Integrales multiples - Escuela de Matemáticas de la UIS

Ejemplo
Observe que la región de integración se puede escribir también como
Z 1 Z p y
xy dx dy =
Z 1
0 y
0
x
2
p y
2 y dy = 1 2
y
Z 1
0
y y y 2 dy = 1 2
y
3
3
y 4 1
= 1 4
0
24 :
Ejemplo
Si se intenta evaluar la integral R 8 R 2
0
p 3 dx dy, se enfrenta a la tarea de
y ex4
evaluar R e x4 dx. Pero es imposible hacerlo en términos …nitos, puesto que no
es una función elemental. Así que se debe cambiar el orden de integración.
Observe que
D = f(x; y) j 0 y 8;
3 p y x 2g = (x; y) j 0 x 2; 0 y x 3 :
Luego la integral
Z 8 Z 2
0
3p y
e x4 dxdy =
Z 2 Z x
3
0
0
e x4 dydx=
Z 2
0
hye x4i x 3
0 dx
G A D ( U I S ) I n t e g r a l e s d o b l e s S e g u n d o s e m e s t r e d e 2 0 1 1 1 8 / 3 3