LA HARMONICA DE PTOLOMEO - InterClassica

12:5 ó 12:7 como compuestos puede deberse a que 12:5 está situada entre 12:6 (octava)
y 12:4 (octava más quinta), dos compuestos realizados desde intervalos consonantes
u homófonos. 12:5 supone integrar una razón no consonante (6:5) que
conllevaría una concesión demasiado grande en una sucesión de intervalos puros o
mezcla de consonancias; lo mismo le ocurre a 12:7, entre 12:6 (octava) y 12:8
(quinta); 12:7 equivaldría más o menos al intervalo de sexta aumentada. Sobre esto,
es significativo señalar que es imposible expresar la razón de la octava más cuarta
(8:3) partiendo de todo el círculo (ABGD), por lo que no se expresa con numerador
12 (8:3 = ABG:AD).
Esto explicaría por qué dice Ptolomeo (118.2-3) la razón de que sean
a)su/ndeta tv= duna/mei, “descoordinados por función”: si no los descompone en ra-
zones, supone que ninguna nota kata\ du/namin establecerá con otra tales razones.
Son, entonces, una suerte de “intervalos irracionales”. Esta noción de “descoordinación”
recuerda lo que Arístides Quintiliano (125.11-13) dice sobre “las cinco
partes”, o sea, la suma de cinco ángulos de 30º: ai( de\ pe/nte ou)de/na tw=n a(rmonikw=n
pro\j ta\j prote/raj e)/xousai lo/gon a)su/mfwnon kai\ a)su/ndeton tou= ku/klou poiou=sin
eu)Jei=an, “no presentan ninguna razón armónica respecto a las anteriores, hacen una
línea disonante y sin conjunción con el círculo”. Es la misma idea, indudablemente,
que la de Ptolomeo, y ambos autores pueden estar siguiendo una fuente común o
ideas en boga en la época. Podríamos así pensar que Ptolomeo incorpora material
de elaboración ajena (como quizá hizo en el caso de los géneros aristoxénicos de II
14) incorporándolo sin más a su obra. En esta parte del tratado ptolemaico, las semejanzas
con Arístides Quintiliano son escasas pero significativas, sobre todo en lo
referente al catálogo de temas tratados; no tenemos elementos de juicio para establecer
una dependencia mutua entre Ptolomeo y Arístides, pero en todo caso el
material es similar: más bien parece que ambos reelaboraron a su manera una posible
fuente común (cf. los respectivos capítulos dedicados al helicón).
850 Cf. N.Tr. 842. Parece que ésta sería la causa de que no se representen los
siete ei)/dh de la octava (sólo son posibles dos hexágonos).
851 La conexión entre movimientos celestes y música es de origen pitagóri-
co, y una crítica clásica a sus argumentos la realiza Aristóteles en Cael. II 9, al que
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