LA HARMONICA DE PTOLOMEO - InterClassica

Ptolomeo se le hubiese escapado esto, y por ello el crítico británico sospecha –sin
afirmarlo– otra mano en la redacción del capítulo.
El error de Ptolomeo no es nuevo, sin embargo. Se trata básicamente de la
misma confusión que exhibió al tratar los números de los géneros aristoxénicos en
II 14, donde se cruzaron las nociones de “distancia” y “longitudes respectivas de
cuerda” (cf. N.Tr. 622). En este caso, Ptolomeo ha tenido que hacer una concesión a
los problemas inherentes a la comparación directa entre el círculo del zodíaco con
sus doce partes y el Sistema Perfecto “de doce tonos”. En lo que a las razones entre
los arcos del círculo respecta, 12:11 es una razón de temperamento, es decir, de un
sistema perfectamente dividido, que entrañaría a su vez la posibilidad de dividir
cada sector en dos partes iguales. Por eso, si el zodíaco-Sistema Perfecto tiene doce
tonos, 12:11 es uno de ellos, sin contar con el hecho matemático de que 12:11 no es
igual que 9:8 si consideramos la primera como una relación entre longitudes de
cuerda. Así se explica la expresión anterior de Ptolomeo acerca del tono, en 117.11,
“[la naturaleza] ajustó el intervalo de tono a una doceava parte de tono”, expresión
que, como ya Barker (loc.cit.) señalaba, es errónea si pensamos en longitudes de
cuerda (ahora bien, eso es lo que hace Ptolomeo al hablar en 117.6-7 de la quinta y
la cuarta). Se mezclan entonces razones entre longitudes (arcos) de cuerda con una
concepción temperada del círculo: esto último viene favorecido por la identifica-
ción previa (117.4) entre tono y dwdekathmo/rion (= sección de la eclíptica). En
consecuencia, 12:11 y, por ejemplo, 12:8, pertenecen a sistemas diferentes e incompatibles,
porque 12:8 = 3:2 pero 12:11 ≠ 9:8 (en el capítulo, Ptolomeo iguala
12:1 con 12:11 desde este punto de vista, pero Godwin [op.cit. p.414, n.17] considera
12:1 como tres octavas más quinta).
Es entonces, bajo esta perspectiva, como Ptolomeo considera las razones
12:5 y 12:7. Además de tener el problema de no ser su denominador ni la mitad, ni
un tercio ni una cuarta parte de 12 según 116.1 ss., no se trata ya de que en el peculiar
sistema del círculo no constituyan magnitudes melódicamente aceptables (que
sí lo son, como señala Barker en GMW, p.383, n.68), sino de que son vistas como
magnitudes “simples”, no susceptibles de ser descompuestas en otras razones, y en
este sentido Ptolomeo vuelve a quedarse corto: el círculo permite situar compuestos
como la octava más quinta y la doble octava. De nuevo la causa de no considerar
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