:11 no es
igual que 9:8 si consideramos la primera como una relación entre longitudes de
cuerda. Así se explica la expresión anterior de Ptolomeo acerca del tono, en 117.11,
“[la naturaleza] ajustó el intervalo de tono a una doceava parte de tono”, expresión
que, como ya Barker (loc.cit.) señalaba, es errónea si pensamos en longitudes de
cuerda (ahora bien, eso es lo que hace Ptolomeo al hablar en 117.6-7 de la quinta y
la cuarta). Se mezclan entonces razones entre longitudes (arcos) de cuerda con una
concepción temperada del círculo: esto último viene favorecido por la identifica-
ción previa (117.4) entre tono y dwdekathmo/rion (= sección de la eclíptica). En
consecuencia, 12:11 y, por ejemplo, 12:8, pertenecen a sistemas diferentes e incompatibles,
porque 12:8 = 3:2 pero 12:11 ≠ 9:8 (en el capítulo, Ptolomeo iguala
12:1 con 12:11 desde este punto de vista, pero Godwin [op.cit. p.414, n.17] considera
12:1 como tres octavas más quinta).
Es entonces, bajo esta perspectiva, como Ptolomeo considera las razones
12:5 y 12:7. Además de tener el problema de no ser su denominador ni la mitad, ni
un tercio ni una cuarta parte de 12 según 116.1 ss., no se trata ya de que en el peculiar
sistema del círculo no constituyan magnitudes melódicamente aceptables (que
sí lo son, como señala Barker en GMW, p.383, n.68), sino de que son vistas como
magnitudes “simples”, no susceptibles de ser descompuestas en otras razones, y en
este sentido Ptolomeo vuelve a quedarse corto: el círculo permite situar compuestos
como la octava más quinta y la doble octava. De nuevo la causa de no considerar
759

12:5 ó 12:7 como compuestos puede deberse a que 12:5 está situada entre 12:6 (octava)
y 12:4 (octava más quinta), dos compuestos realizados desde intervalos consonantes
u homófonos. 12:5 supone integrar una razón no consonante (6:5) que
conllevaría una concesión demasiado grande en una sucesión de intervalos puros o
mezcla de consonancias; lo mismo le ocurre a 12:7, entre 12:6 (octava) y 12:8
(quinta); 12:7 equivaldría más o menos al intervalo de sexta aumentada. Sobre esto,
es significativo señalar que es imposible expresar la razón de la octava más cuarta
(8:3) partiendo de todo el círculo (ABGD), por lo que no se expresa con numerador
12 (8:3 = ABG:AD).
Esto explicaría por qué dice Ptolomeo (118.2-3) la razón de que sean
a)su/ndeta tv= duna/mei, “descoordinados por función”: si no los descompone en ra-
zones, supone que ninguna nota kata\ du/namin establecerá con otra tales razones.
Son, entonces, una suerte de “intervalos irracionales”. Esta noción de “descoordinación”
recuerda lo que Arístides Quintiliano (125.11-13) dice sobre “las cinco
partes”, o sea, la suma de cinco ángulos de 30º: ai( de\ pe/nte ou)de/na tw=n a(rmonikw=n
pro\j ta\j prote/raj e)/xousai lo/gon a)su/mfwnon kai\ a)su/ndeton tou= ku/klou poiou=sin
eu)Jei=an, “no presentan ninguna razón armónica respecto a las anteriores, hacen una
línea disonante y sin conjunción con el círculo”. Es la misma idea, indudablemente,
que la de Ptolomeo, y ambos autores pueden estar siguiendo una fuente común o
ideas en boga en la época. Podríamos así pensar que Ptolomeo incorpora material
de elaboración ajena (como quizá hizo en el caso de los géneros aristoxénicos de II
14) incorporándolo sin más a su obra. En esta parte del tratado ptolemaico, las semejanzas
con Arístides Quintiliano son escasas pero significativas, sobre todo en lo
referente al catálogo de temas tratados; no tenemos elementos de juicio para establecer
una dependencia mutua entre Ptolomeo y Arístides, pero en todo caso el
material es similar: más bien parece que ambos reelaboraron a su manera una posible
fuente común (cf. los respectivos capítulos dedicados al helicón).
850 Cf. N.Tr. 842. Parece que ésta sería la causa de que no se representen los
siete ei)/dh de la octava (sólo son posibles dos hexágonos).
851 La conexión entre movimientos celestes y música es de origen pitagóri-
co, y una crítica clásica a sus argumentos la realiza Aristóteles en Cael. II 9, al que
760

se puede añadir, por ejemplo, el informe de Heráclides (ap. Porph. in Harm.30.1-
31.21), quien cita a Jenócrates acerca de los pitagóricos: éstos establecieron, según
Heráclides, el movimiento (ki/nhsij) como condición tanto de lo bien afinado o
ensamblado (to\ h(rmosme/non) como de lo mal afinado (to\ a)na/rmoston), con consi-
deraciones sobre el movimiento rectilíneo y el circular.
852 Si bien en el Almagesto Ptolomeo se vale de un sistema de localización
basado en dos factores, longitud –mh=koj– y latitud –pla/toj– (cf. Alm. II 1), esta
clasificación en tres tipos de movimiento también estaba presente en otras partes de
su obra, cf. especialmente Eustr. in EN 322, 4 (= Ptol. fr.6), w(j o( Ptolemai=oj to\n
o(/ron tou= telei/ou sw/matoj a)pe/deicen e)/xonta kalw=j shmei=on u(poJe/menoj kai\ ei)j
tri/a dei/caj ginome/nhn th\n r(u/sin au)tou=, th\n me\n kata\ mh=koj, th\n de\ kata\ pla/toj,
th\n de\ kata\ ba/Joj. Estas r(u/seij coinciden según nuestro autor (ib.) con las dias-
ta/seij, estudiadas en su perdida Peri\ diasta/sewj (según Simplicio, in Arist. de
Caelo 9, 21 [= Ptol. fr. 6]. Ptolomeo hace equivalentes aquí las disposiciones posibles
entre las rectas (i.e., las tres dimensiones) con tres tipos de movimiento: estas
tres “distancias” son las que recorren los astros en relación a la tierra en su paso
circular, alrededor de la Tierra, a través del círculo oblicuo del zodíaco (cf. Theo
Sm. 134.1-135.11); téngase presente desde ahora en adelante que todas las indicaciones
astronómicas se refieren al sistema aristotélico-ptolemaico (geocéntrico).
853 Un eco de Ptolomeo Alm. II 1, p.88.10, e)pi\ de\ tou= mh/kouj, toute/stin
th=j a)po\ a)natolw=n pro\j dusma\j paro/dou. Cf. Arist.Cael. 285b 8 ss., le/gw de\ mh=koj
me\n au)tou= to\ kata\ tou\j po/louj dia/sthma, “llamo ‘longitud’, en él, a la distancia
entre los polos”. El movimiento longitudinal (kata\ mh=koj) es el que realizan los
astros de Este a Oeste (es decir, el sentido en que gira el Universo en el modelo
antiguo), o lo que es igual, “desde el orto al ocaso”, a lo largo de la eclíptica. El
movimiento “contrario” es el del astro al ponerse, que gira en pos de los signos del
zodíaco que le siguen (esto es, cuando es de día), cf. Theo Sm. 134.13 ss., ei)/j te
ga\r ta\ e(po/mena tw=n z%di/wn meti/asi kai\ ou)k ei)j ta\ prohgou/mena kata\ th\n i)di/an
porei/an, a)ntifero/menoi panti\ th\n kata\ mh=koj au)tw=n legome/nhn fora/n, “pues
van en pos de los signos del zodíaco que les siguen y no de los que les preceden,
761

conforme a un movimiento particular, trasladados en sentido contrario absolutamente,
según su movimiento llamado longitudinal”.
854 Apogeo y perigeo, en la órbita de un astro alrededor de la Tierra,
constituyen, respectivamente, el punto más alejado del centro de la esfera terrestre
(o del observador) y el más cercano en el epiciclo de tal astro (cf. Alm. III 3). Esto
es resultado del movimiento en altitud (kata\ ba/Joj, al que dedicará el capítulo III
11), un movimiento que realiza el astro dentro de su desplazamiento en el epiciclo a
lo largo del círculo del zodíaco: a veces está más cerca de la Tierra (perigeo) y otras
más lejos (apogeo) y determinándose su velocidad respecto a ella en función del
sentido del epiciclo y de la localización del planeta en éste (cf. Alm. III 3, p.218-
219). Cf. Theo Sm. 134.21 ss., kai\ e)n au)t%= t%= pla/tei tou= z%diakou= pote\ me\n bo-
reio/teroi tou= dia\ me/sou faino/menoi kai\ u(you=sJai lego/menoi, pote\ de\ notiw/teroi
kai\ tapeinou/menoi (...) dia\ to\ me\n a)pogeio/teroi, pote\ de\ su/negguj h(mi=n e)n t%= ba/Jei
fe/resJai, “y en la misma anchura del zodíaco, unas veces aparecen [sc. los astros]
más al Norte del círculo central, y se dicen más elevados; otras veces, en cambio,
más al sur y descendidos (...) por trasladarse unas veces más lejos de la tierra [=
apogeo], otras veces cerca de nosotros en altura [ba/Joj]”.
855 Cf. Ptol. Alm. II 1 (p.88.1), e)pi\ me\n tou= pla/touj, toute/stin th=j a)po\
meshmbri/aj pro\j ta\j a)/rktouj paro/dou. Pa/rodoj (“pasaje”) es un término técnico
de la astronomía referido al movimiento de un astro. El movimiento según la latitud
(kata\ pla/toj) es el que realizan los astros al desplazarse a través de la eclíptica de
Norte a Sur (y viceversa), pues el círculo del zodíaco, como ya hemos visto, está
inclinado respecto al ecuador terrestre, por lo que, en su desplazamiento Este-Oeste,
el astro se mueve dirección Norte desde el ecuador al trópico de verano y dirección
Sur desde el ecuador al trópico de invierno, al completar el círculo (siendo un mo-
vimiento, sin embargo, oblicuo, cf. Harm. 121.14): cf. Theo Sm. 134.18 ss., th\n
kata\ pla/toj poiou/menoi meta/basin, a(plw=j de\ a)po\ tou= Jerinou= tropikou= pro\j to\n
xeimerino\n kai\ a)na/palin fero/menoi dia\ th\n tou= z%diakou= lo/cwsin tou/toij u(f’ w(=n
a)ei\ Jewrou=ntai, “haciendo el desplazamiento en latitud, simplemente llevándose
desde el trópico de verano hacia el de invierno y al contrario, a través del círculo
762

oblicuo a éstos del zodíaco, bajo los que siempre son observados”. Ptolomeo dedica
a este movimiento el capítulo III 12.
856 Gr. mesouranh/seij, término técnico astronómico que indica el pasaje de
un astro por el meridiano (ku/kloj meshmbrino/j), un círculo que se explica en Alm. I
8, dia\ to\ pro\j o)rJa\j gwni/aj t%= o(ri/zonti sunexw=j noei=sJai kalei=tai meshmbrino/j,
e)pei\ h( toiau/th Je/sij e(ka/teron to/ te u(pe\r gh=n kai\ to\ u(po\ gh=n h(misfai/rion dixoto-
mou=sa kai\ tw=n nuxJhme/rwn tou\j me/souj xro/nouj perie/xei, “se llama meridiano
por considerarse de continuo en ángulo recto al horizonte, pues tal posición, al dividir
en dos hemisferios sobre la tierra y bajo ella, contiene los instantes centrales
del día y la noche”. Cf. Toomer, op.cit., p.19.
857 De los tres tipos de movimiento (longitud, latitud y altitud) a lo largo del
zodíaco, es al longitudinal al que es comparado el movimiento de las notas en el
Sistema Perfecto (to\ e)fech=j, “la sucesión”) pues, según Ptolomeo –en la compara-
ción más directa de las posibles–, son iguales la aparición o desaparición del astro
(orto y ocaso) a la audición del sonido (voz, fwnh/): la desaparición del astro de
nuestra vista es equivalente a la “extinción” del sonido por su aumento de gravedad
(cf. un adelanto del fenómeno en Harm. 11.23 ss., donde por el contrario el máximo
agudo también suponía la extinción de la voz); de este modo, si la máxima gravedad
supone la extinción de la voz, la máxima agudeza equivaldrá al punto contrario
en el movimiento: en el paso de un astro, orto y ocaso son iguales a la nota más
grave, y su culminación (mesouranh/sij), es decir, el punto más elevado del astro en
su viaje por el firmamento, a la más aguda (esto no coincide con la comparación
previa de 114.19 ss.), donde el círculo del zodíaco se comparaba al Sistema Perfecto,
pero todo el círculo).
Solomon (op.cit., p.158, n.194) supone, siguiendo la lectura de los manuscritos
fgA, que el fin de la voz se produce ya por el grave, ya por el agudo. Pero
esto parece improbable, porque la “culminación” del astro supone lo más agudo de
la “sucesión” de las notas, ya que de lo contrario tal culminación quedaría pendiente
de algún punto intermedio en la sucesión desde ambos puntos de desaparición
sonora, lo más grave y lo más agudo. Ptolomeo ciertamente ya había tratado de la
extinción de la voz por el agudo (cf. 11.23 ss.) pero no se trata de comparar los
763

momentos “invisibles”, orto y ocaso, con las notas más grave y aguda posibles y al
borde de la extinción auditiva, sino de que orto y ocaso son el mismo fenómeno, la
invisibilidad del astro. La comparación con la sucesión (to\ e)fech=j) es débil porque
deja sin resolver el problema de la “desaparición” por la zona más aguda y porque
supone un viaje sonoro de ida y vuelta cuando el del astro es continuo, pero a cambio
logra la equivalencia entre las oposiciones grave-agudo y orto / ocaso-
culminación, cf. 119.11-13 ai( de\ mesouranh/seij, a(/te dh\ to\ plei=ston a)pe/xousai
tw=n a)fanismw=n, kata\ tou\j o)cuta/touj a)\n ta/ssointo fJo/ggouj.
El término traducido aquí como “fenómenos”, 119.6 tw=n fantasiw=n, proce-
de de la astronomía, equivaliendo a ta\ faino/mena: cf. Alm. I 4 (p.15.3).
285b 15 ss.
858 Lo “invisible” es el trayecto del astro durante el día; cf. Arist. Cael.
859 Ésta es una referencia a los ejercicios habituales entre los artistas virtuo-
sos de la voz, practicados a diario (cf. A. Bélis, Les Musiciens dans l’Antiquité,
Paris 1999, pp.190-191): cf. Cic. de Oratore I 251.
860 Ptolomeo (cf. supra, 10.16 ss.) ya había comparado la tráquea humana
con un “auló natural”; las “posiciones” (to/poi) de la voz se refiere a la disposición
kata\ Je/sin de los sonidos en la escala, pero también alude a la doctrina griega so-
bre la clasificación general de las notas atendiendo a su situación en el sistema (cf.
Aristid. Quint. 9.20 ss.), así como más generalmente a los límites de la emisión de
la voz humana; en Anon. Bellerm. 63-64 se disponen los to/poi-límite que configu-
ran sus posibilidades.
861 Gr. i)))de/ai, cf. igualmente en 113.24 y N.Tr. 817. Baquio (Harm. 309.15-
6) utiliza prácticamente la misma expresión: Ge/noj de/; –Me/louj hÅJoj kaJoliko/n ti
paremfai=non, e)/xon e)n e(aut%= diafo/rouj i)de/aj.
862 Referida al epiciclo en la traslación del astro alrededor de la Tierra, la
diafora\ kata\ ba/Joj o movimiento según la altitud de tal astro a lo largo del círcu-
lo del zodíaco contiene tres “formas de distancias”, i)de/aj a)posthma/twn: en su epi-
ciclo, el astro gira a velocidad distinta en función del momento en la trayectoria del
764

epiciclo. En principio, el movimiento que va en dirección igual a la del círculo de
traslación (o deferente) es más rápido que el que va en sentido contrario, según establece
Ptolomeo en Alm. III 3, 218.5-219.12. Puesto que, teniendo como centro un
punto del círculo mayor de traslación, en el epiciclo se distinguen un punto de
máximo alejamiento del centro de la Tierra (apogeo) y un punto de máximo acercamiento
al mismo (perigeo, cf. supra 118.24), Ptolomeo va a establecer tres tipos
de diaforai/, la primera de las cuales es la “intermedia” (kata\ to\ me/son), porque
contiene la velocidad intermedia entre la más rápida y la más lenta (que en unos
casos se situarán en el apogeo y perigeo respectivamente, o viceversa, dependiendo
del sentido del epiciclo), que siempre estarán en puntos diametralmente opuestos.
Las otras dos distancias son, como ya se ha señalado, el apogeo (máxima distancia
respecto a la Tierra) y el perigeo (máximo acercamiento).
863 Gr. dro/moj, un término técnico astronómico, referido, de acuerdo con
Toomer (op.cit. p.177, n.14), a la distancia que el astro recorre en un día. Nuestra
traducción sigue también a Toomer, loc.cit., cf. Ptol. Alm.IV 2 (p.274.9).
864 Es decir, la lícano cromática, si bien varía su posición según las xro/ai y
los diferentes autores, divide el tetracordio (o la razón 4:3) en dos razones semejantes,
aunque esto suceda claramente sólo en el cromático tenso de Ptolomeo
([7:6]·[8:7]). Este “carácter intermedio” del cromático (presente en otras descripciones
del género, cf. nota 765) quiere acentuar sobre todo la lícano muy “suave” en
el enarmónico y muy “tensa” en el diatónico.
865 Los “movimientos mínimos”, ai( diaforai/ kata\ ta\j e)laxi/staj
kinh/seij, corresponden a la velocidad mínima del astro en el epiciclo. Conforme a
Alm. III 3 (loc.cit.), pueden ocurrir dos cosas: a) que el astro se mueva, en el epiciclo,
en el mismo sentido que el gran círculo que describe su órbita. Entonces su
765

punto de apogeo (aquí, “las mayores distancias desde la Tierra”, toi=j a)pogeiote/roij
a)posth/masi) será el momento de mayor velocidad del astro en el epiciclo, al coin-
cidir ambos sentidos; y a su vez, su punto de perigeo (“las menores distancias desde
la Tierra”, perigeiote/roij) será, al marchar en sentido opuesto, el de mayor lentitud.
b) que el astro se mueva, en el epiciclo, en sentido opuesto al del gran círculo que
describe su órbita. Como consecuencia, y por lo mismo que sucede en el caso a), el
apogeo constituirá el momento de velocidad mínima (al marchar en sentido opuesto)
mientras que el perigeo el de velocidad máxima.
Así, el género enarmónico va a ser equivalente al punto de velocidad mínima,
que en función del sentido de cada epiciclo, corresponderá al apogeo o al peri-
geo.
866 El pycnón quedó definido por Ptolomeo en Harm. 33.5 ss.
867 Cf. N.Tr. 864. Las causas de las equivalencias entre los géneros y los
movimientos guardan relación con las establecidas en III 6, donde se comparaba
cada uno de los géneros melódicos por el tamaño de los intervalos: el enarmónico
tenía una “reducción”, el cromático tenía un carácter “intermedio” y el diatónico
contenía “magnificencia”.
868 Cf. 33.7 y N.Tr. 241.
869 “Contracción” traduce sustaltika/, “expansión”, diastatika/, dos tér-
minos presentes en la doctrina ético-musical griega. Recordemos que Ptolomeo
había caracterizado los géneros en 32.23-33.1 de manera semejante: e)/sti de\ ma-
lakw/teron me\n to\ sunaktikw/teron tou= hÅJouj, suntonw/teron de\ to\ diasta-
tikw/teron, “el más suave [el enarmónico] es el más capaz de conducir el carácter,
766

mientras que el más tenso [el diatónico] lo es de expandirlo”. La distinción entre
h)/Jh de este tipo se efectúa en los demás autores en lo que concierne a las diferen-
cias en la melopoi /a, pero no en los géneros; y así hemos citado, al hilo de 32.23-
33.1, a Cleónides (Harm. 206.3-18), y Arístides Quintiliano (30.12-15), cf. N.Tr.
235. Mientras que allí señalábamos el tono elusivo de las palabras de Ptolomeo,
ahora es aquí mucho más claro, volviendo a utilizar para el diatónico el término
diastatiko/j pero introduciendo además sustaltiko/j, que leemos en los testimo-
nios.
870 Más que una comparación entre los puntos del zodíaco y los paralelos
con la compleja exposición de la metabolh\ tw=n to/nwn expuesta en II 7-16, aquí se
trata de justificar astronómicamente su número de siete (al igual que III 11 estudiaba
en el mismo sentido los géneros y III 10 la sucesión de notas en el Sistema). La
modulación se refiere aquí al pasaje (pa/rodoj) del astro por la eclíptica “tocando”
cada uno de los paralelos de los que a continuación hablará Ptolomeo.
871 La misma idea apareció en 112.5-8.
872 Gr. a)nwmali/a, término técnico astronómico, referido a la variación en el
movimiento de un astro en su epiciclo; vid. Toomer, op.cit., p.21.
873 El carácter “central” del dorio también determinó los h)/Jh de los to/noi
en III 7. Este carácter central hace que, en la asignación subsiguiente de paralelos a
los to/noi, al dorio le corresponda el más central de aquéllos, el ecuador.
y la musical.
874 Solomon (op.cit., p.160, n.210) señala que las dos esferas son la celeste
875 Los trópicos constituyen el punto de la esfera terrestre más al Norte y al
Sur que toca el círculo de la eclíptica, y por eso son asignados a los to/noi extremos.
p.8.22.
876 La eclíptica, así también llamada en el Almagesto, cf. por ejemplo I 1
877 El círculo de la eclíptica corta en un punto solamente a los dos trópicos
(Cf. figura de la N.Tr. 828), pero en dos al ecuador y los restantes paralelos. Como
767

Ptolomeo cuenta dos paralelos entre cada trópico y el ecuador (cuatro paralelos en
total), la eclíptica toca a todos en doce puntos, según la figura siguiente (según
Mathiesen, Apollo’s Lyre..., p. 489):
878 Es decir, cada uno de los puntos más al Norte y al Sur de la eclíptica; en
el diagrama, los puntos 1 y 12, respectivamente.
879 Gr. suzugi/a, término técnico astronómico (cf. Toomer, op.cit. p.22) que
denota tanto oposición como conjunción; cf. por ejemplo Alm. VI 1 ss. y nota siguiente,
y Gem. II 27. En Harm. 122.9 incluso es adoptado este término en un sen-
tido musical (= sunafh/).
880 Los puntos son “uno y el mismo” porque están a la misma latitud, pero
opuestos entre sí, de tal forma que puede trazarse un paralelo (al ecuador) uniéndolos.
Los “cinco pares” o sicigías son, en el diagrama, 2-3, 4-5, 6-7, 8-9 y 10-11, que
conforman cinco paralelos (el ecuador y cuatro más entre éste y ambos trópicos),
que sumados a los dos trópicos, hacen un número de siete, igual al de los to/noi.
881 “Elevado” desde el punto de vista del ecuador, i.e., considerándose des-
de el hemisferio Sur, como señala Barker (GMW, p.387, n.78). Cf. Alm. II 11
(p.156.16), kaJ’ o(\n o( bo/reioj po/loj e)ch=rtai tou= o(ri/zontoj moi/raj lj /.
882 Gr. sxhmatismoi/; también traducido por “configuraciones”, referido a la
posición de los astros en el zodíaco: en este caso, de los astros respecto al sol, en
concreto. En general, los aspectos puede ser oposición, trígono, tetrágono y hexá-
768

gono (cf. supra N.Tr. 835), y los “poderes” (duna/meij) astrológicos de los astros se
ven modificados según su aspecto con el Sol y la Luna, cf. Ptol. Tetr. I 4, 3 ss.
883 Gr. kru/yeij (puesta, aquí heliacal) y fa/seij (orto, aquí heliacal, es de-
cir, el orto de un astro con el Sol y su puesta también con él). Kru/yij aparece más a
menudo asociado a su contrario e)pitolh/, pero la pareja kru/yij-fa/sij aparece tam-
bién en Tetr. I, 2. Kru/yij es definido por Ptolomeo (Alm.VIII 4 [p.186.11]) así:
kru/yin me\n ga\r kalou=men o(/tan a)/rxetai/ tij u(po\ ta\j au)ga\j gino/menoj tw=n fw/twn
a)fani/zesJai, “llamamos puesta a la situación en que uno de los astros, al caer bajo
los rayos [de las luminarias] empieza a ser invisible” (cf. Ptol. Phas. II 8.15). Por su
parte, el contrario fa/sij (o e)pitolh/), Alm. VIII 4 (p.186.14), o(/tan e)kfugw=n ta\j
au)ga\j au)tw=n a)/rxetai fai/nesJai, “cuando escapa de ellos [los rayos] empieza a
aparecer” (cf. Ptol. Phas. II 8.13).
884 Al igual que en el caso del orto o el ocaso heliacales, en que un astro
adquiría una posición respecto al sol, el caso de la Luna es igual: en oposición al
Sol (o sea, diamentralmente opuesta, la puesta heliacal) o en Luna llena, recibiendo
la luz solar (cf. Ptol. Alm. IV 1 [p.267.13], fwtizome/nh ga\r h( selh/nh pa/ntote u(po\
th=j h(liakh=j prosla/myewj, e)peida\n kata\ dia/metron sxe/sin au)t%= ge/nhtai “pues
la Luna es iluminada siempre por la luz solar, cuando está en una posición diametralmente
opuesta a él”, cf. Toomer, op.cit. p.174). “Oposición” traduce aquí el gr.
a)kro/nuktoi, cf. Tetr. II 7, 4 a)natola\j h)\ du/seij h)\ sterigmou\j h)\ a)kronu/ktouj
fa/seij poiw=ntai, “[cuando los astros]...se elevan, descienden, están fijos o en opo-
sición ascendente”. La oposición se considera en el círculo de la eclíptica; al estar
totalmente opuesta al sol, toda su superficie está iluminada, cf. Gal. de diebus de-
cretoriis IX 902.13, kai\ ga\r kai\ plhrh/j e)stin [sc. h( selh/nh] e)peida\n dia/metroj vÅ.
Pero la consideración musical de las fases de la Luna no es original de Ptolomeo,
como demuestra Plutarco (An. proc.1028D6-E2) en un pasaje de contexto
pitagórico (cf. ib.1024B4); Ptolomeo estaría aprovechando este material
reforzándolo con aportaciones puramente astronómicas:
o( d’ e)ktre/petai pla/toj h( selh/nh tou= dia\ me/swn tw=n z%di/wn e)f’ e(ka/tera
dwdeka/moiron. ai) de\ pro\j h(/lion sxe/seij au)th=j e)n trigw/noij kai\ tetragw/noij
a)posth/masi dixoto/mouj kai\ a)mfiku/rtouj sxhmatismou\j lamba/nousin: e(\c de\
769

z%=dia dielJou=sa th\n panse/lhnon w(/sper tina\ sumfwni/an e)n e(cato/n% dia\
pasw=n a)podi/dwsi.
Lo mismo ocurre con el Sol (ib.1028E2 ss.), aunque de manera mucho menos
explícita. Más tarde, Arístides Quintiliano expondrá su propio tratamiento de la
comparación (III 13).
Todo el capítulo de Ptolomeo y la sutuación de las fases lunares en la eclíptica
se entiende mejor a la luz de un pasaje del astrónomo del s. IV d.C. Pablo de
Alejandría (Eisagogica 33, 23 ss.), donde la Luna adquiere sus configuraciones
respecto al Sol en función del tipo de aspecto (es decir, el polígono que forma su
situación respecto a aquél; a ello se refiere Ptolomeo en Harm. 108.4). Según Pablo,
“La primera lúnula [mhnoeidh\j prw/th] aparece cuando la luna, en sentido directo
desde el sol, dista 60 partes, conteniendo el lado de un hexágono; el primer semicírculo
[dixo/tomoj prw/th], cuando la Luna dista del Sol en sentido directo 90 par-
tes, conteniendo el lado de un cuadrado. La primera fase biconvexa [a)mfi/kurtoj
prw/th], cuando la Luna en sentido directo dista del Sol 120 partes, constituyéndose
en el lado de un triángulo; “casi llena” [plhsise/lhnoj], cuando desde seis signos,
dista 150, en sentido directo sin que haya todavía una oposición diametral; hay
plenilunio [panse/lhnoj] cuando en sentido directo diste del Sol 180 partes, consti-
tuyéndose en una posición diametral, lo que llaman conjunción de Luna llena. El
ocultamiento sucede cuando la Luna se desvía respecto al diámetro heliacal una
parte, y se llama “mengua” [mei/wsij] hasta 60 partes. La segunda fase biconvexa
[a)mfi/kurtoj deute/ra] sucede cuando el Sol dista en sentido inverso 120 partes,
constituyéndose en un lado de un triángulo; el segundo semicírculo [dixo/tomoj
deute/ra] sucede cuando de nuevo la Luna dista del sol, en el mismo sentido, 90
partes, conteniendo un lado de un cuadrado. Y la segunda lúnula [mhnoeidh\j
deu/tera], cuando diste del Sol en sentido inverso 60 partes en una figura hexago-
nal, conforme a la variación de las figuras y sus denominaciones”.
[Hemos seguido la traducción para los términos de las diferentes fases de la
Luna a Miguel Candel en su versión castellana de Arist. Meteo., Madrid 1996,
p.138.]
Todo esto podría representarse en una figura como la siguiente:
770

Fases de la Luna según Pablo de Alejandría:
AC, 60º, prw=toj mhnoeidh/j
AD, 90º, prw=toj dixo/tomoj
AE, 120º, a)mfi/kurtoj prw/th
AF, 150º, plhsiselh/nioj
AG, 180º, panselh/nioj
AI, 120º deute/ra a)mfi/kurtoj
AJ, 90º dixo/tomoj deu/tera
AK, 60º, deute/ra mhnoeidh/j
GI, 60º, mei/wsij.
Ptolomeo se refiere a ello en Alm. V 5 (p. 367.7-10); cf. una simplificación
en Tetr. I 8, junto con sus duna/meij por los aspectos con el sol): e)n de\ tw=n kata\
me/roj peri\ ta\j mhnoeidei=j kai\ a)mfiku/rtouj a)posta/seij Jewroume/nwn paro/dwn,
kaJ’ a(\j ma(lista metacu\ gi(netai tou= te a)pogei/ou kai\ tou= perigei/ou tou=
e)kke/ntrou o( e)pi/kukloj, “pero de los trayectos observados individualmente en torno
a las distancias [desde el sol] cuando aparece como lúnula o biconvexa (conforme a
cuando el epiciclo está entre el apogeo y el perigeo del círculo excéntrico)”, cf.
Theo Al. In Ptol. 957.7-958.12. Una descripción de las fases de la Luna más completa
la había hecho Gémino (9.11,1):
lamba/nei de\ tou\j pa/ntaj sxhmatismou\j h( selh/nh e)n t%= mhniai/% xro/n% d,
di\j au)tou\j a)potelou=sa: ei)si\ d / oi( sxhmatismoi\ oi(/de: mhnoeidh/j, dixo/tomoj,
a)mfi/kurtoj, panselh/nioj. Mhnoeidh/j me\n ouÅn gi/netai peri\ ta\j a)rxa\j tw=n
771

mhnw=n, dixo/tomoj de\ peri\ de\ th\n hhn tou= mhno/j, a)mfi/kurtoj de\ peri\ th\n ibhn,
panselh/nioj de\ peri\ th\n dixomhni/an: kai\ pa/lin a)mfi/kurtoj meta\ th\n
dixomhni/an, dixo/tomoj de\ peri\ th\n kghn, mhnoeidh\j de\ peri\ ta\ e)/sxata tw=n
mhnw=n.
“la Luna adopta todas las fases –cuatro– en el espacio de un mes, realizándolas dos
veces. Las fases son las siguientes: creciente, cuarto de Luna, gibosa y Luna llena.
Es creciente hacia comienzos de mes, cuarto creciente hacia el 8 del mes, gibosa
hacia el 12 y Luna llena mediado el mes; de nuevo gibosa después de mediado el
mes, cuarto menguante hacia el 23 y creciente a finales de mes” (cf. Clem. Al.
Strom. VI, 16, 143.3 y Arist. Cael. 291b18 ss.).
885 Cf. N.Tr. 878. Aquí suzugi/a equivale a sunafh/, “conjunción” (cf.
Bacch. Harm. 310.10 ss., Michaelides, op.cit., p.309). Cf. Ptol. Tetr. II 7, 4 tw=n de\
kata\ me/roj a)ne/sewn kai\ e)pita/sewn a)po/ te tw=n a)na\ me/son suzugiw=n, “(deduci-
mos) los comienzos de abatimientos e intensificaciones particulares a partir de las
conjunciones que tienen lugar en el momento central”.
886 “Estos puntos” se refieren aquí a las posiciones arriba especificadas por
Ptolomeo de los tonos disyuntivos, y que equivalían a las oposiciones de los astros
con el Sol (en lo que a la Luna se refiere) y a los plenilunios. Ptolomeo en III 9 configuró
los polígonos que se pueden hallar en la eclíptica, lo que equivale a un inventario
de los posibles “aspectos” en ella (trígono, tetrágono, hexágono). Si dividimos
el círculo de la eclíptica en cuatro partes, Ptolomeo ya había adjudicado la cuarta al
cuadrado (117.3-4 ss.): en el caso presente (la posición o aspecto de la Luna respecto
al sol), desde la posición del tono disyuntivo mese-paramese y dejando dos signos
de diferencia, se halla la posición de la nete del tetracordio disjunto (así como
desde el mismo punto, en sentido inverso, hípate del tetracordio medio). En tales
puntos hallados, o notas, se encontrará a su vez la Luna en su perfecta mitad, o lo
que llamamos “cuarto de luna” (dixo/tomoj): creciente en el caso de hípate del tetra-
cordio medio, menguante en el de nete del tetracordio disjunto. Cf. igualmente así
Gal. de diebus decretoriis IX 902.14 ss., kai\ ga\r kai\ plhrh/j e)stin, e)peida\n
dia/metroj vÅ, kai\ dixo/tomoj e)peida\n tetra/gwnoj, kai\ a)mfi/kurtoj e)peida\n tri/gwnoj,
kai\ mhnoeidh\j e)peida\n e(ca/gwnoj (“pues [la Luna] está llena cuando esté en posi-
ción diametralmente opuesta [al Sol], en cuarto cuando la posición sea cuadrangu-
772

lar, biconvexa cuando sea triangular y lúnula cuando sea hexagonal”), Paul. Al.
(loc.cit.) y Ptol. Alm. VIII 4 (I 2, 186.2).
887 El tetracordio u(pa/twn cubre entonces en la eclíptica desde la primera
disyunción hasta la primera posición cuadrangular (haciendo, así, el intervalo de
cuarta por lo dicho en 117.3 ss., la hípate del tetracordio medio; vid. figuras en
N.Tr. 842 y 831). El astro en cuestión se levanta (a)natolh/) con el sol, (vid. GMW,
p.387, n.81) igual que la Luna en su fase creciente (prw=ton mhnoidh=) antes de llegar
al cuarto creciente perfecto o dixo/tomoj, situado en hípate del tetracordio medio.
Otra vez, como ya en 119.4, se compara el orto con las notas más graves (al igual
que entonces la culminación con las más agudas). A la luz del pasaje anterior, se
justifica aquí la equiparación orto/gravedad, pero allí entonces también eran correspondientes
ocaso/gravedad; y en todo caso, a la luz de tal pasaje, aquí estaría justificada
hípate del tetracordio medio (“al ser común el comienzo del orto y de las
notas más graves”) pero no nete del tetracordio disjunto, sólo en tanto que tras el
segundo tono disyuntivo, en oposición al primero, se considerase un nuevo comienzo
“desde lo más grave”, lo cual es absurdo; además, ese momento sería el del oca-
so (du/sij), que según 119.4 también sería equivalente a las notas más graves.
En el caso de la luna, la fase que le corresponde al tetracordio u(pa/twn es la
fase llamada “primera lúnula”, prw=toj mhnoeidh/j, cf. el pasaje citado de Pablo de
Alejandría. De esta forma, Ptolomeo va a establecer el paralelismo entre las fases
de la Luna (en su relación con el sol) y los tetracordios del Sistema Perfecto de la
siguiente forma:
888 Es decir, tras la puesta de Sol, o tras la sección de la eclíptica corres-
pondiente al tono disyuntivo mese-paramese.
773

889 Los otros tres planetas son Marte, Júpiter y Saturno, que entran en opo-
sición total con el Sol, a diferencia de Venus y Mercurio, cf. GMW, p.388, n.83.
890 Cf. Paul.Al. loc.cit. La a)po/krousij también conocida en astronomía
como mei/wsij, comienza desde el plenilunio hasta la fase de la segunda biconvexi-
dad (deu/teroj a)mfi/kurtoj).
891 Santos, en su traducción, refiere este orto y ocaso a la luna, pero son
heliacales, pues se estudian los aspectos de los astros repecto al sol.
892 Una doceava parte es un signo del zodíaco, vid. el diagrama de la N.Tr.
831. Antes (123.8) se equipararon los tonos disyuntivos con la distancia que hay
entre la puesta y el orto heliacales. El ocaso solar coincide con el orto (a)natolh/) de
los astros en el firmamento, y viceversa, el alba coincide con la puesta (“ocaso ma-
tutino”, e(%=ai du/seij); de ahí que tengan la misma distancia, un tono. El tono se vio
equivalente a 1/12 de la eclíptica (III 9). Estos tonos disyuntivos separan, cada uno,
a dos tetracordios conjuntos, o sea, diez “casas” del zodíaco (10/12), pues cada tetracordio
tiene dos tonos y medio.
893 Ello es debido a lo que anteriormente fue establecido, cf. III 9, 117.10
ss., o(/ti kai\ to\ di\j dia\ pasw=n te/leion su/sthma dw/deka to/nwn e)/ggista, “porque
también el sistema perfecto de doble octava está muy cerca de los doce tonos”. Ptolomeo
está recordando constantemente que, a pesar de la equiparación del Sistema
Perfecto y el zodíaco, no estamos ante un sistema perfectamente temperado: la división
de la eclíptica es tomada como algo “en líneas generales”, en donde no juegan
papel alguno las diferencias de razones: por ejemplo, la distancia entre tono mayor
y menor; mucho menos, que (9:8) 6 ≠ 2:1.
894 Siguiendo el diagrama de la N.Tr. 886, observamos que, puesto que cada
fase de la Luna se sitúa en un tetracordio y éstos entran en oposición, las diversas
fases hacen, convenientemente unidas, la Luna llena: así, consiguen apariencia
(fantasi/a) aquellas fases en oposición total, como las notas del Sistema Perfecto a
octava. De este modo, funcionan como tales notas: deu/teroj a)mfi/kurtoj más
774

prw=toj mhnoeidh/j; dixo/tomoj más dixo/tomoj; y deu/teroj mhnoeidh/j más prw=toj
a)mfi/kurtoj. Estos pares de fases hacen al sumarse una Luna llena.
895 Cf. supra 12.13-15, sumfw/nouj (...) o(/soi th\n o(moi/an a)nti/lhyin
e)mpoiou=si tai=j a)koai=j, “[intervalos] consonantes...cuantos producen a los oídos
una percepción similar”.
37.15.
896 No en el sentido restringido de I 7, sino en su sentido general, cf. 34.17,
897 La restitución del capítulo por parte de Gregorás –así como el de III 15–
se basa en el material de III 9 y en la doctrina astrológica de los aspectos, y por ello
no añade nada relevante al tratado. Teniendo en cuenta que el título de este capítulo
hace referencia a “las notas fijas del Sistema” (cf. supra 60.19 ss.), la restitución de
Gregorás intenta dar en el blanco basándose en III 9, pero como veremos (cf. nota
856) su disposición es defectuosa; por ello, Düring (op.cit., pp.280-281) se refiere a
la Inscriptio Canobi, que pasa por ser ptolemaica, refiriéndola a III 15. Sin embargo,
creemos que lo que tal texto (p.154 en la edición de Heiberg) presenta es la configuración
numérica de las notas “fijas” del sistema; de ahí que sea más conveniente
estimarlo a la luz del título de III 14. La Inscriptio Canobi es muy similar a otro
texto pseudoptolemaico, los Excerpta Neapolitana, que Jan (MSG, pp.411-423)
editó bajo el título de Ptolemai/ou Mousika/: en las páginas 418.14-419.7 de esa
edición se ofrecen los o(/roi susth/matoj kosmikou=, con la relación de notas fijas del
sistema y sus cifras correspondientes. Es notable que en ambos textos se considere
la nete del tetracordio conjunto como nota fija del sistema, toda vez que Ptolomeo
en Harm. II 6 desecha el tetracordio sunhmme/non a efectos de modulación. Düring
(op.cit., p.282) salva la posible incoherencia diferenciando la doctrina cosmológica
stricto sensu, de la teoría armónica ptolemaica expuesta en el libro II, destinada a la
práctica musical real. Además, señala Düring, el mismo Ptolomeo acepta en 62.10
la consideración de la nete del tetracordio conjunto como nota fija.
El orden planetario de los dos textos considerados coincide con el expuesto
por Ptolomeo en su obra astronómica (cf. Alm. IX 1). Parece entoces verosímil que
el capítulo original contuviese algún esquema similar a los que presentan los Ex-
775

cerpta o la Inscriptio, constituyendo una doctrina cosmológico-musical poco extendida,
quizá de origen neopitagórico –cf. MSG, pp.418-419–, frente a la más conocida
de la asignación de las notas del Sistema (generalmente en el marco de la
octava) a cada astro que llega a remontarse quizá a Filolao y que con modificaciones
se lee también en Arístides Quintiliano o Plinio el Viejo, y que posiblemente
fuese el objeto del capítulo de III 15.
Las cifras de los Excerpta y la Inscriptio son las que se ofrecen en el diagrama
siguiente, con el 36 como cifra mayor: un número significativo en la teoría
armónica ptolemaica como señala PPM, p. 282: cf. Ptol. Harm. 44.4 ss., pero también
Aristid. Quint. III 12 y III 23, capítulo éste donde se insiste en la importancia
del número 36 (producto de “la división del zodíaco entero en doce partes, al multiplicar
el número doce por el primer número perfecto, el tres”), uno de los “regentes
de la hora natal” (w(rono/moj) con una gran carga astrológica:
(Düring [op.cit., p.280, n.2] corrige me/sh u(perbolai/a en la Inscriptio por
u(peruperbolai/a)
pu=r, a)h/r,
u(/dwr, gh=
Exc. Neap.418.14 ss.
p hh hm m pm ns nd nh nh
8 9 12 16 18 21⅓ 24 32 36
K B C A E F G (sfai=ra)
a)planw=n
9:8 4:3 4:3 9:8 4:3 4:3 9:8
Inscr.Can. 154
p hh hm m pm ns nd nh nh
8 9 12 16 18 21⅓ 24 32 36
K B C A E F G sfai=ra
a)planw=n
9:8 4:3 4:3 9:8 4:3 4:3 9:8
u(/dwr, gh= pu=r,
a)h/r
El problema de la distribución de las esferas reside en el lugar que ocupa
Mercurio, un planeta que no aparece en Harm. III 16 y que en el Tetrabiblos tiene
un carácter mixto (cf. por ejemplo Tetr. I, 5 y 7). La exposición de los Excerpta
parece más equilibrada y con más sentido, pues asigna los cuatro elementos primarios
al lugar que ocupa la Tierra; compárese por ejemplo los comentarios de Teón
de Esmirna al orden planetario de Alejandro de Éfeso (141.11-14) en el sentido de
776

que la Tierra, al estar en el centro e inmóvil no produce sonido alguno. En el esquema
de la Inscriptio hay un tono (9:8) entre el par agua-tierra y el par fuego-aire
(Phot. Bibl. 439b17-25 los separa en cuatro esferas diferentes creando así doce); cf.
Arist.Cael. 293a 18 ss. Sea como fuere, la asignación de números lleva a una configuración
equilibrada mediante la progresión de cuartas y tonos disyuntivos, incluso
repitiendo un tono más allá de la nete del tetracordio añadido (para el caso de los
Excerpta, vid. el aparato crítico ad locum), lo que no es ajeno a la consideración
ptolemaica de la proslambanómeno equivalente, tv= duna/mei, a la nete del tetracor-
dio añadido (cf. Ptol. Harm. 60.21-22).
898 De nuevo se trata aquí de los aspectos o sxhmatismoi/ de los astros:
oposición (180º), trígono (120º), tetrágono (90º) y hexágono (60º), según vimos ya
en III 9 (cf. Mathiesen, op.cit., p.490). El aspecto tetragonal se asoció a la cuarta
(4:3) y el trígono o triangular a la quinta (3:2), en función del número de estos
polígonos y el número igual (i)sa/riJma) de ei)/dh de tales consonancias.
899 Aquí se trata de asignar cuerdas, tomadas del círculo que describen los
astros, a cada nota fija del sistema (cf. supra 60.17 ss.). Pero la asignación no tiene
sentido. En primer lugar, falta la nota fija hípate del tetracordio inferior; en segundo
lugar, desaparece aquí un elemento capital en el sistema ptolemaico: la identificación
funcional nete del tetracordio añadido-proslambanómeno (cf. 114.20-21 ss.). Y
en tercer lugar, el esquema expuesto aquí no es coherente con el de 101.6 ss. Según
Gregorás:
p hm nd nh
180 120 90 60
2:1 4:3 3:2
Se observa que la relación entre proslambanómeno/hípate del tetracordio
medio es correcta (una quinta, en aspecto trígono, cf. 118.10 ss.: 120·3 = 360), pero
no así entre hípate del tetracordio medio / nete del tetracordio disjunto (en realidad
hay una octava), ni entre nete del tetracordio disjunto / nete del tetracordio añadido
(ha de haber una cuarta); tampoco entre hípate del tetracordio medio y nete del tetracordio
añadido (octava más cuarta). Como Mathiensen señala (op.cit., p.490), si
proslambanómeno se asigna a 180, entonces tendríamos el siguiente esquema:
777

p hm m nd nh
180 90 60 45
2:1 3:2 4:3
Pero en el siguiente capítulo (III 15), los números vuelven a ser dados en
relación correcta, y por eso Mathiesen (ib., p.491) sugiere un error en la transmisión
lo suficientemente temprano como para llegar ya a Barlaam.
900 Cf. supra III 13 y 123.4-5. En el esquema de la figura de la N.Tr. 883, el
punto A, de donde surgen las dos direcciones: directa e inversa. Pero la situación de
los tonos disyuntivos está mejor explicada en 122.7-9.
901 De nuevo Gregorás toma el material de III 9 para esbozar un sistema de
razones (lo/goi) basadas en los “aspectos” en el zodíaco. Sin embargo el título del
capítulo sugiere que Ptolomeo podría haberse ocupado aquí de un sistema de lo/goi
creados entre las diferentes esferas celestes, asunto que parece lógico si aceptamos
que III 14 estableció, en cifras, las relaciones entre las e(stw=tej. En consecuencia,
podríamos sugerir que ahora Ptolomeo habría configurado las relaciones de las notas
“móviles” del sistema, o quizá las de la octava central. Es tentador suponer esto
a la luz de los testimonios abundantes en autores diversos, que equiparan las notas
del sistema con los astros, o bien establecen los intervalos entre tales astros (a este
segundo tipo, pertenecen, por ejemplo, Alejandro de Éfeso citado por Theo Sm.
140.5 ss. y Plinio, NH II 20). El orden planetario y la asignación de notas que aparece
en Harm. III 16 podrían, entonces, haber sido establecidos en III 14-15. Todo
este material remonta, según la tradición, a Pitágoras y a su escuela (cf. Theo Sm.
139.11; Arist. Cael. 290b 12 ss. es un locus classicus), y se basa en la idea de
ki/nhsij que subyace al hecho del sonido (cf. Archyt. DK 47B1). A partir de aquí,
los autores difieren: mientras que algunos como Nicómaco (Harm. cap.3) estiman
que el sonido producido por el astro en su movimiento circular es más grave cuanto
más lejos esté de la Tierra (al moverse más lentamente), otros, como Arístides
Quintiliano o Ptolomeo, configuran un sistema donde el astro más lejano emite el
sonido más agudo (sobre esto, vid. F. R. Levin, The Manual of Harmonics..., p.53;
Arístides ordena los astros según sus atribuciones masculinas o femeninas). Mientras
que Platón presenta en el Timeo (38d1-3, cf. Theo Sm. 142.7 ss. sobre Eratóstenes)
un orden planetario que según Levin (op.cit. p.56) es el antiguo (Tierra-
778

Luna-Sol-Venus-Mercurio-Marte-Júpiter-Saturno) y que Lukas Richter (“Struktur
und Rezeption antiker Planetenskalen”, Die Musikforschung 52 [1999], p.290) señala
como “caldeo” frente al orden “egipcio” de un Eratóstenes (ap. Theo Sm.105.15-
106.2 = fr.17 Hiller), sin embargo en la República platónica (617 a-b) se asocia ya
mayor velocidad cuanto mayor es la separación del centro terrestre, como Ptolomeo
(sobre el orden planetario de Ptolomeo, cf. Alm. IX 1). Según lo que aparece en
Ptol. Harm. III 16, podemos comparar algunos de estos esquemas:
Ptol. Harm. III 16 Nicom. Harm. cap.3 Aristid. Quint. III 21
G nh/th u(perbolai/wn u(pa/th lixano\j me/swn
F nh/th diezeugme/nwn parupa/th parupa/th me/swn
E nh/th sunhmme/nwn u(perme/sh u(pa/th me/swn
A parame/sh me/sh lixano\j u(pa/twn
B ¿me/sh? parame/sh parupa/th u(pa/twn
C me/sh paranea/th u(pa/th u(pa/twn
K u(pa/th me/swn nea/th proslambano/menoj
Esquemas a los que se pueden añadir el que recoge Plinio (NH II 20), que lo
atribuye a Pitágoras y el de Alejandro de Éfeso, transmitido por Teón de Esmirna
(140.5-141.4):
Plinio II 20:
D K B C A E F G zodíaco
1 ½ ½ 1½ 1 ½ ½ 1½
Alejandro de Éfeso (ap. Theo Sm.140.5 ss.):
D K B C A E F G Estrellas
hyp m pm ns
1 ½ ½ 1½ 1 ½ ½ ½
(D= hípate; quizá, según Richter, hiperhípate, cf. op.cit., p.299, y para
quien entre C y B hay 1½ tonos [Theo Sm.140.13 h(mi/tonon d’ u(po\ t%= sti/lbwn
fe/reJ’ Ermei/ao]).
Lo que está claro es que frente a otras configuraciones cósmicas, la de Pto-
lomeo hace coincidir los astros sólo con las notas fijas (e(stw=tej) del Sistema Per-
fecto: cf. supra Introducción, I.5.2.3; la forma tardía que adoptó, según C. von Jan
(“Die Harmonie der Sphären”, Philologus 52 [1894], pp.32 ss., cf. Richter, op.cit.,
p.303). Es Plutarco quien frente a otros sistemas concebidos sobre un criterio dife-
779

ente, nos informa de la antigüedad de la correspondencia entre notas fijas y planetas,
tal y como aparece en el esquema ptolemaico: cf. Plut. An. proc.1029B6-11,
e)/ti toi/nun tou\j palaiou\j i)/smen u(pa/taj me\n du/o trei=j de\ nh/taj mi/an de\
me/shn kai\ mi/an parame/shn tiJeme/nouj, w(/ste toi=j pla/nhsin i)sari/Jmouj eiÅ-
nai tou\j e(stw=taj. oi( de\ new/teroi to\n proslambano/menon, to/n% diafe/ronta
th=j u(pa/thj, e)pi\ to\ baru\ ta/cantej to\ me\n o(/lon su/sthma di\j dia\ pasw=n
e)poi/hsan, tw=n de\ sumfwniw=n th\n kata\ fu/sin ou)k e)th/rhsan ta/cin.
A pesar de las palabras de Plutarco, un sistema tal no es frecuente, como se
puede observar en los diagramas anteriores; más bien hay que sospechar que la extensión
y consolidación del Sistema Perfecto de doble octava entre los músicos teóricos
ayudó a la equivalencia con el sistema planetario a través de las notas fijas;
los sistemas anteriores se atienen a un heptacordio o un octocordio: compárese la
estructura del sistema de Ptolomeo en la Inscriptio Canobi (154.1 ss.; para su relación
con Harm. III 16, cf. Introducción) y la propuesta de Richter (op.cit., p.302)
para el pasaje de Plutarco en An. procr.1029A9-B4:
to\ e /tetraxo/rdwn o)/ntwn (…) e)n pe/nte diasth/masi teta/xJai tou\j planh/taj:
w)Ân to\ me/n e)sti to\ a)po\ selh/nhj e)f’ h(/lion kai\ tou\j o(modro/mouj h(li/%,
Sti/lbwna kai\ Fwsfo/ron: e(/teron to\ a)po\ tou/twn e)pi\ to\n Areoj Puro/enta:
tri/ton de\ to\ metacu\ tou/tou kai\ Fae/Jontoj: eiÅJ’ e(ch=j to\ e)pi\ Fai/nwna kai\
pe/mpton h)/dh to\ a)po\ tou/tou pro\j th\n a)planh= sfai=ran.
Ptol. Inscr. Can.154
8 9 12 16 18 21 ⅓ 24 32 36
p hh hm m pm ns nd nh H
Agua,
tierra
Fuego,
aire
K CB A E F G Estrellas
fijas
LA SI mi la si re´ mi´ la´ si´
Plut. An. procr. 1029A9 ss.
hh hm m ns nd nh p
K CB A E F G Estrellas fijas
SI mi la re´ mi´ la´ si´
(sobre la situación de la proslambanómeno, cf. ib.1029B13-14)
Si bien Plutarco achaca a los new/teroi (ib.1029B9) un sistema musical de
dos octavas, esta magnitud debe de estar relacionada con la asignación de astros
sólo a las notas e(stw=tej, pues la consideración de los cinco tetracordios habría
780

obligado a obviar las notas móviles, anteriormente asignadas a un astro. El pasaje
de Plutarco parece referirse precisamente al período en el que la consideración de
los tetracordios como unidades constituyentes del Sistema influye en la configuración
de la correlación.
902 Para los aspectos (y los polígonos asociados a ellos) cf. III 9.
903 Es decir, 120:90:60 = 12:9:6, una proporción aritmética (cf. Archyt. DK
47B2) que constituye dos razones, 12:9 = 4:3 (sesquitercia) y 9:6 = 3:2 (sesquiáltera).
Ambas producen la octava (2:1).
904 La razón 4:1. Cf. supra 116.17 (360:90 = 4:1).
905 Cf. de nuevo III 9.
906 O lo que es igual, 120º = (30º · 4), siendo 30º un 1/12 del zodíaco; 90º =
(30º · 3), y 60º = (30º · 2).
907 En la progresión 4:3:2.
908 En el círculo, 120:60.
909 Pues 12:3 = 4:1 (lo/goj tetrapla/sioj).
910 El sentido de la frase obliga a considerar un sentido para este verbo del
tipo Jauma/zein, en opinión de Düring (op.cit., p.282), quien no descarta una co-
rrupción del verbo (no hay más remedio que considerar tal corrupción). Wallis
tradujo “Nemo autem mirum putet...”.
911 Las luminarias son el Sol y la Luna, cf. Ptol. Tetr. I 18, 3.
912 El sentido de la frase reside en que Júpiter produce un intervalo conso-
nante con el Sol (una cuarta) y con la Luna (una octava), mientras que Venus sólo
lo hace con la Luna (una cuarta), pero no con el sol, pues está respecto a éste a in-
tervalo de 9:8, un intervalo e)mmele/j pero no su/mfwnon (Harm. I 7). Ptolomeo está
asignando las notas fijas (e(stw=tej) del sistema a los astros, del mismo modo que
aparece en la Inscriptio Canobi (p.154.2 ss.); los astros están ordenados, conforme
781

al sistema ptolemaico (cf. Alm. IX, 1) según su distancia respecto a la Tierra (aquí
falta Mercurio, pero conforme a la Inscriptio hay que asociarlo con Venus):
hm m pm ns nd nh
K C A E F G
dia\ tessa/rwn dia\ tessa/rwn dia\ tessa/rwn
dia\ tessa/rwn
913 Los “dominios” (ai(re/seij), conforme a Tetr. I 7 y 18, son dos, según
“los intervalos” (ta\ diasth/mata) que producen el tiempo (ib. I 7): el diurno (o del
sol) y el nocturno (o de la luna), producto de dividir en dos partes iguales el círculo
del zodíaco (Tetr. I 18), con el Sol en Leo como rector de este semicírculo y la Luna
en Cáncer, del otro. Los demás astros son nocturnos o diurnos: la Luna y Venus
son nocturnos, el sol, Saturno y Júpiter son diurnos, y Mercurio participa de ambas
condiciones (Tetr. I 7).
dia\ tau)ta.
914 Cf. supra el apartado I 5.2.3 sobre el problema de III 16 para la lectura
915 Según Tetr. I 5, los astros son beneficiosos o perjudiciales en función de
la mezcla que contengan de los cuatro “humores”: sequedad, humedad, frío y calor
(cf. ib., I 4). Así, Ptolomeo divide los astros en a)gaJopoioi/ (Júpiter, Venus y luna)
782

y kakopoioi/ (Saturno y Marte), además de distinguir aquéllos que tienen ambas
propiedades (sol, Mercurio).
916 El razonamiento deductivo (h)kolou/Jhse) se basa por un lado en que Jú-
piter es un planeta del dominio solar y Venus del lunar; por otro, en que las consonancias
de cuarta se producen entre aquellos astros de características opuestas (es
decir, benéficos y maléficos, cf. nota anterior), como Saturno-Júpiter o Marte-
Venus, pero a la vez pertenecientes a la misma ai(/resij. De modo que Saturno (ma-
léfico) es solar puesto que Júpiter (benéfico) también lo es, como el caso opuesto de
Marte. Pero la última premisa no está explícita en el texto, pero subyacen los moti-
vos por los que cada planeta es asignado a una ai(/resij, según Ptol. Tetr.I 7 (al aso-
ciar un astro kakopoio/j a otro de carácter opuesto, las cualidades destructivas son
mitigadas: por ejemplo, el seco Marte se asocia a la humedad de la noche (cf.
GMW, p.390, n.90). Musicalmente, quizá, la cercanía por tetracordios se hace equivalente
a la cercanía de las esferas de los astros, cf. Ptol. Tetr. I 18, 3.
917 Intervalo paramese-nete del tetracordio añadido, dos cuartas.
918 Sobre el aspecto trígono, cf. supra 117.3 ss.; la expresión recuerda aquí
a Tetr. I 18, 5 kata\ trigwnikh\n pro\j ta\ fw=ta dia/stasin, h(/tij e)sti\ sumfw/nou kai\
a)gaJwpoiou= sxhmatismou= (aquí se asocia aspecto triangular y carácter “benéfico”)
y I 19, 1, e)peidh\ ga\r to\ tri/gwnon kai\ i)so/pleuron sxh=ma sumfwno/tato/n e)stin
e(aut%=. En el Tetrabiblos (I 15), el aspecto trígono y hexagonal son “consonantes”
(su/mfwnoi), mientras que “disonantes” (a)su/mfwnoi) lo son el tetrágono y la oposi-
ción.
919 Intervalos nete del tetracordio añadido-hípate del tetracordio medio y
nete del tetracordio añadido-mese, respectivamente.
920 Según Tetr. I 7, cuando se asocian dos astros de influencia beneficiosa,
sus poderes (duna/meij) se incrementan; y si se asocia un astro perjudicial con otro
beneficioso, disminuye el carácter maligno de aquél (ib. I 7, 2 toi=j me\n ga\r th=j
a)gaJh=j kra/sewj oi)keiou/mena ta\ o(/moia mei=zon au)tw=n to\ w)fe/limon poiei=, toi=j de\
fJartikoi=j ta\ a)noi/keia mignu/mena paralu/ei to\ polu\ th=j kakw/sewj au)tw=n). De
783

modo que aquí Ptolomeo está asociando los planetas con los consiguientes efectos
(el caso de Júpiter y Saturno está claro por su total oposición, cf. Tetr. I 5); Saturno,
también según Tetr. I 5, es excesivamente frío (por su mayor lejanía del Sol) mien-
tras que el Sol tiene por función calentar (I 4, 1, o( h(/lioj katei/lhptai to\ poihtiko\n
e)/xwn th=j ou)si/aj e)n t%= Jermai/nein); Marte es seco, mientras que Venus humedece,
como la Luna (Tetr. I 4, 6, o( th=j Afrodi/thj ... ma/lista de\ u(grai/nei kaJa/per h(
selh/nh); Saturno une sus poderes a los de la Luna y Venus, y por ello se ven acre-
centados; lo mismo ocurre con Marte y el Sol. Ahora bien, como señala Barker
(GMW, p.390, nn.91 y 92) Ptolomeo no explica (o su explicación no nos ha llegado)
por qué algunas asociaciones entre astros sólo son beneficiosos bajo ciertos
aspectos (los triangulares); a la vez, intenta aunar, según Barker, las posiciones de
los astros relativas a la Tierra y entre sí, y la doctrina de los “aspectos” o posiciones
entre sí dentro del círculo del zodíaco, quedando sin articular de manera clara.
Tampoco nos ha quedado desarrollada la última distinción entre “maligno” (fau=loi,
Harm. 126.13) e “inestable” (e)pisfalh/j) (aunque en Tetrabiblos el adjetivo
e)pisfalh/j no parece tener una clara oposición, cf. II 8 [p.190.17]), en los casos
donde hay los dos planetas kakopoioi/ (Saturno y Marte) y ai(re/seij opuestas (Luna
y Sol), al decir de Barker (GMW, p.391, n.92).
784