Hipersuperficies isoparamétricas y métricas de curvatura escalar ...

Problema de Yamabe
Hipersuperficies Isoparamétricas
Resultados
Las hipersuperficies isoparamétricas en los espacios de
curvatura constante tienen curvaturas principales constantes
(E. Cartan ’38). La cantidad de curvaturas principales
distintas l se llama grado de la hipersuperficie.
(Münzner ’80, ’81) f : S n −→ IR es una función
isoparamétrica de grado l sii f = F |Sn con F polinomio
homogéneo de IRn+1 de grado l tal que
< ∇F , ∇F >= l 2 x 2l−2
∆F = 1
2 cl 2 x l−2
donde l = 1, 2, 3, 4 y 6, c = 0 si l = 1 o l = 3, sino
c = m2 − m1 donde la mitad de las curvaturas principales
tienen multiplicidad m1 y las otras m2.
Hipersuperficies isoparamétricas y métricas de curvatura escalar c