Integrales multiples - Escuela de MatemÃ¡ticas de la UIS

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Cambio a coordenadas polares en una integral doble Si f es continua en un rectángulo polar R dado por 0 a r b, , donde 0 ZZ 2, entonces Z Z b f (x; y) dA = f (r cos ; r sen ) r dr d: R a Regiones más generales en coordenadas polares Si f es continua en una región polar de la forma ZZ entonces D = f(r; ) j ; h 1 () r h 2 ()g f (x; y) dA = Z Z h2() f (r cos ; r sen ) r dr d: R h 1() G A D ( U I S ) I n t e g r a le s d o b le s S e g u n d o s e m e s t r e d e 2 0 1 1 2 6 / 3 3
Ejemplo Encuentre el volumen del sólido que está abajo del paraboloide z = 4 x 2 y 2 y arriba del plano z = 0. G A D ( U I S ) I n t e g r a l e s d o b l e s S e g u n d o s e m e s t r e d e 2 0 1 1 2 7 / 3 3
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Integrales dobles sobre rectángulo
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El primer paso es dividir el rectá
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Se obtiene una aproximación del vo
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De…nición La integral doble de f
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Ejemplo (a). Utilice ZZ la regla de
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Valor promedio de una función en u
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Propiedades de las integrales doble
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Integrales iteradas G A D ( U I S )
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Integrales iteradas Z b A(x) dx = Z
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Ejemplo Evaluar la integral iterada
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Si la integral doble de F existe so
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En consecuencia se tiene que: G A D
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