Integrales multiples - Escuela de MatemÃ¡ticas de la UIS

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Ejemplo M y = ZZ Z 3 Z 9 x 2 Z 3 9 x 2 1 xy dA = xy dy dx = 3 3 2 xy2 dx D 0 0 = 1 2 Z 3 x 9 x 2 2 dx = 0: 3 M x = ZZ = 1 3 = 1 3 D Z 3 3 Z 3 Z 9 x 2 Z 3 9 x 2 1 y 2 dA = y 2 dy dx = 3 3 3 y3 dx 0 9 x 2 3 dx = 1 3 Z 3 3 729x 81x 3 + 27 5 x5 1 7 x7 3 3 x = M y m = 0; 729 243x 2 + 27x 4 x 6 dx = 23 328 35 : 0 G A D ( U I S ) I n t e g r a l e s d o b l e s S e g u n d o s e m e s t r e d e 2 0 1 1 3 3 / 3 3
Ejemplo M y = ZZ Z 3 Z 9 x 2 Z 3 9 x 2 1 xy dA = xy dy dx = 3 3 2 xy2 dx D 0 0 = 1 2 Z 3 x 9 x 2 2 dx = 0: 3 M x = ZZ = 1 3 = 1 3 D Z 3 3 Z 3 Z 9 x 2 Z 3 9 x 2 1 y 2 dA = y 2 dy dx = 3 3 3 y3 dx 0 9 x 2 3 dx = 1 3 Z 3 3 729x 81x 3 + 27 5 x5 1 7 x7 3 3 729 243x 2 + 27x 4 x 6 dx = 23 328 35 : 0 x = M y m = 0; y = M x m = 5 23 328 648 35 G A D ( U I S ) I n t e g r a l e s d o b l e s S e g u n d o s e m e s t r e d e 2 0 1 1 3 3 / 3 3
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Integrales multiples Integrales dob
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Integrales dobles sobre rectángulo
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El primer paso es dividir el rectá
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Se obtiene una aproximación del vo
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De…nición La integral doble de f
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Ejemplo (a). Utilice ZZ la regla de
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Valor promedio de una función en u
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Propiedades de las integrales doble
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Integrales iteradas G A D ( U I S )
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Integrales iteradas Z b A(x) dx = Z
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Ejemplos Ejemplo Encuentre R 2 0 R
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Ejemplo Evaluar la integral iterada
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En el caso especial donde f (x; y)
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Integrales dobles sobre regiones m
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Si la integral doble de F existe so
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ZZ A …n de evaluar D f (x; y) dA
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ZZ A …n de evaluar D f (x; y) dA
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En consecuencia se tiene que: G A D
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Ejemplos Ejemplo ZZ Evalue la integ
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Ejemplo Observe que la región de i
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Propiedades en regiones más genera
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Ejemplo Considere el disco D con ce
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Ejemplo Halle el volumen de la cuñ
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El subrectángulo polar R ij = f(r;
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