Hipersuperficies isoparamétricas y métricas de curvatura escalar ...

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Problema de Yamabe Hipersuperficies Isoparamétricas Resultados Hipersuperficies Isoparamétricas Definición: Sea f : M −→ IR suave, decimos que es isoparamétrica si existen b suave y a contínua tal que ∇(f ) 2 = b ◦ f ∆g (f ) = a ◦ f . Una hipersuperficie isoparamétrica es una superficie de nivel regular de f . Ejemplos: f : S n −→ IR dada por f (x) = xn+1 es isoparamétrica. La familia de hipersuperficies inducida ≈ S n−1 . (x, y) ∈ R n+k sea f (x, y) = x 2 1 + · · · + x 2 n − y 2 1 − · · · − y 2 k . f | S n+k es isoparamétrica y la familia inducida es ≈ S n−1 × S k−1 . Hay flias. de h. isoparamétricas no homogéneas en las esferas: Ozeki y Takeuchi ’75 y ’76, en S 15 . Las de tipo F-K-M ’81. Hipersuperficies isoparamétricas y métricas de curvatura escalar c
Problema de Yamabe Hipersuperficies Isoparamétricas Resultados Las hipersuperficies isoparamétricas en los espacios de curvatura constante tienen curvaturas principales constantes (E. Cartan ’38). La cantidad de curvaturas principales distintas l se llama grado de la hipersuperficie. Hipersuperficies isoparamétricas y métricas de curvatura escalar c
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