Integrales multiples - Escuela de MatemÃ¡ticas de la UIS

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Aplicaciones de las integrales dobles Densidad y masa Una lámina ocupa una región D del plano xy y (x; y) es la densidad (unidad de masa / unidad de área) en el punto (x; y) de D. es una función continua, esto signi…ca que (x; y) = lm m A : La masa total m de la lámina se aproxima por mX nX m (x ij ; y ij ) A ij i=1 j=1 y en consecuencia se tiene que mX nX ZZ m = lm (x ij ; y ij ) A ij = m;n!1 i=1 j=1 D (x; y) dA; G A D ( U I S ) I n t e g r a l e s d o b l e s S e g u n d o s e m e s t r e d e 2 0 1 1 3 0 / 3 3
Análogamente, si (x; y) da la densidad de carga eléctrica (unidad de carga / unidad de área) en un punto (x; y) de D, entonces la carga total Q viene dada por ZZ Q = (x; y) dA: D G A D ( U I S ) I n t e g r a l e s d o b l e s S e g u n d o s e m e s t r e d e 2 0 1 1 3 1 / 3 3
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Integrales dobles sobre rectángulo
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El primer paso es dividir el rectá
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Se obtiene una aproximación del vo
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De…nición La integral doble de f
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Ejemplo (a). Utilice ZZ la regla de
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Valor promedio de una función en u
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Propiedades de las integrales doble
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Integrales iteradas G A D ( U I S )
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Integrales iteradas Z b A(x) dx = Z
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Ejemplo Evaluar la integral iterada
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Si la integral doble de F existe so
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En consecuencia se tiene que: G A D
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