Hipersuperficies isoparamétricas y métricas de curvatura escalar ...
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Problema <strong>de</strong> Yamabe<br />
<strong>Hipersuperficies</strong> Isopara<strong>métricas</strong><br />
Resultados<br />
Lema [H-Petean] Sea S ⊂ M isoparamétrica. Se pue<strong>de</strong> ver que<br />
existe una subsucesión <strong>de</strong> los autovalores <strong>de</strong>l Laplaciano <strong>de</strong> (M, g)<br />
tal que para cada autovalor en la subsuceción existe una<br />
autofunción no nula que es constante sobre S.<br />
Sea λ0 = λ0(M, g, S) < 0 el primero <strong>de</strong> estos autovalores.<br />
Teorema [H-Petean] Sea (M n , g) cerrada <strong>de</strong> <strong>curvatura</strong> <strong>escalar</strong><br />
constante y S un h. i. Si (N k , h) es <strong>de</strong> <strong>curvatura</strong> <strong>escalar</strong><br />
constante, sea s = sg + sh la <strong>curvatura</strong> <strong>escalar</strong> <strong>de</strong>l producto. Si<br />
s > −an+kλ0<br />
pn+k−2 existe una función u : M → IR que es constante sobre<br />
S y resuelve la ecuación <strong>de</strong> Yamabe para (M × N, g + h).<br />
<strong>Hipersuperficies</strong> <strong>isopara<strong>métricas</strong></strong> y <strong>métricas</strong> <strong>de</strong> <strong>curvatura</strong> <strong>escalar</strong> c
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